山西省晉城市高平職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省晉城市高平職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z1=a+2i，z2=1﹣2i，若是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(

) A．﹣2 B．1 C．2 D．4參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．解答： 解：∵===是純虛數(shù)，則，解得a=4．故選：D．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.下圖是2012年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a１、a2，則一定有

（

）

A．a(chǎn)１>a2

B．a(chǎn)2>a１

C．a(chǎn)１=a2

D．a(chǎn)１，a２大小與m的值有關(guān)參考答案：B3.已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前n項的和,則＝

(

)

A．45

B．55

C．

D．參考答案：A4.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項即可．【解答】解：因為將函數(shù)g（x）=sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)f（x）=sin（2x﹣2φ）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=，不妨設(shè)：x2=，x1=，即f（x）在x1=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此時φ=+kπ，k∈Z，由于0＜φ＜，不合題意，不妨設(shè)：x2=，x1=﹣，即f（x）在x1=﹣，取得最小值，sin[2×（﹣）﹣2φ]=﹣1，此時φ=﹣kπ，k∈Z，當k=0時，φ=滿足題意．故選：D．5.若z是復(fù)數(shù)，z=．則z?=（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，求出，然后代入z?計算得答案．【解答】解：由z==，得，則z?=．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)，則有（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】比較三個數(shù)與中間量0,1的大小即可求得大小關(guān)系.【詳解】因為，所以故選：A【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.7.某程序框圖如圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由輸出的S的值，可得n的值為2016時，滿足判斷框內(nèi)的條件，當n的值為2017時，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，從而得解．【解答】解：由S=++…+=（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣==，解得：n=2016，可得n的值為2016時，滿足判斷框內(nèi)的條件，當n的值為2017時，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為n＜2017？故選：A．8.已知函數(shù)，，若存在實數(shù)∈R，滿足，則的取值范圍是

（

）A．[1，3]

B．(1，3)C．[2一，2+] D．(2一，2+)參考答案：D9.已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ值，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位后的函數(shù)解析式為：y=sin=sin（2x+φ+），由函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可得：+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，由于|φ|＜，可得：φ=，可得：f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解答：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得，當k=1時，函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是：．故選：B．10.平面內(nèi)凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，以此類推，凸13邊形的對角線條數(shù)為（）A．42 B．65 C．143 D．169參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】首先從特殊四邊形的對角線觀察起，則四邊形是2條對角線，五邊形有5=2+3條對角線，六邊形有9=2+3+4條對角線，則七邊形有9+5=14條對角線，則八邊形有14+6=20條對角線．根據(jù)對角線條數(shù)的數(shù)據(jù)變化規(guī)律進行總結(jié)即得．【解答】解：可以通過列表歸納分析得到；多邊形45678對角線22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+613邊形有2+3+4+…+11==65條對角線．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=3﹣i，則z的實部為．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，則z的實部可求．【解答】解：由z（1+i）=3﹣i，得，則z的實部為：1．故答案為：1．12.已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(3,1)，則的值是___________．參考答案：213.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為

cm3．參考答案：【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．G7【答案解析】6

解析：過A作AO⊥BD于O，AO是棱錐的高，所以，所以四棱錐A-BB1D1D的體積為故答案為：6．【思路點撥】過A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出幾何體的體積即可．14.．某高中共有2000名學(xué)生，采用分層抽樣的方法，分別在三個年級的學(xué)生中抽取容量為100的一個樣本，其中在高一、高二年級中分別抽取30、30名學(xué)生，則該校高三有

名學(xué)生．參考答案：80015.已知向量，的夾角為，且丨丨=，丨丨=2，則丨﹣丨=

．參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵向量，的夾角為，且丨丨=，丨丨=2，∴===3．∴===1，故答案為1．16.若函數(shù)滿足：對于圖象上任意一點P，在其圖象上總存在點，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對點函數(shù)”．給出下列五個函數(shù)：①；②(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))；③；④；⑤．其中是“特殊對點函數(shù)”的序號是__________．(寫出所有正確的序號)參考答案：②④⑤解析：由知，即

.①

當時，滿足的點不在上，故①不是“特殊對點函數(shù)”；②.

作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則③是“特殊對點函數(shù)”；③.

當時，滿足的點不在上，故②不是“特殊對點函數(shù)”④.

作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則④是“特殊對點函數(shù)”；⑤

.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則⑤是“特殊對點函數(shù)”；故答案②④⑤正確。

17.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為,令，則的值為

參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)期間完成數(shù)學(xué)套卷的情況，一名教師對某班級的所有學(xué)生進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表.（1）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學(xué)生完成套卷數(shù)之和為4的概率？（2）若從完成套卷數(shù)不少于4套的學(xué)生中任選4人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）試判斷男學(xué)生完成套卷數(shù)的方差與女學(xué)生完成套卷數(shù)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）.參考答案：（1）（2）詳見解析（3）【分析】(1)根據(jù)組合的方法求解所有可能的情況與滿足條件的情況數(shù)再計算概率即可.(2)X的取值為0,1,2,3,4.再根據(jù)超幾何分布的方法求分布列與數(shù)學(xué)期望即可.(3)直接根據(jù)數(shù)據(jù)觀察穩(wěn)定性判斷與的大小即可.【詳解】解：（1）設(shè)事件：從這個班級的學(xué)生中隨機選取一名男生,一名女生,這兩名學(xué)生完成套卷數(shù)之和為4,由題意可知,.（2）完成套卷數(shù)不少于4本的學(xué)生共8人,其中男學(xué)生人數(shù)為4人,故的取值為0,1,2,3,4.由題意可得；；；；.所以隨機變量的分布列為01234

隨機變量X的均值.(3).【點睛】本題主要考查了排列組合解決概率的問題與超幾何分布的分布列與均值的求解.屬于中等題型.19.（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知數(shù)列的前項和為，且滿足()，，設(shè)，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若≥，，求實數(shù)的最小值；（3）當時，給出一個新數(shù)列，其中，設(shè)這個新數(shù)列的前項和為，若可以寫成(且)的形式，則稱為“指數(shù)型和”．問中的項是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1），，，當時，=2，所以為等比數(shù)列．，．（2）由（1）可得

；

，

，

所以，且．所以的最小值為（3）由（1）當時，當時，，，所以對正整數(shù)都有．

由，，(且)，只能是不小于3的奇數(shù)．①當為偶數(shù)時，，因為和都是大于1的正整數(shù)，所以存在正整數(shù)，使得，，,，所以且，相應(yīng)的，即有，為“指數(shù)型和”；

②當為奇數(shù)時，，由于是個奇數(shù)之和，仍為奇數(shù)，又為正偶數(shù)，所以不成立，此時沒有“指數(shù)型和”．

略20.（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列{an}滿足：an+1＞an（nN*），a1=1，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項.(Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式an、bn；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列{an}、{bn}的公差與公比.由題知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3后得2，2+d，4+2d是等比數(shù)列{bn}的前三項，∴（2+d）2=2（4+2d） ……1分得：d=±2. …………………2分 ……………3分 …4分由此可得b1=2,b2=4,q=2, ……………5分 …………6分21.(12分)把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為，試就方程組解答下列各題：（Ⅰ）求方程組只有一組解的概率；（Ⅱ）求方程組只有正數(shù)解的概率．參考答案：解析:（Ⅰ）當且僅當時方程只有一組解；的情況有三種：；；．而投擲兩次的所有情況有種，所以方程組只有一組解的概率．（Ⅱ）因為方程組只有正數(shù)解，所以兩直線的交點一定在第一象限，由它們的圖象可知：，解得可以是、、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（5，1）、（5，2）、（6，1）、（6，2），所以方程組只有正數(shù)解的概率為22.（12分）（2015?大觀區(qū)校級四模）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當a=1且k∈z時，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．參考答案：考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

專題： 綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： （1）易求f′（x）=a+1+lnx，依題意知，當x≥e時，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e時，a≥（﹣1﹣lnx）max，從而可得a的取值范圍；（2）依題意，對任意x＞1恒成立，令則，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上單增，從而可求得g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，從而可得k的最大值．解答： 解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞）上為增函數(shù)，∴當x≥e時，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范圍為[﹣2，+∞）；

（2）當x＞1時，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即對任