山東省濱州市市濱城區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濱州市市濱城區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于二項(xiàng)式，以下判斷正確的有（

）A.存在，展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)；B.對(duì)任意，展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；C.對(duì)任意，展開(kāi)式中沒(méi)有x的一次項(xiàng)；D.存在，展開(kāi)式中有x的一次項(xiàng).參考答案：AD【分析】利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，得到答案?！驹斀狻吭O(shè)二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式為，則，不妨令，則時(shí)，展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故答案A正確，答案B錯(cuò)誤；令，則時(shí)，展開(kāi)式中有的一次項(xiàng)，故C答案錯(cuò)誤，D答案正確。故答案選AD【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，關(guān)鍵在于合理利用通項(xiàng)公式進(jìn)行綜合分析，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題。2.已知向量，，若與共線，則等于（

）A．；

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱(chēng)為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是（

）

A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定

參考答案：A4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(n∈N*)，則前8項(xiàng)和等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2且傾角為45°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，以下結(jié)論中：①△ABF1的周長(zhǎng)為8；②原點(diǎn)到l的距離為1；③|AB|＝；正確的結(jié)論有幾個(gè)

（

）A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A略6.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（）A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；分布的意義和作用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)公式分別求出甲與乙的平均數(shù)，然后利用方差公式求出甲與乙的方差，從而可得到結(jié)論．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成績(jī)的方差為×（22×2+12×2）=2，以的成績(jī)的方差為×（12×3+32×1）=2.4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)及其方差公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．或

C．

D．參考答案：D8.對(duì)于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：②存在三次函數(shù),若有實(shí)數(shù)解，則點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心；③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱(chēng)中心；④若函數(shù)，則:其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)．A.①②④

B.①②③

C.①③④

D.②③④參考答案：A略9.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx＞0 B．?x∈R，sinx=1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；2H：全稱(chēng)命題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷，A，B，D為真命題，由當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故C為假命題．【解答】解：對(duì)于A：當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞0，故?x∈R，lgx＞0為真命題；對(duì)于B：當(dāng)x=2kπ+，k∈Z時(shí)，sinx=1，則?x∈R，sinx=1，為真命題；對(duì)于C：當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故?x∈R，x2＞0，為假命題，對(duì)于D，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：?x∈R，2x＞0，故為真命題，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯語(yǔ)言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬容易題．10.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

▲

.參考答案：6略12.若則下列不等式：①②③中，正確的不等式有(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)0個(gè)參考答案：A13.在三棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3、4、5，則過(guò)點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為

．參考答案：50π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】球．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為3、4、5的長(zhǎng)方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，此時(shí)過(guò)點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意：點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為3、4、5的長(zhǎng)方體，內(nèi)部圖形如圖．則其外接球的直徑即為PQ且為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)P和Q的所有球中，此時(shí)外接球的表面積最?。?r==．∴r=由球的表面積公式得：S=4πr2=50π故答案為：50π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關(guān)系．判斷長(zhǎng)方體的對(duì)角線是過(guò)P和Q的所有球中，最小的球是解題的關(guān)鍵．14.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先由題意寫(xiě)出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為，然后找出小于8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項(xiàng)有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15.已知向量（2m，1）（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，則的最小值為_(kāi)____．參考答案：試題分析：∵，∴，即．∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴的最小值是．故答案為：．考點(diǎn)：（1）基本不等式；（2）平面向量共線的坐標(biāo)表示.16.在中，面積為，則

.參考答案：17.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，||﹣||=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線的定義；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．由此可知P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（，0）．【解答】解：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，K=|AB|，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于這條弦設(shè)圓心為C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒為直角．由于CA是圓的半徑，是定長(zhǎng)，而∠CPB恒為直角．也就是說(shuō)，P在以CP為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∠CPB為直徑所對(duì)的圓周角．所以P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，如圖．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（，0）．故答案為：③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)．⑴當(dāng)時(shí)，①若的圖象與的圖象相切于點(diǎn)，求及的值；②在上有解，求的范圍；⑵當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，求的取值范圍．參考答案：⑴①，

……3分②即與在上有交點(diǎn)…4分，時(shí)在上遞增，；時(shí)在上遞增，在上遞減且，……7分時(shí)，；時(shí)，

……8分⑵即，

即在上恒成立，

……9分令，令，則為單調(diào)減函數(shù)，且，

……12分∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

……13分若，則在上單調(diào)遞增，∴，∴；若，則在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，∴，∴

……15分∴時(shí)，；時(shí)，．

……16分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程，得到、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，即可求出的長(zhǎng)，再計(jì)算出到直線的距離，由此即可得到的面積?！驹斀狻拷猓海?），其普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為

聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為，所以，又點(diǎn)到直線的距離，

故的面積.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。20.求證參考答案：即證

即證

因?yàn)轱@然成立，所以原不等式成立。21.命題：若點(diǎn)O和點(diǎn)F（﹣2，0）分別是雙曲線﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則?的取值范圍為[3+2，+∞）．判斷此命題的真假，若為真命題，請(qǐng)做出證明；若為假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則，（x0），由此能證明?的取值范圍為[3+2，+∞）．【解答】解：此命題為真命題．證明如下：∵F（﹣2，0）是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，∴a2+1=4，解得a2=3，∴雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值=3+2，∴?的取值范圍為[3+2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷與證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.已知，在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且asinB=bcosA．（1）求角A的大??；（2）設(shè)△ABC的面積為，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】