山東煙臺(tái)中考數(shù)學(xué)解析

2019年山東省煙臺(tái)市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分）每個(gè)小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1．（2019山東煙臺(tái)，1，3分）的立方根是（）．A．2B．C．D．【答案】B【解析】的立方根．【知識(shí)點(diǎn)】求實(shí)數(shù)的立方根．2．（2019山東煙臺(tái)，2，3分）下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】選項(xiàng)A是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形．【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)．3．（2019山東煙臺(tái)，3，3分）如圖所示的幾何體是由9個(gè)大小相同的小正方體組成的，將小正方體①移走后，所得幾何體的三視圖沒(méi)有發(fā)生變化的是（）．A．主視圖和左視圖B．主視圖和俯視圖C．左視圖和俯視圖D．主視圖、左視圖、俯視圖【答案】A【解析】將小正方體①移走后，該幾何體的主視圖和左視圖沒(méi)有發(fā)生變化，俯視圖中小正方體①的投影會(huì)沒(méi)有．【知識(shí)點(diǎn)】認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．4．（2019山東煙臺(tái)，4，3分）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤(pán)上，飛鏢落在白色區(qū)域的概率為（）．A．B．C．D．無(wú)法確定【答案】B【解析】利用圖形的對(duì)稱性，可以看出在正六邊形鏢盤(pán)中白色區(qū)域與陰影區(qū)域的面積相等，所以飛鏢落在白色區(qū)域的概率為．【知識(shí)點(diǎn)】概率的初步．5．（2019山東煙臺(tái)，5，3分）某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間為1納秒（ns），已知1納秒=0.000000001秒，該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A．秒B．秒C．秒D．秒【答案】C【解析】該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間為15納秒（即秒），用科學(xué)記數(shù)法表示為秒．【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法的表示．6．（2019山東煙臺(tái)，6，3分）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（）．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)數(shù)根的判定．7．（2019山東煙臺(tái)，7，3分）某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．由于小亮沒(méi)有參加本次集體測(cè)試，因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差．后來(lái)小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）．A．平均分不變，方差變大B．平均分不變，方差變小C．平均分和方差都不變D．平均分和方差都改變【答案】B【解析】由于小亮補(bǔ)測(cè)的成績(jī)?yōu)?0分，與平均分相同，所以該班40人的測(cè)試成績(jī)的平均分不變，因?yàn)?9人的數(shù)據(jù)與40人的數(shù)據(jù)相比，增加的成績(jī)與平均分一致，在方差的計(jì)算公式中，分母變大（39變成40），分子沒(méi)有變，所以方差變?。局R(shí)點(diǎn)】平均分和方差的計(jì)算．8．（2019山東煙臺(tái)，8，3分）已知，以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)M，N，分別以M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)P，以O(shè)P為邊作，則的度數(shù)為（）．A．B．C．或D．或【答案】D【解析】由題目可以得出OP為的平分線，所以，又因?yàn)?，考慮到點(diǎn)C有可能在內(nèi)也有可能在內(nèi)，所以當(dāng)點(diǎn)C在內(nèi)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在內(nèi)時(shí)．【知識(shí)點(diǎn)】尺規(guī)作圖（作已知角的平分線）和數(shù)學(xué)思想方法（分類討論）．9．（2019山東煙臺(tái)，9，3分）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”．…則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（）．A．128B．256C．512D．1024【答案】C【解析】由題目可以得出OP為的平分線，所以，又因?yàn)椋紤]到點(diǎn)C有可能在內(nèi)也有可能在內(nèi)，所以當(dāng)點(diǎn)C在內(nèi)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在內(nèi)時(shí)．【知識(shí)點(diǎn)】尺規(guī)作圖（作已知角的平分線）和數(shù)學(xué)思想方法（分類討論）．10．（2019山東煙臺(tái)，10，3分）如圖，面積為24的□ABCD中，對(duì)角線BD平分，過(guò)點(diǎn)D作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，，則的值為（）．A．B．C．D．第10題答圖第10題答圖【答案】A【思路分析】先判斷出四邊形ABCD為菱形，利用菱形的性質(zhì)、菱形的面積和勾股定理，求出菱形的邊長(zhǎng)和菱形的高，然后利用三角函數(shù)的定義求得答案．【解題過(guò)程】連接AC，交BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為M，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以F是BD的中點(diǎn)，AD//BC，所以，因?yàn)锽D是的平分線，所以，所以，所以，所以□ABCD是菱形，所以，又因?yàn)椋訟C//DE，因?yàn)锳C//DE，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，所以C是BE的中點(diǎn)，所以，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以，，所以，所以，在Rt△BFD中，由勾股定理得，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以，因?yàn)樗?，在Rt△DCM中，．【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、三角函數(shù)的計(jì)算和勾股定理．11．（2019山東煙臺(tái)，11，3分）已知二次函數(shù)的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-10234y50-4-30下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4；⑤若，是拋物線上兩點(diǎn)，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）．A．2B．3C．4D．5【答案】B【思路分析】根據(jù)二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，根據(jù)圖像進(jìn)行結(jié)論的判定，從而求得答案．【解題過(guò)程】先根據(jù)二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值在坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，由圖象可以看出拋物線開(kāi)口向上，所以結(jié)論①正確，由圖象（或表格）可以看出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，所以拋物線的對(duì)稱軸為直線且拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，所以結(jié)論②和④正確，有拋物線的圖象可以看出當(dāng)時(shí)，，所以結(jié)論③錯(cuò)誤，由圖象可以看出當(dāng)拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2或3時(shí)，對(duì)于的點(diǎn)均有兩個(gè)，若，是拋物線上兩點(diǎn)，既有可能，也有可能，所以結(jié)論⑤錯(cuò)誤．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象（拋物線）的性質(zhì)．12．（2019山東煙臺(tái)，12，3分）如圖，AB是的直徑，直線DE與相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A，B分別作，，垂足為點(diǎn)D，E，連接AC，BC．若，，則的長(zhǎng)為（）．A．B．C．D．第12題答圖第12題答圖【答案】D【思路分析】先證明△ADC∽△CED，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AC與邊CD的比值，根據(jù)圓周角定理的推論，得到，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算出，最終計(jì)算出的半徑和所對(duì)的圓心角，利用弧長(zhǎng)公式從而求得答案．【解題過(guò)程】連接OC，因?yàn)?，，所以所以因?yàn)锳B是的直徑，所以，所以，所以，在△ADC與△CED,因?yàn)?，所以△ADC∽△CED,所以在Rt△ACB中，，所以，又因?yàn)?，所以△AOC是等邊三角形，所以，因?yàn)橹本€DE與相切于點(diǎn)C，所以，因?yàn)?，，所以AD//OC，所以，所以，所以，所以△AOC是等邊三角形，所以，，所以的長(zhǎng)為．【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理的推論、等邊三角形的判定和性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算、銳角三角函數(shù)．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）．13．（2019山東煙臺(tái)，13，3分）．【答案】2【解析】．【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的計(jì)算、簡(jiǎn)單的銳角三角函數(shù)值、負(fù)數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式．14．（2019山東煙臺(tái)，14，3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為．【答案】3【解析】因?yàn)榉质椒匠讨凶詈?jiǎn)公分母為，而這個(gè)分式方程有增根，故這個(gè)方程的增根為，將原分式方程化為整式方程，得，將代入上式，解得．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的計(jì)算、分式方程增根的含義．15．（2019山東煙臺(tái)，15，3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，△ABO與是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【解析】連接，，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，通過(guò)讀圖，可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為．【知識(shí)點(diǎn)】圖形的位似和圖形與坐標(biāo)．16．（2019山東煙臺(tái)，16，3分）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式≤的解為．【答案】【解析】因?yàn)橹本€與直線相交于點(diǎn)，所以，解得，由圖象可以直接得出關(guān)于x的不等式≤的解為．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與一元一次不等式．17．（2019山東煙臺(tái)，17，3分）小明將一張正方形紙片按如圖所示的順序折疊成紙飛機(jī)，當(dāng)機(jī)翼展開(kāi)在同一平面時(shí)（機(jī)翼間無(wú)縫隙），的度數(shù)是．【答案】【解析】在解本題的過(guò)程中，可以找一張正方形的紙片進(jìn)行如題操作，通過(guò)測(cè)量，來(lái)得到答案，也可以利用圖形的軸對(duì)稱的性質(zhì)，直接得到的度數(shù)是．【知識(shí)點(diǎn)】圖形的軸對(duì)稱．18．（2019山東煙臺(tái)，18，3分）如圖，分別以邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作弧，三段弧所圍成的圖形是一個(gè)曲邊三角形．已知是△ABC的內(nèi)切圓，則陰影部分的面積為．【答案】【思路分析】通過(guò)計(jì)算扇形的面積、△ABC的面積和三角形內(nèi)切圓的面積，通過(guò)圖形的組合，最終求得答案．【解題過(guò)程】，，△ABC的內(nèi)切圓半徑為，，所以陰影部分的面積為．【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積、扇形的面積、三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形性質(zhì)．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分66分）．19．（2019山東煙臺(tái)，19，6分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?≤x≤4中選一個(gè)適合的整數(shù)代入求值．【思路分析】對(duì)小括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行同分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，通過(guò)分解因式，然后約分，得到最終的代數(shù)式，注意從0≤x≤4中選整數(shù)時(shí)，注意除了要考慮要使最終化簡(jiǎn)的代數(shù)式有意義，還需要考慮式原代數(shù)式有意義．【解題過(guò)程】因?yàn)椋詘不能取0，3，4，考慮到0≤x≤4中選一個(gè)整數(shù)，故x只能取1或2，①當(dāng)時(shí)，原式②當(dāng)時(shí)，原式注意：①與②只寫(xiě)一種即可．【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．20．（2019山東煙臺(tái)，20，8分）十八大以來(lái)，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié)．為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級(jí)表演“經(jīng)典誦讀”、“民樂(lè)演奏"、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目．小潁對(duì)每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級(jí)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）五屆藝術(shù)節(jié)共有個(gè)班級(jí)表演這些節(jié)目，班數(shù)的中位數(shù)為．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演(“經(jīng)典誦讀”、"民樂(lè)演奏”、“歌曲聯(lián)唱"、“民族舞蹈”分別用A，B，C，D表示)．利用樹(shù)狀圖或表格求出該班選擇A和D兩項(xiàng)的概率．【思路分析】本題要結(jié)合兩幅圖表進(jìn)行計(jì)算，先算出總的班級(jí)數(shù)，然后在計(jì)算各個(gè)分量，完成（1）和（2），第（3）小題是一種不放回抽樣，既可以用樹(shù)狀圖也可以列表，通過(guò)分析和計(jì)算，得出事件的概率．【解題過(guò)程】（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖，可以看出第一屆、第二屆、第三屆藝術(shù)節(jié)表演節(jié)目的班級(jí)數(shù)量分別為5,7,6，所以第一、二、三屆藝術(shù)節(jié)表演節(jié)目的總班級(jí)數(shù)為18；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可求得，第五屆藝術(shù)節(jié)表演節(jié)目的班級(jí)數(shù)占五屆藝術(shù)節(jié)表演節(jié)目的總班級(jí)數(shù)的，所以五屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的總班級(jí)數(shù)為，所以第四屆藝術(shù)節(jié)表演節(jié)目的班級(jí)數(shù)量為，第五屆藝術(shù)節(jié)表演節(jié)目的班級(jí)數(shù)量為，所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為度，五屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級(jí)數(shù)依次為5,7,6,9,13，所以班數(shù)的中位數(shù)為7．綜上可知，（1）的答案為40,7,81度．（2）由（1）中的計(jì)算，可知第四屆藝術(shù)節(jié)表演節(jié)目的班級(jí)數(shù)量為，第五屆藝術(shù)節(jié)表演節(jié)目的班級(jí)數(shù)量為，據(jù)此，可以將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全.第20題答圖第20題答圖（3）列表法： ABCDA/（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）/（C，B）（A，B）C（A，C）（B，C）/（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）/從上表可以看出，共有12種等可能結(jié)果其中該班選擇A和D兩項(xiàng)的共有2種.∴P（該班選擇A和D兩項(xiàng)的）=開(kāi)始樹(shù)狀圖法：開(kāi)始CCBＡCDＢDＡＡDCＡＢDＡＢＣ從上圖可以看出，共有12種等可能結(jié)果其中該班選擇A和D兩項(xiàng)的共有2種.∴P（該班選擇A和D兩項(xiàng)的）=【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)、利用樹(shù)狀圖或表格求簡(jiǎn)單事件的概率．21．（2019山東煙臺(tái)，21，9分）亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開(kāi)期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車(chē)去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車(chē)若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若只調(diào)配22座新能源客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？(2)若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車(chē)型，既保證每人有座，又保證每車(chē)不空座，則兩種車(chē)型各需多少輛？【思路分析】根據(jù)題目列一元一次方程或者二元一次方程組可求得第（1）問(wèn)，根據(jù)已知列出二元一次方程，通過(guò)檢驗(yàn)，獲得問(wèn)題的答案．【解題過(guò)程】（1）方法1：解：設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)x輛，該大學(xué)共有y名志愿者．由題意，得，解得所以計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．方法2：解：設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)x輛．由題意，得，解得，所以該大學(xué)共有名志愿者所以計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．（2）解：設(shè)36座和22座兩種車(chē)型各需m，n輛.由題意，得，且m，n均為非負(fù)整數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)，只有符合題意．所以36座和22座兩種車(chē)型各需3，5輛.【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題、二元一次方程組與實(shí)際問(wèn)題．22．（2019山東煙臺(tái)，22，9分）如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P在BC上，將沿AP折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的E點(diǎn)，O為AC上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，P．(1)求證：BC是的切線．(2)在邊CB上截取CF=CE，點(diǎn)F是線段BC的黃金分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路分析】根據(jù)圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知折疊前后的兩個(gè)圖形全等，利用“知切點(diǎn)，連半徑，證垂直”可以求證出BC是的切線，從而解得第（1）問(wèn)；第（2）中，設(shè)CF=x，在直角三角形ACD中利用勾股定理列一個(gè)方程，即可求得FC的長(zhǎng)，從而可以驗(yàn)證點(diǎn)F是否為線段BC的黃金分割點(diǎn)．【解題過(guò)程】（1）證明：連接OP，第22題答圖第22題答圖因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以，因?yàn)椤鰽PE是由△ABP折疊得到，所以△APE≌△ABP，所以,因?yàn)?所以,所以,所以AB//OP,所以,所以,所以BC是的切線．（2）解：點(diǎn)F是線段BC的黃金分割點(diǎn)，理由如下：設(shè)CF=x，則CE=x，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以，，因?yàn)椤鰽PE是由△ABP折疊得到，所以△APE≌△ABP，所以,所以,在Rt△ADC中，由勾股定理得，，即，解得（舍去）或，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)F是線段BC的黃金分割點(diǎn)．【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)定理、直線與圓的位置關(guān)系、黃金分割、圖形的軸對(duì)稱、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理．23．（2019山東煙臺(tái)，23，10分）如圖所示，一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架，邊OA，OB可繞點(diǎn)O開(kāi)合，在OB邊上有一固定點(diǎn)P，支柱PQ可繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)，邊OA上有六個(gè)卡孔，其中離點(diǎn)O最近的卡孔為M，離點(diǎn)O最遠(yuǎn)的卡孔為N．當(dāng)支柱端點(diǎn)Q放入不同卡孔內(nèi)，支架的傾斜角發(fā)生変化．將電腦放在支架上，電腦臺(tái)面的角度可達(dá)到六檔調(diào)節(jié)，這樣更有利于工作和身體健康．現(xiàn)測(cè)得OP的長(zhǎng)為12cm，OM為10cm，支柱PQ為8cm．(1)當(dāng)支柱的端點(diǎn)Q放在卡孔M處時(shí)，求的度數(shù)．(2)當(dāng)支柱的端點(diǎn)Q放在卡孔N處時(shí)，，若相鄰兩孔的距離相等，求此間距．（結(jié)果精確到十分位）．【思路分析】通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題．【解題過(guò)程】（1）解：當(dāng)支柱的端點(diǎn)Q放在卡孔M處時(shí)，作出該支架的截面圖如圖（1），第23題答圖(1)第23題答圖(1)過(guò)點(diǎn)P作，垂足為E，此時(shí)，，，，因?yàn)椋?，設(shè)，所以，在Rt△OPE中，由勾股定理得，，在Rt△PEQ中，由勾股定理得，，所以，解得，所以,在Rt△OPE中，,由參考數(shù)據(jù)表，可得，．（2）解：當(dāng)支柱的端點(diǎn)Q放在卡孔N處時(shí)，作出該支架的截面圖如圖（2），第23第23題答圖（2）過(guò)點(diǎn)P作，垂足為F，此時(shí)，，，，，因?yàn)椋?，在Rt△OPE中，，所以，在Rt△PEQ中，由勾股定理得，，在Rt△OPE中，由勾股定理得，，所以，所以,所以．【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理、銳角三角函數(shù)、一元一次方程、計(jì)算器的使用．24．（2019山東煙臺(tái)，24，11分）【問(wèn)題探究】(1)如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，，點(diǎn)B，D在同一直線上，連接AD，BD．①請(qǐng)?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系：；②若，，則線段AD的長(zhǎng)為．【拓展延伸】(2)如圖2，△ABC和△DEC均為直角三角形，，，，，，將△DEC繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，作直線BD，連接AD，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)，畫(huà)出圖形，并求線段AD的長(zhǎng)．【思路分析】第（1）問(wèn)中，利用SAS判定兩個(gè)三角形（△ACD與△BCE）全等，利用全等三角形的性質(zhì)得到最應(yīng)角相等，利用有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形得到△ABD是直角三角形，所以AD與BD之間的位置關(guān)系為垂直，在Rt△ABD中利用勾股定理列一個(gè)方程，從而求得AD的長(zhǎng)；第（2）問(wèn)中，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以判定△ACD與△BCE相似，然后利用有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形得到△ABD是直角三角形，所以AD與BD之間的位置關(guān)系為垂直，在Rt△ABD中利用勾股定理列一個(gè)方程，從而求得AD的長(zhǎng)，注意需要對(duì)不同的位置進(jìn)行分類討論．【解題過(guò)程】（1）本題的答案是①②4探究過(guò)程如下：①因?yàn)椤鰽BC和△DEC均為等腰直角三角形，所以，，所以，在△ACD與△BCE中，因?yàn)椋?，，所以△ACD≌△BCE，所以,因?yàn)樗裕约此?，所以．②由①可得△ACD≌△BCE，所以,在Rt△DCE中，由勾股定理得，，在Rt△ACD中，由勾股定理得，，設(shè)，則，所以，在Rt△ABD中，由勾股定理得，，即解得或（舍去），所以,即線段AD的長(zhǎng)為4．（2）解：情況1：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)的圖形如圖（1）所示，第24題答圖（1）第24題答圖（1）因?yàn)樗运?，因?yàn)?，，所以在△ACD與△BCE中，因?yàn)椋?，所以△ACD∽△BCE，所以,，所以因?yàn)樗?，所以即所以，在Rt△DCE中，由勾股定理得，，在Rt△ACD中，由勾股定理得，，設(shè)，則，所以，在Rt△ABD中，由勾股定理得，，即解得或（舍去），所以,即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)，線段AD的長(zhǎng)為．情況2：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)的圖形如圖（2）所示，第24題答圖（2）第24題答圖（2）因?yàn)樗运?，因?yàn)?，，所以在△ACD與△BCE中，因?yàn)?，，所以△ACD∽△BCE，所以,，所以因?yàn)樗?，所以即所以，在Rt△DCE中，由勾股定理得，，在Rt△ACD中，由勾股定理得，，設(shè)，則，所以，在Rt△ABD中，由勾股定理得，，即解得或（舍去），所以,即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)，線段AD的長(zhǎng)為．綜上可知，線段AD的長(zhǎng)為或．【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程、直角三角形的性質(zhì)與判定、圖形的旋轉(zhuǎn)．25．（2019山東煙臺(tái)，25，13分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作軸交拋物線與另一個(gè)點(diǎn)D，作軸，垂足為點(diǎn)E．雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，連接MD，BD．(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)N，F(xiàn)分別是x軸，y軸上的兩點(diǎn)，當(dāng)M，D，N，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)N，F(xiàn)的坐標(biāo)；(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，的度數(shù)最大？（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）【思路分析】第（1）問(wèn)中，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，可知矩形OEDC的面積為6,，利用拋物線的表達(dá)式可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到OC的長(zhǎng)，利用矩形OEDC的面積可以求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)D和點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，就可以求出拋物線的表達(dá)式中的待定系數(shù)的值，從而得到拋物線的表達(dá)式；第（2）問(wèn)中，利用點(diǎn)的對(duì)稱性和兩點(diǎn)之間線段最短，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)