山西省呂梁市離石區(qū)第一中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省呂梁市離石區(qū)第一中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知，，那么的值為（

）.A．

B.

C．

D．參考答案：C2.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A3.（5分）垂直于同一條直線的兩條直線一定（） A． 平行 B． 相交 C． 異面 D． 以上都有可能參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 分類討論．分析： 根據(jù)在同一平面內兩直線平行或相交，在空間內兩直線平行、相交或異面判斷．解答： 分兩種情況：①在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D點評： 本題主要考查在空間內兩條直線的位置關系．4.已知函數(shù)，正實數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D

參考答案：B6.設則的值域為

.參考答案：7.某工廠從2000年開始，近八年以來生產某種產品的情況是：前四年年產量的增長速度越來越慢，后四年年產量的增長速度保持不變，則該廠這種產品的產量與時間的函數(shù)圖像可能是（

）參考答案：B8.在四個函數(shù)y=sin|x|，y=cos|x|，y=，y=lg|sinx|中，以π為周期，在上單調遞增的偶函數(shù)是（）A．y=sin|x|B．y=cos|x|C．y=D．y=lg|sinx|參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性、單調性和周期性，得出結論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin|x|不具有周期性，故排除A；由于函數(shù)y=cos|x|在上單調遞減，故排除B；由于函數(shù)y=在上單調遞減，故排除C；由于函數(shù)y=lg|sinx|的周期為π，且是在上單調遞增的偶函數(shù)，故滿足條件，故選：D．9.cos（）等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【詳解】cos（）＝cos（﹣17π）＝cos（17π）＝cos（π）＝﹣cos．故選：B．【點睛】本題主要考查了誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．10.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)題意知為偶函數(shù)，所以,又因為時，在上減函數(shù)，且,可得所以，∴，解得．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，若，則_____.參考答案：【分析】因為為等比數(shù)列，所以，所以，代入公式即可求的值?！驹斀狻恳驗闉榈缺葦?shù)列，所以，又因為，代入數(shù)據(jù)，所以，所以.故答案為【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算，屬基礎題。12.設函數(shù)，若對任意，都有成立，則的最小值為______.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個周期，為T?，故答案為2．13.已知是奇函數(shù)，且當時，，則的值為.參考答案：-214.已知直坐標平面的第一象限上有一個正三角形ABC，它在曲線和x軸所圍成區(qū)域內（含邊界），底邊BC在x軸上，那么它的最大面積函數(shù)是

.參考答案：當≥時,

；當＜＜時,15.若，則=．參考答案：2【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得所給式子的值．【解答】解：若，則===2，故答案為：2．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．16.方程的解是

．參考答案：17.已知｜a｜＝,｜b｜＝2,a與b的夾角為30°，則|a-b|=

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的定義域為(0，1（為實數(shù)）．⑴當時，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值參考答案：（1）值域為

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當時，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當時，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。19.（本小題12分，（I）小問5分，（II）小問7分）已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.（I）求和的值；（II）若，求的值.參考答案：2分6分8分10分12分20.（本題滿分12分）已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，設函數(shù)f(x)＝×＋．(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時對應的x的值；參考答案：解：由已知得f(x)＝×＋＝＋

……2分＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

……6分

(1)f(x)的最小正周期為T＝＝p．

……8分

(2)∵≤x≤，∴≤2x－≤．∴≤sin(2x－)≤1．

……10分

∴f(x)的最大值為1，當且僅當x＝時取得最大值．

……12分21.(19)（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且。(Ⅰ)確定角C的大?。海á颍┤鬰＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：(1)

(2)

解：（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，…5分（2）解法1：由面積公式得…………8分由余弦定理得由②變形得………12分解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得消去b并整理得解得所以故…………12分

22.在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和參考答案：解析：（Ⅰ）∵為常數(shù)，∴.………………2分