樸素貝葉斯模型課件

樸素貝葉斯模型2017-06-09分類模型最為廣泛的兩種分類模型是決策樹模型(DecisionTreeModel)和樸素貝葉斯模型（NaiveBayesianModel，NBM）樸素貝葉斯模型樸素貝葉斯法是基于貝葉斯定理與特征條件獨(dú)立假設(shè)的分類方法生活中很多場(chǎng)合需要用到分類，比如新聞分類、病人分類等等。定義樸素貝葉斯分類器基于一個(gè)簡(jiǎn)單的假定：給定目標(biāo)值時(shí)屬性之間相互條件獨(dú)立。通過以上定理和“樸素”的假定，我們知道：P(Category|Document)=P(Document|Category)*P(Category)/P(Document)詳細(xì)內(nèi)容分類是將一個(gè)未知樣本分到幾個(gè)預(yù)先已知類的過程。數(shù)據(jù)分類問題的解決是一個(gè)兩步過程：第一步,建立一個(gè)模型，描述預(yù)先的數(shù)據(jù)集或概念集。通過分析由屬性描述的樣本（或?qū)嵗瑢?duì)象等）來構(gòu)造模型。假定每一個(gè)樣本都有一個(gè)預(yù)先定義的類，由一個(gè)被稱為類標(biāo)簽的屬性確定。為建立模型而被分析的數(shù)據(jù)元組形成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，該步也稱作有指導(dǎo)的學(xué)習(xí)。在眾多的分類模型中，應(yīng)用最為廣泛的兩種分類模型是決策樹模型(DecisionTreeModel)和樸素貝葉斯模型（NaiveBayesianModel，NBC）。決策樹模型通過構(gòu)造樹來解決分類問題。首先利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集來構(gòu)造一棵決策樹，一旦樹建立起來，它就可為未知樣本產(chǎn)生一個(gè)分類。在分類問題中使用決策樹模型有很多的優(yōu)點(diǎn)，決策樹便于使用，而且高效；根據(jù)決策樹可以很容易地構(gòu)造出規(guī)則，而規(guī)則通常易于解釋和理解；決策樹可很好地?cái)U(kuò)展到大型數(shù)據(jù)庫中，同時(shí)它的大小獨(dú)立于數(shù)據(jù)庫的大??；決策樹模型的另外一大優(yōu)點(diǎn)就是可以對(duì)有許多屬性的數(shù)據(jù)集構(gòu)造決策樹。決策樹模型也有一些缺點(diǎn)，比如處理缺失數(shù)據(jù)時(shí)的困難，過度擬合問題的出現(xiàn)，以及忽略數(shù)據(jù)集中屬性之間的相關(guān)性等。和決策樹模型相比，樸素貝葉斯分類器(NaiveBayesClassifier,或NBC)發(fā)源于古典數(shù)學(xué)理論，有著堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以及穩(wěn)定的分類效率。同時(shí)，NBC模型所需估計(jì)的參數(shù)很少，對(duì)缺失數(shù)據(jù)不太敏感，算法也比較簡(jiǎn)單。理論上，NBC模型與其他分類方法相比具有最小的誤差率。但是實(shí)際上并非總是如此，這是因?yàn)镹BC模型假設(shè)屬性之間相互獨(dú)立，這個(gè)假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用中往往是不成立的，這給NBC模型的正確分類帶來了一定影響。解決這個(gè)問題的方法一般是建立一個(gè)屬性模型,對(duì)于不相互獨(dú)立的屬性,把他們單獨(dú)處理。例如中文文本分類識(shí)別的時(shí)候，我們可以建立一個(gè)字典來處理一些詞組。如果發(fā)現(xiàn)特定的問題中存在特殊的模式屬性，那么就單獨(dú)處理。這樣做也符合貝葉斯概率原理，因?yàn)槲覀儼岩粋€(gè)詞組看作一個(gè)單獨(dú)的模式，例如英文文本處理一些長(zhǎng)度不等的單詞，也都作為單獨(dú)獨(dú)立的模式進(jìn)行處理，這是自然語言與其他分類識(shí)別問題的不同點(diǎn)。實(shí)際計(jì)算先驗(yàn)概率時(shí)候，因?yàn)檫@些模式都是作為概率被程序計(jì)算，而不是自然語言被人來理解，所以結(jié)果是一樣的。在屬性個(gè)數(shù)比較多或者屬性之間相關(guān)性較大時(shí)，NBC模型的分類效率比不上決策樹模型。但這點(diǎn)有待驗(yàn)證，因?yàn)榫唧w的問題不同，算法得出的結(jié)果不同，同一個(gè)算法對(duì)于同一個(gè)問題，只要模式發(fā)生變化，也存在不同的識(shí)別性能。這點(diǎn)在很多國外論文中已經(jīng)得到公認(rèn)，在機(jī)器學(xué)習(xí)一書中也提到過算法對(duì)于屬性的識(shí)別情況決定于很多因素，例如訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的比例影響算法的性能。決策樹對(duì)于文本分類識(shí)別，要看具體情況。在屬性相關(guān)性較小時(shí)，NBC模型的性能稍微良好。屬性相關(guān)性較小的時(shí)候，其他的算法性能也很好，這是由于信息熵理論決定的。樸素貝葉斯分類器的公式假設(shè)某個(gè)體有n項(xiàng)特征（Feature），分別為F1、F2、...、Fn?，F(xiàn)有m個(gè)類別（Category），分別為C1、C2、...、Cm。貝葉斯分類器就是計(jì)算出概率最大的那個(gè)分類，也就是求下面這個(gè)算式的最大值：P(C|F1F2...Fn)

=P(F1F2...Fn|C)P(C)/P(F1F2...Fn)由于P(F1F2...Fn)對(duì)于所有的類別都是相同的，可以省略，問題就變成了求：P(F1F2...Fn|C)P(C)的最大值。樸素貝葉斯分類器則是更進(jìn)一步，假設(shè)所有特征都彼此獨(dú)立，因此：P(F1F2...Fn|C)P(C)

=P(F1|C)P(F2|C)...P(Fn|C)P(C)上式等號(hào)右邊的每一項(xiàng)，都可以從統(tǒng)計(jì)資料中得到，由此就可以計(jì)算出每個(gè)類別對(duì)應(yīng)的概率，從而找出最大概率的那個(gè)類。賬號(hào)分類的例子根據(jù)某社區(qū)網(wǎng)站的抽樣統(tǒng)計(jì)，該站10000個(gè)賬號(hào)中有89%為真實(shí)賬號(hào)（設(shè)為C0），11%為虛假賬號(hào)（設(shè)為C1）。C0=0.89,C1=0.11用統(tǒng)計(jì)資料判斷一個(gè)賬號(hào)的真實(shí)性F1:日志數(shù)量/注冊(cè)天數(shù)

F2:好友數(shù)量/注冊(cè)天數(shù)

F3:是否使用真實(shí)頭像（真實(shí)頭像為1，非真實(shí)頭像為0）F1=0.1

,F2=0.2

,F3=0請(qǐng)問該賬號(hào)是真實(shí)賬號(hào)還是虛假賬號(hào)？方法是使用樸素貝葉斯分類器，計(jì)算下面這個(gè)計(jì)算式的值。P(F1|C)P(F2|C)P(F3|C)P(C)

賬號(hào)分類的例子上面這些值可以從統(tǒng)計(jì)資料得到，但是：F1和F2是連續(xù)變量，不適宜按照某個(gè)特定值計(jì)算概率。一個(gè)技巧是將連續(xù)值變?yōu)殡x散值，計(jì)算區(qū)間的概率。比如將F1分解成[0,0.05]、(0.05,0.2)、[0.2,+∞]三個(gè)區(qū)間，然后計(jì)算每個(gè)區(qū)間的概率。在我們這個(gè)例子中，F(xiàn)1等于0.1，落在第二個(gè)區(qū)間，所以計(jì)算的時(shí)候，就使用第二個(gè)區(qū)間的發(fā)生概率。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，可得：

P(F1|C0)=0.5,P(F1|C1)=0.1

P(F2|C0)=0.7,P(F2|C1)=0.2

P(F3|C0)=0.2,P(F3|C1)=0.9因此，

P(F1|C0)P(F2|C0)P(F3|C0)P(C0)

=0.5x0.7x0.2x0.89

=0.0623

P(F1|C1)P(F2|C1)P(F3|C1)P(C1)

=0.1x0.2x0.9x0.11

=0.00198可以看到，雖然這個(gè)用戶沒有使用真實(shí)頭像，但是他是真實(shí)賬號(hào)的概率，比虛假賬號(hào)高出30多倍，因此判斷這個(gè)賬號(hào)為真。F1:日志數(shù)量/注冊(cè)天數(shù)(0.1)

F2:好友數(shù)量/注冊(cè)天數(shù)

(0.2)

F3:是否使用真實(shí)頭像(0)性別分類的例子下面是一組人類身體特征的統(tǒng)計(jì)資料已知某人身高6英尺、體重130磅，腳掌8英寸，請(qǐng)問該人是男是女？根據(jù)樸素貝葉斯分類器，計(jì)算下面這個(gè)式子的值。P(身高|性別)xP(體重|性別)xP(腳掌|性別)xP(性別)這里的困難在于，由于身高、體重、腳掌都是連續(xù)變量，不能采用離散變量的方法計(jì)算概率。而且由于樣本太少，所以也無法分成區(qū)間計(jì)算。怎么辦？性別身高（英尺）體重（磅）腳掌（英寸）男6

180

12

男5.92

190

11

男5.58

170

12

男5.92

165

10

女5

100

6

女5.5

150

8

女5.42

130

7

女5.75

150

9性別分類的例子這時(shí)，可以假設(shè)男性和女性的身高、體重、腳掌都是正態(tài)分布，通過樣本計(jì)算出均值和方差，也就是得到正態(tài)分布的密度函數(shù)。有了密度函數(shù)，就可以把值代入，算出某一點(diǎn)的密度函數(shù)的值。比如，男性的身高是均值5.855、方差0.035的正態(tài)分布。所以，男性的身高為6英尺的概率的相對(duì)值等于1.5789（大于1并沒有關(guān)系，因?yàn)檫@里是密度函數(shù)的值，只用來反映各個(gè)值的相對(duì)可能性）有了這些數(shù)據(jù)以后，就可以計(jì)算性別的分類了。

P(身高=6|男)xP(體重=130|男)xP(腳掌=8|男)xP(男)

=6.1984xe-9

P(身高=6|女)xP(體重=130|女)xP(腳掌=8|女)xP(女)

=5.3778xe-4可以看到，女性的概率比男性要高出將近10000倍，所以判斷該人為女性。Appendix

決策樹(decisiontree)一般都是自上而下的來生成的。每個(gè)決策或事件（即自然狀態(tài)）都可能引出兩個(gè)或多個(gè)事件，導(dǎo)致不同的結(jié)果，把這種決策分支畫成圖形很像一棵樹的枝干，故稱決策樹。決策樹的構(gòu)成有四個(gè)要素：(1)決策結(jié)點(diǎn)；(2)方案枝；(3)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)；(4)概率枝。如圖所示：決策樹的適用范圍科學(xué)的決策是現(xiàn)代管理者的一項(xiàng)重要職責(zé)。我們?cè)谄髽I(yè)管理實(shí)踐中，常遇到的情景是：若干個(gè)可行性方案制訂出來了，分析一下企業(yè)內(nèi)、外部環(huán)境，大部分條件是己知的，但還存在一定的不確定因素。每個(gè)方案的執(zhí)行都可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，各種結(jié)果的出現(xiàn)有一定的概率，企業(yè)決策存在著一定的勝算，也存在著一定的風(fēng)險(xiǎn)。這時(shí)，決策的標(biāo)準(zhǔn)只能是期望值。即，各種狀態(tài)下的加權(quán)平均值。針對(duì)上述問題，用決策樹法來解決不失為一種好的選擇。決策樹法作為一種決策技術(shù)，已被廣泛地應(yīng)用于企業(yè)的投資決策之中，它是隨機(jī)決策模型中最常見、最普及的一種規(guī)策模式和方法此方法，有效地控制了決策帶來的風(fēng)險(xiǎn)。所謂決策樹法，就是運(yùn)用樹狀圖表示各決策的期望值，通過計(jì)算，最終優(yōu)選出效益最大、成本最小的決策方法。決策樹法屬于風(fēng)險(xiǎn)型決策方法，不同于確定型決策方法，二者適用的條件也不同。應(yīng)用決策樹決策方法必須具備以下條件：①具有決策者期望達(dá)到的明確目標(biāo)；②存在決策者可以選擇的兩個(gè)以上的可行備選方案；⑧存在著決策者無法控制的兩種以上的自然狀態(tài)(如氣候變化、市場(chǎng)行情、經(jīng)濟(jì)發(fā)展動(dòng)向等)；④不同行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的收益值或損失值(簡(jiǎn)稱損益值)可以計(jì)算出來；⑤決策者能估計(jì)出不同的自然狀態(tài)發(fā)生概率決策樹的決策程序決策樹法的決策程序如下：

(1)繪制樹狀圖，根據(jù)已知條件排列出各個(gè)方案和每一方案的各種自然狀態(tài)。

(2)將各狀態(tài)概率及損益值標(biāo)于概率枝上。

(3)計(jì)算各個(gè)方案期望值并將其標(biāo)于該方案對(duì)應(yīng)的狀態(tài)結(jié)點(diǎn)上。

(4)進(jìn)行剪枝，比較各個(gè)方案的期望值，并標(biāo)于方案枝上，將期望值小的(即劣等方案剪掉)所剩的最后方案為最佳方案。決策樹的應(yīng)用前景決策樹法具有許多優(yōu)點(diǎn)：條理清晰，程序嚴(yán)謹(jǐn)，定量、定性分析相結(jié)合，方法簡(jiǎn)單，易于掌握，應(yīng)用性強(qiáng)，適用范圍廣等。人們逐漸認(rèn)識(shí)到，在投資