廣西壯族自治區(qū)桂林市外國(guó)語實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市外國(guó)語實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別（

）A.單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 B.單調(diào)遞減，單調(diào)遞增C.單調(diào)遞增，單調(diào)遞增 D.單調(diào)遞減，單調(diào)遞減參考答案：B【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)的符號(hào)，即可確定函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻浚?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，，?duì)任意的滿足.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】令，求導(dǎo)可得單調(diào)遞增，且，故不等式的解集為的解集?！驹斀狻苛睿瑒t，可得上單調(diào)遞增，所以由可得因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于所以又因?yàn)樗怨蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)以及三角函數(shù)解不等式問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出新函數(shù)，屬于偏難題目。3.已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)，則是的

（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.i是虛數(shù)單位，若集合S=，則（）．A． B． C． D．參考答案：B6.函數(shù)y=–（x≤1）的曲線長(zhǎng)度是（

）（A）

（B）

（C）2π

（D）參考答案：B7.已知函數(shù)，給出下列兩個(gè)命題，p：存在，使得方程有實(shí)數(shù)解；q：當(dāng)時(shí)，，則下列命題為真命題的是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為A.105

B.16

C.15

D.1參考答案：C.試題分析：根據(jù)程序框圖確定框圖所要執(zhí)行的運(yùn)算，由輸入的依次進(jìn)行運(yùn)算求，根據(jù)判斷框中的條件判斷運(yùn)算是否執(zhí)行，得到結(jié)果，故選C.考點(diǎn)：程序框圖.9.設(shè)等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sn=2n-1（n∈N*）,則a12+a22+…+an2=（

）A.（4n-1）

B.4n-1

C.(2n-1)2

D.(2n-1)2參考答案：A【點(diǎn)睛】由于知道的表達(dá)式，所以應(yīng)用公式可求的通項(xiàng)的表達(dá)式。另外數(shù)列是等比數(shù)列，則均是等比數(shù)列。10.圓與直線沒有公共點(diǎn)的充要條件是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面上，已知直線上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，則直線的傾斜角為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：略12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則_____________.參考答案：31略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，則r的取值范圍是．參考答案：3＜r＜7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，圓心距為5，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，可得|r﹣2|＜5＜r+2，即可求出r的取值范圍．【解答】解：由題意，圓心距為5，∴|r﹣2|＜5＜r+2，∴3＜r＜7．故答案為3＜r＜7．14.如圖矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

▲

.參考答案：6略15.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)軌跡為

．參考答案：以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．【解答】解：∵△ABC的兩頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長(zhǎng)為6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)C滿足橢圓的定義，∴點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故答案為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為．16.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=

.參考答案：17.定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則

．參考答案：試題分析：由題設(shè)可知函數(shù)是周期為的奇函數(shù),因?yàn)?所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校在本校任選了一個(gè)班級(jí)，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取1人，認(rèn)為作業(yè)量大的概率為.

認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18

女生

17

合計(jì)

50（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個(gè)人，則，解得；

認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18826女生71724合計(jì)252550（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).

19.如圖所示，已知多面體ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體．（1）求證：平面AB1D1∥平面BDC1；（2）求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）在平面AB1D1找兩條相交直線AB1，AD1分別平行于平面BDC1；（2）連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，證明D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高，求出底面積，即可求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．【解答】（1）證明：由已知，在四邊形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1，故四邊形DBB1D1為平行四邊形，即D1B1∥DB，﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四邊形ADC1B1中，AB1∥DC1，﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1，﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1．﹣﹣﹣﹣7’（2）解：連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，則在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，﹣﹣﹣﹣8’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1CDD1，所以D1C⊥B1C1，﹣﹣﹣﹣9’∵DC1∩B1C1=C1，∴D1C⊥平面AB1C1D，﹣﹣10’即D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，邊長(zhǎng)為1，∴D1C=DC1=，∴四棱錐的高D1O=，﹣﹣﹣﹣11’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形AB1C1D為矩形，且C1D=，B1C1=1，故=1×=﹣﹣﹣﹣12’∴==﹣﹣﹣﹣14’【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面平行的判定，考查四棱錐D1﹣AB1C1D的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20..已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以對(duì)也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因?yàn)?，所以，所以，?【點(diǎn)睛】（1）數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是，我們常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.（2）數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：∵∴

∴，，∴是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，∴∴

---------------------------4分（2）∵在直線上，∴，即，又∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴

----------------------------------------------------------8分（3）∴兩式相減，得∴