山東省濱州市市濱城區(qū)第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

山東省濱州市市濱城區(qū)第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于二項式，以下判斷正確的有（

）A.存在，展開式中有常數(shù)項；B.對任意，展開式中沒有常數(shù)項；C.對任意，展開式中沒有x的一次項；D.存在，展開式中有x的一次項.參考答案：AD【分析】利用展開式的通項公式依次對選項進行分析，得到答案?！驹斀狻吭O(shè)二項式展開式通項公式為，則，不妨令，則時，展開式中有常數(shù)項，故答案A正確，答案B錯誤；令，則時，展開式中有的一次項，故C答案錯誤，D答案正確。故答案選AD【點睛】本題考查二項式定理，關(guān)鍵在于合理利用通項公式進行綜合分析，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題。2.已知向量，，若與共線，則等于（

）A．；

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結(jié)論是（

）

A.甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

B.乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

C.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同

D.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定

參考答案：A4.數(shù)列{an}的通項公式是an=(n∈N*)，則前8項和等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.已知橢圓的左右焦點分別為F1、F2，過F2且傾角為45°的直線l交橢圓于A、B兩點，以下結(jié)論中：①△ABF1的周長為8；②原點到l的距離為1；③|AB|＝；正確的結(jié)論有幾個

（

）A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A略6.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則（）A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；分布的意義和作用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)公式分別求出甲與乙的平均數(shù)，然后利用方差公式求出甲與乙的方差，從而可得到結(jié)論．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成績的方差為×（22×2+12×2）=2，以的成績的方差為×（12×3+32×1）=2.4．故選：C．【點評】本題主要考查了平均數(shù)及其方差公式，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的定義域為A．

B．或

C．

D．參考答案：D8.對于三次函數(shù)，定義是的導函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：①任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱：②存在三次函數(shù),若有實數(shù)解，則點為函數(shù)的對稱中心；③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；④若函數(shù)，則:其中所有正確結(jié)論的序號是(

)．A.①②④

B.①②③

C.①③④

D.②③④參考答案：A略9.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx＞0 B．?x∈R，sinx=1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點】特稱命題；2H：全稱命題．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷，A，B，D為真命題，由當x=0時，x2=0，故C為假命題．【解答】解：對于A：當x＞1時，lgx＞0，故?x∈R，lgx＞0為真命題；對于B：當x=2kπ+，k∈Z時，sinx=1，則?x∈R，sinx=1，為真命題；對于C：當x=0時，x2=0，故?x∈R，x2＞0，為假命題，對于D，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：?x∈R，2x＞0，故為真命題，故選：C．【點評】本題考查邏輯語言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬容易題．10.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

▲

.參考答案：6略12.若則下列不等式：①②③中，正確的不等式有(A)1個

(B)2個

(C)3個

(D)0個參考答案：A13.在三棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點，若點Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5，則過點P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為

．參考答案：50π【考點】球的體積和表面積．【專題】球．【分析】根據(jù)題意，點Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，此時過點P和Q的所有球中，表面積最小的球，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意：點Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，內(nèi)部圖形如圖．則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線，過點P和Q的所有球中，此時外接球的表面積最?。?r==．∴r=由球的表面積公式得：S=4πr2=50π故答案為：50π．【點評】本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關(guān)系．判斷長方體的對角線是過P和Q的所有球中，最小的球是解題的關(guān)鍵．14.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計算公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個數(shù)為，然后找出小于8的項的個數(shù)，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個數(shù)這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及古典概率的計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15.已知向量（2m，1）（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，則的最小值為_____．參考答案：試題分析：∵，∴，即．∵，，∴，當且僅當時取等號．∴的最小值是．故答案為：．考點：（1）基本不等式；（2）平面向量共線的坐標表示.16.在中，面積為，則

.參考答案：17.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，||﹣||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；②設(shè)定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若=（+），則動點P的軌跡為橢圓；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④【考點】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線的定義；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點．由此可知P點的軌跡是一個圓；③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點坐標都是（，0）．【解答】解：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離．當點P在頂點AB的延長線上時，K=|AB|，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點．根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點連線垂直于這條弦設(shè)圓心為C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒為直角．由于CA是圓的半徑，是定長，而∠CPB恒為直角．也就是說，P在以CP為直徑的圓上運動，∠CPB為直徑所對的圓周角．所以P點的軌跡是一個圓，如圖．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點坐標都是（，0）．故答案為：③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)．⑴當時，①若的圖象與的圖象相切于點，求及的值；②在上有解，求的范圍；⑵當時，若在上恒成立，求的取值范圍．參考答案：⑴①，

……3分②即與在上有交點…4分，時在上遞增，；時在上遞增，在上遞減且，……7分時，；時，

……8分⑵即，

即在上恒成立，

……9分令，令，則為單調(diào)減函數(shù)，且，

……12分∴當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，

……13分若，則在上單調(diào)遞增，∴，∴；若，則在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，∴，∴

……15分∴時，；時，．

……16分19.在直角坐標系xOy中，曲線（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C2的極坐標方程；（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線C1的交點為O，P，與曲線C2的交點為Q，求的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標方程互化的公式即可得到曲線的極坐標方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標方程、與的極坐標方程，得到、兩點的極坐標，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積?！驹斀狻拷猓海?），其普通方程為，化為極坐標方程為（2）聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為

聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為，所以，又點到直線的距離，

故的面積.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。20.求證參考答案：即證

即證

因為顯然成立，所以原不等式成立。21.命題：若點O和點F（﹣2，0）分別是雙曲線﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則?的取值范圍為[3+2，+∞）．判斷此命題的真假，若為真命題，請做出證明；若為假命題，請說明理由．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出雙曲線方程為，設(shè)點P（x0，y0），則，（x0），由此能證明?的取值范圍為[3+2，+∞）．【解答】解：此命題為真命題．證明如下：∵F（﹣2，0）是已知雙曲線的左焦點，∴a2+1=4，解得a2=3，∴雙曲線方程為，設(shè)點P（x0，y0），則有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，這個二次函數(shù)的對稱軸為，∵，∴當時，取得最小值=3+2，∴?的取值范圍為[3+2，+∞）．【點評】本題考查命題真假的判斷與證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運用．22.已知，在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且asinB=bcosA．（1）求角A的大??；（2）設(shè)△ABC的面積為，求a的取值范圍．參考答案：【考點】