河南省周口市水劉中學2021年高一數(shù)學文模擬試題含解析

河南省周口市水劉中學2021年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，，定義新運算＝(，)，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，如果對于任意向量都有=成立，那么向量為()A．(1,0)

B．(－1,0)

C．(0,1) D．(0，－1)參考答案：A2.設x取實數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是

--------（）A、f（x）=x，g（x）=

B、f（x）=，g（x）=C、f（x）=1，g（x）=（x﹣1）

0

D、f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：B略3.若直線始終平分圓的周長，則的取值范圍是()A．(0,1)

B．(0，－1)

C．(－∞，1)

D．(－∞，－1)參考答案：C略4.已知，則f[f（﹣7）]的值為（）A．100 B．10 C．﹣10 D．﹣100參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由題意可得函數(shù)的解析式，結合函數(shù)的解析式的特征要計算f[f（﹣7）]，必須先計算f（﹣7）進而即可得到答案．【解答】解：由題意可得：，所以f（﹣7）=10，所以f（10）=100，所以f[f（﹣7）]=f（10）=100．故選A．【點評】解決此類問題的關鍵是熟悉解析式特征與所求不等式的結構，此類題目一般出現(xiàn)在選擇題或填空題中，屬于基礎題型．5.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)圖象的一個對稱中心為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，得，再向右平移個單位，得，由，得，當時，得函數(shù)的一個對稱中心為，故正確答案為D.

6.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示不正確的是(

)A．1∈A B．{﹣1}∈A C．φ?A D．{1，﹣1}?A參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】規(guī)律型．【分析】先求出集合的元素，根據(jù)集合元素和集合關系進行判斷．【解答】解；∵集合A={x|x2﹣1=0}={x|x2=1}={﹣1，1}，∴1∈A，{﹣1}?A，??A，{1，﹣1}?A，∴B不正確．故選：B．【點評】本題主要考查元素與集合關系的判斷，比較基礎．7.已知向量與滿足||=||=2，且⊥（2+），則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得，求得，可得向量的夾角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夾角為，故選：C．8.若不等式對一切恒成立，則a的取值范圍是（

）A、(－∞,2]

B、[－2,2]

C、(－2,2]

D、(－∞,－2)參考答案：C9.把直線x-2y+λ=0向左平移1個單位,再向下平移2個單位后,所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切,則實數(shù)λ的值為

A.3或13

B.-3或13

C.3或-13

D.-3或-13參考答案：A

直線x-2y+λ=0按a=(-1,-2)平移后的直線為x-2y+λ-3=0,與圓相切,則圓心(-1,2)到直線的距離,求得λ=13或3.10..如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結果是990，那么在程序UNTIL后面的“條件”應為……（

）A.

i<9

B.

i<8

C.

i<=9

D.

i>10參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于的不等式（組）對任意恒成立，則所有這樣的解的集合是

▲

．參考答案：略12.角α終邊過點（﹣1，），則tanα=，cos2α=．參考答案：﹣，﹣

【分析】根據(jù)角α的終邊過點（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，進而由二倍角公式可得答案．【解答】解：設角α終邊過點P（﹣1，），則tanα==﹣，則|OP|=，則cosα==﹣，則cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為：﹣，﹣．13.已知向量滿足，且，，則a與b的夾角為

參考答案：14.已知向量，若點不能構成三角形，則實數(shù)的取值為____________．參考答案：15.（8分）求圓心在直線上，且過和的圓的方程參考答案：略16.在中,若則sinB=_________.參考答案：17.在△ABC中，cosA=,sinB=,則cosC的值為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： （1）直線PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關系與距離；空間角；立體幾何． 【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF； （2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE=PA=3； 又∵E、F為AC、AB的中點，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 【點評】本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時應明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉化關系，是基礎題目．19.已知集合,,求和.參考答案：解:（1）

………………4分

（2）

………………8分

………………14分

20.已知函數(shù)．（I）判斷函數(shù)在的單調性并用定義證明；（II）令，求在區(qū)間的最大值的表達式．參考答案：解：（I）在遞增；（證明略）．（6分）（II）若，，在遞增，，

若，）在遞減，，

（9分）若，則 （11分）當時，函數(shù)遞增，，

ks5u當時，函數(shù)遞減，； （13分），當時，，當時，．綜上：時，，當時，． （15分）略21.已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）記函數(shù)g（x）=10f（x）+3x，求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】（1）由題意得，x應滿足：，由此解得x的范圍，即為函數(shù)f（x）的定義域．（2）由題意得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）為二次函數(shù)，對稱軸為x=，故最大值為，在閉區(qū)間[﹣2，2]上，g（x）的最小值為g（﹣2）=﹣6，由此求得函數(shù)g（x）在定義域（﹣2，2）上的值域．【解答】解：（1）由題意得，x應滿足：，解得﹣2＜x＜2，所以f（x）的定義域為（﹣2，2）．（2）由于g（x）=10f（x）+3x，得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）為二次函數(shù)，對稱軸為x=，故最大值為，在閉區(qū)間[﹣2，2]上，最小值為g（﹣2）=﹣6．故在定義域（﹣2，2）上，函數(shù)g（x）的值域為．22.如圖所示，在邊長為4的正方形的邊上有一動點，沿著折線由點起（起點）向點（終