江蘇省江都市仙城中學2023年數學高一下期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實數a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．02．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的余弦值為（）A． B． C． D．3．如果全集，，則（）A． B． C． D．4．在等差數列中，，則等于()A．2 B．18 C．4 D．95．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-326．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A． B．3 C．6 D．7．各項不為零的等差數列中，，數列是等比數列，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．648．已知，則的值構成的集合為（）A． B． C． D．9．已知等差數列和的前項和分別為和，．若，則的取值集合為（）A． B．C． D．10．下列函數中，既是偶函數又在(0,+∞)上是單調遞減的是（）A．y=-cosx B．y=lgx二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數據得回歸直線方程中，據此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數約為____.12．已知等邊，為中點，若點是所在平面上一點，且滿足，則__________.13．設O點在內部，且有，則的面積與的面積的比為.14．已知直線與軸、軸相交于兩點，點在圓上移動，則面積的最大值和最小值之差為．15．已知向量，，且，點在圓上，則等于．16．函數的值域為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了50名學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績都在內），按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）用分層抽樣的方法從月考成績在內的學生中抽取6人，求分別抽取月考成績在和內的學生多少人；（2）在（1）的前提下，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行調查，求月考成績在內至少有1名學生被抽到的概率.18．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.19．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計這組數據的平均數（同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表）；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質量區(qū)間的概率；（3）某經銷商來收購芒果，同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出以下兩種收購方案：方案①：所有芒果以9元/千克收購；方案②：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，對質量高于或等于250克的芒果以3元/個收購．通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．參考數據：．20．設數列是等差數列，其前n項和為；數列是等比數列，公比大于0，其前項和為．已知，，，．（1）求數列和數列的通項公式；（2）設數列的前n項和為，若對任意的恒成立，求實數m的取值范圍．21．已知圓過點，且與圓關于直線：對稱．（1）求圓的標準方程；（2）設為圓上的一個動點，求的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據兩直線平性的必要條件可得4-a【詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當a=2時，直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿足條件當a=-2時，直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿足條件；所以a=±2；故答案選A【點睛】本題考查兩直線平行的性質，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎題。2、D【解析】

利用余弦定理求出和的表達式，由，結合正弦定理得出的表達式，利用余弦定理得出的表達式，可解出的值，于此確定三邊長，再利用大邊對大角定理得出為最小角，從而求出．【詳解】，由正弦定理，即，，，，解得，由大邊對大角定理可知角是最小角，所以，，故選D．【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查大邊對大角定理，在解題時，要充分結合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進行求解，考查計算能力，屬于中等題．3、C【解析】

首先確定集合U，然后求解補集即可.【詳解】由題意可得：，結合補集的定義可知.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，補集的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、D【解析】

利用等差數列性質得到，，計算得到答案.【詳解】等差數列中，故選：D【點睛】本題考查了等差數列的計算，利用性質可以簡化運算，是解題的關鍵.5、B【解析】

因式分解不等式，可直接求得其解集。【詳解】∵4x2-4x-3≤0，∴【點睛】本題考查求不等式解集，屬于基礎題。6、C【解析】

利用橢圓和雙曲線的性質，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設橢圓長軸，雙曲線實軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當且僅當時等立，的最小值為6，故選:C．【點睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.7、D【解析】

根據等差數列性質可求得，再利用等比數列性質求得結果.【詳解】由等差數列性質可得：又各項不為零，即由等比數列性質可得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列、等比數列性質的應用，屬于基礎題.8、B【解析】

根據的奇偶分類討論．【詳解】為偶數時，，為奇數時，設，則．∴的值構成的集合是．故選：B．【點睛】本題考查誘導公式，掌握誘導公式是解題基礎．注意誘導公式的十字口訣：奇變偶不變，符號看象限．9、D【解析】

首先根據即可得出，再根據前n項的公式計算出即可?！驹斀狻浚xD.【點睛】本題主要考查等差數列的求和公式及等差數列的性質，屬于難題.等差數列的常用性質有：（1）通項公式的推廣：

（2）若

為等差數列，

；（3）若是等差數列，公差為，

，則是公差

的等差數列；10、C【解析】

先判斷各函數奇偶性，再找單調性符合題意的即可?！驹斀狻渴紫瓤梢耘袛噙x項D，y=e然后，由圖像可知，y=-cosx在(0,+∞)上不單調，y=lg只有選項C：y=1-x【點睛】本題主要考查函數的性質，奇偶性和單調性。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由表格得，即樣本中心點的坐標為，又因為樣本中心點在回歸方程上且，解得：，當時，，故答案為1．考點：回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個變量之間的關系，除了函數關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．解題時根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數法做出的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據所給的的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數．12、0【解析】

利用向量加、減法的幾何意義可得，再利用向量數量積的定義即可求解.【詳解】根據向量減法的幾何意義可得：,即,所以.故答案為：0【點睛】本題考查了向量的加、減法的幾何意義以及向量的數量積，屬于基礎題.13、3【解析】

分別取AC、BC的中點D、E,

,

,即,

是DE的一個三等分點,

,

故答案為:3.14、15【解析】

解：設作出與已知直線平行且與圓相切的直線，

切點分別為，如圖所示

則動點C在圓上移動時，若C與點重合時，

△ABC面積達到最小值；而C與點重合時，△ABC面積達到最大值

∵直線3x＋4y?12＝0與x軸、y軸相交于A（4，0）、B（0，3）兩點

可得∴△ABC面積的最大值和最小值之差為

，

其中分別為點、點到直線AB的距離

∵是圓（x?5）2＋（y?6）2＝9的兩條平行切線與圓的切點

∴點、點到直線AB的距離之差等于圓的直徑，即

因此△ABC面積的最大值和最小值之差為

故答案為：1515、【解析】試題分析：因為且在圓上，所以，解得，所以．考點：向量運算．【思路點晴】平面向量的數量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數量積的定義式，二是利用數量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當的平面直角坐標系，可起到化繁為簡的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數量積來解決．列出方程組求解未知數．16、【解析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數化簡為，然后根據的取值范圍即可得出函數的值域．【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數性質求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化思想，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有4人，有2人；（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖，求出成績在和內的頻率的比值，再按比例抽取即可；（2）由古典概型的概率的求法，先求出從這6名學生中隨機抽取2名學生的所有不同取法，再求出被抽到的學生至少有1名月考成績在內的不同取法，再求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以，則月考成績在內的學生有人；月考成績在內的學生有人，則成績在和內的頻率的比值為，故用分層抽樣的方法從月考成績在內的學生中抽取4人，從月考成績在內的學生中抽取2人.（2）由（1）可知，被抽取的6人中有4人的月考成績在內，分別記為，，，；有2人的月考成績在內，分別記為，.則從這6名學生中隨機抽取2名學生的情況為，，，，，，，，，，，，，，，共15種；被抽到的學生至少有1名月考成績在內的情況為，，，，，，，，，共9種.故月考成績內至少有1名學生被抽到的概率為.【點睛】本題考查了分層抽樣，重點考查了古典概型概率的求法，屬中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）根據題意，由，求解，注意角的范圍，可求得值，再根據運用兩角和正切公式，即可求解；（2）由題意，配湊組合角，運用兩角差余弦公式，即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，，（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴.【點睛】本題考查三角恒等變換中的由弦求切、兩角和正切公式、兩角差余弦公式，考查配湊組合角，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）255；（2）；（3）選擇方案②獲利多【解析】

1）由頻率分布直方圖能求出這組數據的平均數．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內抽取5個芒果，則質量在[200，250）內的芒果有2個，記為a1，a2，質量在[250，300）內的芒果有3個，記為b1，b2，b3，從抽取的5個芒果中抽取2個，利用列舉法能求出這2個芒果都來自同一個質量區(qū)間的概率．（3）方案①收入22950元，方案②：低于250克的芒果的收入為8400元，不低于250克的芒果的收入為17400元，由此能求出選擇方案②獲利多．【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，各區(qū)間頻率為0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03這組數據的平均數．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內抽取5個芒果，則質量在[200，250)內的芒果有2個，記為，，質量在[250，300)內的芒果有3個，記為，，；從抽取的5個芒果中抽取2個共有10種不同情況：，，，，，，，，，．記事件為“這2個芒果都來自同一個質量區(qū)間”，則有4種不同組合：，，，從而，故這2個芒果都來自同一個質量區(qū)間的概率為.（3）方案①收入：（元）；方案②：低于250克的芒果收入為（元）；不低于250克的芒果收入為（元）；故方案②的收入為（元）．由于，所以選擇方案②獲利多．【點睛】本題考查平均數、概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．20、（1）；；（2）【解析】

(1)根據等比數列與等差數列,分別設公比與公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再錯位相減求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【詳解】解：（1）設等比數列的公比為q,由,,可得．∵,可得．故；設等差數列的公差為d,由,得,由,得,∴．故；（2