山西省晉城市高平職業(yè)中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析

山西省晉城市高平職業(yè)中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數z1=a+2i，z2=1﹣2i，若是純虛數，則實數a的值為(

) A．﹣2 B．1 C．2 D．4參考答案：D考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．解答： 解：∵===是純虛數，則，解得a=4．故選：D．點評：本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義，屬于基礎題．2.下圖是2012年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖（其中m為數字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為a１、a2，則一定有

（

）

A．a１>a2

B．a2>a１

C．a１=a2

D．a１，a２大小與m的值有關參考答案：B3.已知函數，把函數g(x)=f(x)-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數列，該數列的前n項的和,則＝

(

)

A．45

B．55

C．

D．參考答案：A4.將函數f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數g（x）=sin2x的圖象，若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項即可．【解答】解：因為將函數g（x）=sin2x的周期為π，函數的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數f（x）=sin（2x﹣2φ）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個函數的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=，不妨設：x2=，x1=，即f（x）在x1=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此時φ=+kπ，k∈Z，由于0＜φ＜，不合題意，不妨設：x2=，x1=﹣，即f（x）在x1=﹣，取得最小值，sin[2×（﹣）﹣2φ]=﹣1，此時φ=﹣kπ，k∈Z，當k=0時，φ=滿足題意．故選：D．5.若z是復數，z=．則z?=（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】由復數代數形式的乘除運算化簡復數z，求出，然后代入z?計算得答案．【解答】解：由z==，得，則z?=．故選：D．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．6.設，則有（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】比較三個數與中間量0,1的大小即可求得大小關系.【詳解】因為，所以故選：A【點睛】本題考查利用指數函數、對數函數的單調性比較指數式、對數式的大小，屬于基礎題.7.某程序框圖如圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內應填入的條件為（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由輸出的S的值，可得n的值為2016時，滿足判斷框內的條件，當n的值為2017時，不滿足判斷框內的條件，退出循環(huán)，從而得解．【解答】解：由S=++…+=（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣==，解得：n=2016，可得n的值為2016時，滿足判斷框內的條件，當n的值為2017時，不滿足判斷框內的條件，退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內應填入的條件為n＜2017？故選：A．8.已知函數，，若存在實數∈R，滿足，則的取值范圍是

（

）A．[1，3]

B．(1，3)C．[2一，2+] D．(2一，2+)參考答案：D9.已知函數的圖象向左平移個單位后關于y軸對稱，則函數f（x）的一個單調遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數的圖象的對稱性，求得φ值，利用正弦函數的單調性可求單調遞增區(qū)間．【解答】解：函數f（x）的圖象向左平移個單位后的函數解析式為：y=sin=sin（2x+φ+），由函數圖象關于y軸對稱，可得：+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，由于|φ|＜，可得：φ=，可得：f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解答：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得，當k=1時，函數f（x）的一個單調遞增區(qū)間是：．故選：B．10.平面內凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，以此類推，凸13邊形的對角線條數為（）A．42 B．65 C．143 D．169參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】首先從特殊四邊形的對角線觀察起，則四邊形是2條對角線，五邊形有5=2+3條對角線，六邊形有9=2+3+4條對角線，則七邊形有9+5=14條對角線，則八邊形有14+6=20條對角線．根據對角線條數的數據變化規(guī)律進行總結即得．【解答】解：可以通過列表歸納分析得到；多邊形45678對角線22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+613邊形有2+3+4+…+11==65條對角線．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數單位，復數z滿足z（1+i）=3﹣i，則z的實部為．參考答案：1【考點】復數的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z，則z的實部可求．【解答】解：由z（1+i）=3﹣i，得，則z的實部為：1．故答案為：1．12.已知函數y=f(x)存在反函數，若函數的圖像經過點(3,1)，則的值是___________．參考答案：213.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為

cm3．參考答案：【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．G7【答案解析】6

解析：過A作AO⊥BD于O，AO是棱錐的高，所以，所以四棱錐A-BB1D1D的體積為故答案為：6．【思路點撥】過A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出幾何體的體積即可．14.．某高中共有2000名學生，采用分層抽樣的方法，分別在三個年級的學生中抽取容量為100的一個樣本，其中在高一、高二年級中分別抽取30、30名學生，則該校高三有

名學生．參考答案：80015.已知向量，的夾角為，且丨丨=，丨丨=2，則丨﹣丨=

．參考答案：1【考點】平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．【分析】利用數量積的性質即可得出．【解答】解：∵向量，的夾角為，且丨丨=，丨丨=2，∴===3．∴===1，故答案為1．16.若函數滿足：對于圖象上任意一點P，在其圖象上總存在點，使得成立，稱函數是“特殊對點函數”．給出下列五個函數：①；②(其中e為自然對數的底數)；③；④；⑤．其中是“特殊對點函數”的序號是__________．(寫出所有正確的序號)參考答案：②④⑤解析：由知，即

.①

當時，滿足的點不在上，故①不是“特殊對點函數”；②.

作出函數的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則③是“特殊對點函數”；③.

當時，滿足的點不在上，故②不是“特殊對點函數”④.

作出函數的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則④是“特殊對點函數”；⑤

.作出函數的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則⑤是“特殊對點函數”；故答案②④⑤正確。

17.設曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為,令，則的值為

參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解學生自主學習期間完成數學套卷的情況，一名教師對某班級的所有學生進行了調查，調查結果如下表.（1）從這班學生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學生完成套卷數之和為4的概率？（2）若從完成套卷數不少于4套的學生中任選4人，設選到的男學生人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望；（3）試判斷男學生完成套卷數的方差與女學生完成套卷數的方差的大小（只需寫出結論）.參考答案：（1）（2）詳見解析（3）【分析】(1)根據組合的方法求解所有可能的情況與滿足條件的情況數再計算概率即可.(2)X的取值為0,1,2,3,4.再根據超幾何分布的方法求分布列與數學期望即可.(3)直接根據數據觀察穩(wěn)定性判斷與的大小即可.【詳解】解：（1）設事件：從這個班級的學生中隨機選取一名男生,一名女生,這兩名學生完成套卷數之和為4,由題意可知,.（2）完成套卷數不少于4本的學生共8人,其中男學生人數為4人,故的取值為0,1,2,3,4.由題意可得；；；；.所以隨機變量的分布列為01234

隨機變量X的均值.(3).【點睛】本題主要考查了排列組合解決概率的問題與超幾何分布的分布列與均值的求解.屬于中等題型.19.（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知數列的前項和為，且滿足()，，設，．（1）求證：數列是等比數列；（2）若≥，，求實數的最小值；（3）當時，給出一個新數列，其中，設這個新數列的前項和為，若可以寫成(且)的形式，則稱為“指數型和”．問中的項是否存在“指數型和”，若存在，求出所有“指數型和”；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1），，，當時，=2，所以為等比數列．，．（2）由（1）可得

；

，

，

所以，且．所以的最小值為（3）由（1）當時，當時，，，所以對正整數都有．

由，，(且)，只能是不小于3的奇數．①當為偶數時，，因為和都是大于1的正整數，所以存在正整數，使得，，,，所以且，相應的，即有，為“指數型和”；

②當為奇數時，，由于是個奇數之和，仍為奇數，又為正偶數，所以不成立，此時沒有“指數型和”．

略20.（本小題滿分12分） 已知等差數列{an}滿足：an+1＞an（nN*），a1=1，該數列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數列{bn}的前三項.(Ⅰ)求數列{an}、{bn}的通項公式an、bn；（Ⅱ）設，求數列{cn}的前n項和Sn.參考答案：解（Ⅰ）設d、q分別為數列{an}、{bn}的公差與公比.由題知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3后得2，2+d，4+2d是等比數列{bn}的前三項，∴（2+d）2=2（4+2d） ……1分得：d=±2. …………………2分 ……………3分 …4分由此可得b1=2,b2=4,q=2, ……………5分 …………6分21.(12分)把一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為，第二次出現的點數記為，試就方程組解答下列各題：（Ⅰ）求方程組只有一組解的概率；（Ⅱ）求方程組只有正數解的概率．參考答案：解析:（Ⅰ）當且僅當時方程只有一組解；的情況有三種：；；．而投擲兩次的所有情況有種，所以方程組只有一組解的概率．（Ⅱ）因為方程組只有正數解，所以兩直線的交點一定在第一象限，由它們的圖象可知：，解得可以是、、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（5，1）、（5，2）、（6，1）、（6，2），所以方程組只有正數解的概率為22.（12分）（2015?大觀區(qū)校級四模）已知函數f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函數f（x）在區(qū)間[e，+∞）上為增函數，求a的取值范圍；（2）當a=1且k∈z時，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．參考答案：考點： 利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．

專題： 綜合題；導數的概念及應用．分析： （1）易求f′（x）=a+1+lnx，依題意知，當x≥e時，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e時，a≥（﹣1﹣lnx）max，從而可得a的取值范圍；（2）依題意，對任意x＞1恒成立，令則，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上單增，從而可求得g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，從而可得k的最大值．解答： 解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函數f（x）在區(qū)間[e，+∞）上為增函數，∴當x≥e時，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范圍為[﹣2，+∞）；

（2）當x＞1時，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即對任