廣東省汕頭市澄海新溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕頭市澄海新溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為．

．

．

．參考答案：．因?yàn)?，則多項(xiàng)式為，它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為．故選．【解題探究】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．先由定積分求出的值，再求解二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的對(duì)應(yīng)次數(shù)為即可求出其常數(shù)項(xiàng)．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知集合則（

）參考答案：A4.若f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）的單調(diào)性，由函數(shù)為偶函數(shù)可得=f（），分析可得a2+2a+=（a+1）2+≥，結(jié)合函數(shù)在[0，+∞）的單調(diào)性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在[0，+∞）上函數(shù)，則函數(shù)在（0，1）上為增函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)，若f（x）是偶函數(shù)，則=f（），又由a2+2a+=（a+1）2+≥，則有f（）≤f（a2+2a+），即f（﹣）≤f（a2+2a+），故選：D．5.設(shè)表示中最小的一個(gè)．給出下列命題：

①；

②設(shè)a、b∈R+，有≤；

③設(shè)a、b∈R，，，有．

其中所有正確命題的序號(hào)有（

）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：答案:D6.已知是直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中的真命題是

（

）A.若，，則

B.若，，則.C．若，，則

D.若，，則參考答案：略7.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是(

) A． B． C． D．參考答案：B8.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若am，an滿足=8a1，則+的最小值為(

) A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10++），由基本不等式求最值可得．解答： 解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，∴q2a5=qa5+2a5，即q2﹣q﹣2=0，解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵am，an滿足=8a1，∴aman=64a12，∴qm+n﹣2a12=64a12，∴qm+n﹣2=64，∴m+n﹣2=6，即m+n=8，∴+=（+）（m+n）=（10++）≥（10+2）=2當(dāng)且僅當(dāng)=即m=2且n=6時(shí)取等號(hào)，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．9.如圖，在執(zhí)行程序框圖所示的算法時(shí)，若輸入，，，的值依次是，，，，則輸出的值為A． B．C． D．參考答案：D試題分析：起始值，輸入，，，輸入，，，輸入，，輸入，，，輸出，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.10.已知為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)作拋物線在點(diǎn)處的切線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為_(kāi)_______.參考答案：12.

定義在上的函數(shù)：當(dāng)≤時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。給出以下結(jié)論：①是周期函數(shù)②的最小值為③當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，⑤的圖象上相鄰最低點(diǎn)的距離是其中正確命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：答案：①④⑤13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入N的值為2012，則輸出S的值是

。

參考答案：2011略14.已知函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）﹣3，則f（6）=，f（f（0））=．參考答案：0，-1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運(yùn)用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，結(jié)合函數(shù)的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案為：0，﹣1點(diǎn)評(píng)：本題簡(jiǎn)單的考查了函數(shù)的性質(zhì)，解析式，奇偶性的運(yùn)用，屬于簡(jiǎn)單計(jì)算題15.表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為

.參考答案：16.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略17.在（1+x）（2+x）5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．參考答案：120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（2+x）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，計(jì)算在（1+x）（2+x）5的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)是什么，從而求出x3的系數(shù)．【解答】解：（2+x）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)是，所以在（1+x）（2+x）5=（2+x）5+x（2+x）5的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)為，所以x3的系數(shù)為120．故答案為：120．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，在△ABO中，D、C分別在AO，BO邊上，AC，BD交于點(diǎn)M，且AM·MC=BM·MD。

（I）證明：∠1=∠2；

（II）證明：A、B、C、D四點(diǎn)共圓。

參考答案：略19.（本小題滿分10分）已知集合，

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：…………2分

（1）∵，∴………5分

（2）

………..7分

∵，∴，或……….9分

∴，或

……….10分20.對(duì)于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項(xiàng)，把或（）作為新數(shù)列的第項(xiàng)，數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）寫出的所有可能值；（Ⅱ）若生成數(shù)列滿足的通項(xiàng)公式為，求.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，，∴，

由于，∴可能值為．

………………5分（Ⅱ）∵.∴時(shí)，..時(shí)，；

時(shí)，；

………………13分

略21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2lnx，（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=2x+4平行，試求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若y=f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，a≥．若不等式f（x1）≥mx2恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）求當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a；（2）求得導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（x）=2x﹣2a+≥0在x＞0恒成立，即有a≤x+的最小值，運(yùn)用基本不等式可得最小值，即可得到a的范圍；（3）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，方程x2﹣ax+1=0有兩個(gè)不等的正根，求得兩根，求得范圍；不等式f（x1）≥mx2恒成立即為≥m，求得=x13﹣2ax12+2x1lnx1=﹣x13﹣2x1+2x1lnx1，設(shè)h（x）=﹣x3﹣2x+2xlnx（0＜x≤），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到h（x）的最小值，即可求得m的范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=x2﹣2ax+2lnx，所以f′（x）=2x﹣2a+．因?yàn)樵趚=1處的切線與直線y=2x+4平行，所以2﹣2a+2=2，解得a=1；（2）函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，即為f′（x）=2x﹣2a+≥0在x＞0恒成立，即有a≤x+的最小值，由x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值2，則有a≤2；（3）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣2a+，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，即方程x2﹣ax+1=0有兩個(gè)不等的正根，由a≥，可得判別式△=a2﹣4＞0．因?yàn)閤2﹣ax+1=0，所以x1x2=1，x1+x2=a，x1=，x2=≥2．因?yàn)閍≥，所以0＜x1≤，因?yàn)?x1f（x1）=x13﹣2ax12+2x1lnx1=﹣x13﹣2x1+2x1lnx1，設(shè)h（x）=﹣x3﹣2x+2xlnx（0＜x≤），則h′（x）=﹣3x2﹣2+2+2lnx=﹣3x2+2lnx，因?yàn)?＜x＜，則lnx＜0，h'（x）＜0?h（x）在（0，]上單調(diào)遞減，則h（x）≥h（）=﹣ln2﹣．所以m＜﹣ln2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間、極值，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，以及不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或范圍，屬于難題．22.已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按00～99編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22，則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼；（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率．參考答案：解：（1）由題意，得抽出號(hào)碼為22的組數(shù)為3.

（2分）因?yàn)?＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號(hào)碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.

（4分）（2）這10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋骸?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，

（6分）故樣本方差為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.（8分）（3）從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），