江西省贛州市信豐實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江西省贛州市信豐實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)三棱錐的棱長(zhǎng)均為2，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖,則圖中三角形(三棱錐的截面)的面積是

（

)

參考答案：2.已知α為常數(shù)，冪函數(shù)f（x）=xα滿足，則f（3）=（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數(shù)法求出f（x）=，由此能求出f（3）．【解答】解：∵α為常數(shù)，冪函數(shù)f（x）=xα滿足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量，，則向量等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量．【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有．故選．【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.如果不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，等價(jià)于對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，所以，解得，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了不等式的恒成立問(wèn)題的求解及一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，對(duì)于函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般選用參變量分離法、轉(zhuǎn)化為對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，進(jìn)行求解，其中正確運(yùn)用一元二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.5.已知a=0.80.8，b=0.80.9，c=1.20.8，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】考察指數(shù)函數(shù)y=0.8x與y=1.2x在R上單調(diào)性且與1相比較即可得出．【解答】解：考察指數(shù)函數(shù)y=0.8x在R上單調(diào)遞減，∴1＞0.80.8＞0.80.9．考察指數(shù)函數(shù)y=1.2x在R上單調(diào)遞增，∴1.20.8＞1．綜上可得：c＞a＞b．故選C．6.設(shè),則等于

(

)A.

B

.

C.

D.參考答案：C5.已知且//，則銳角的大小為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若集合(

)A．“”是“”的充分條件但不是必要條件B．“”是“”的必要條件但不是充分條件C．“”是“”的充要條件D．“”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件參考答案：A9.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】考查對(duì)分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是分段函數(shù)當(dāng)中經(jīng)?？疾榈那蠓侄魏瘮?shù)值的小題型，主要考查學(xué)生對(duì)“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同”這個(gè)本質(zhì)含義的理解．10.若A=，則A的子集個(gè)數(shù)為

(

)A．8

B．4

C．2

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①若銳角；②是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；③要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位；④函數(shù)的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間；⑤若關(guān)于的不等式恒成立，則；其中正確的序號(hào)為＿＿＿＿＿＿＿＿.

參考答案：①③④略12.若函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最大值為4，則a的值為_(kāi)___________.參考答案：－1或1【分析】對(duì)a分類(lèi)討論，利用函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最大值為4，建立方程，即可求得a的值.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，即，；

當(dāng)時(shí)，，即，；

綜上知，的值為1或?1.

故答案為：1或?1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.13.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則參考答案：

3

14.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___▲____.參考答案：略15.不等式2x﹣2＜1的解集是．參考答案：{x|x＜2}【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式化為x﹣2＜0，求出解集即可．【解答】解：由不等式2x﹣2＜1，得x﹣2＜0，解得x＜2，所以不等式的解集是{x|x＜2}．故答案為：{x|x＜2}．16.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為

參考答案：17.將十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)為

.

參考答案：1011001（2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為第二象限角，化簡(jiǎn)．參考答案：原式=19.定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.請(qǐng)對(duì)上面定理加以證明，并說(shuō)出定理的名稱及作用.參考答案：證明：因?yàn)椤嗡院蜎](méi)有公共點(diǎn)，……5分又因?yàn)樵趦?nèi)，所以和也沒(méi)有公共點(diǎn)，……6分因?yàn)楹投荚谄矫鎯?nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以∥.

………8分此定理是直線與平面平行的性質(zhì)定理.

………10分定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行”.………12分注明：已知求證和圖形各2分.略20.已知函數(shù)cos2x+1，（1）求f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可；（2）降冪后利用兩角差的正弦函數(shù)化積，然后利用x的取值范圍求得函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，轉(zhuǎn)化為m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為m﹣2，m+2與函數(shù)f（x）在x∈[，]上的最值的關(guān)系，列不等式后求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，對(duì)稱軸方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，fmin（x）=3．當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，fmax（x）=4；（3）|f（x）﹣m|＜2?m﹣2＜f（x）＜m+2，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，∴，即，解得：2＜m＜5．故m的取值范圍為（2，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)倍角公式，兩角差的正弦公式，考查了三角函數(shù)最值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為含m的代數(shù)式與f（x）的最值關(guān)系問(wèn)題，是中檔題．21.一個(gè)有窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，如果其