河南省許昌市禹州第二高級中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省許昌市禹州第二高級中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足.f(x)>0,.f(x+2)＝對任意xR恒.成立．則f(2011）等于（）A.1B.2C.3D.4參考答案：A2.設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知數(shù)列，若點在經(jīng)過點的定直線上，則數(shù)列的前15項和（

）A.12 B.32 C.60 D.120參考答案：C略4.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5得到的回歸方程為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的反函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知偶函數(shù)在區(qū)間上遞增，則滿足的取值范圍是()

參考答案：A略7.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.

如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設函數(shù)，若是從-1，0，1，2四數(shù)中任取一個，是從1，2，3，4，5五數(shù)中任取一個，那么恒成立的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)填A. B. C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對非負實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為.如，，，

........,若，則________.參考答案：1或212.若，則-的值為

．參考答案：答案:113.若函數(shù),則滿足的實數(shù)的值為．參考答案：14..動點在區(qū)域上運動，則的范圍

。參考答案：略15.過雙曲線的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF(O為原點)的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為

.參考答案：不妨設F為左焦點，過F作漸近線的垂線，垂足為M,若垂足恰在線段OF(O為原點)的垂直平分線上，則說明直角三角形FMO為等腰直角三角形，所以漸近線的的斜率為1，即，所以，所以雙曲線的離心率為。16.我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”．“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知雙曲線C的漸近線方程為，一個焦點為．直線與在第一象限內(nèi)與雙曲線及漸近線圍成如圖所示的圖形OABN，則它繞軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為_____．參考答案：由題意可得雙曲線的方程為，在第一象限內(nèi)與漸近線的交點的坐標為，與雙曲線第一象限的交點的坐標為，記與軸交于點，因為，根據(jù)祖暅原理，可得旋轉(zhuǎn)體的體積為．17.已知，，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)f（1）討論函數(shù)f(x)的極值點；（2）求經(jīng)過點(0,－1)且與函數(shù)g(x)的圖象相切的直線方程；（3）令h(x)＝f(x)+g(x)，若不等式上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。參考答案：（1）

……1分i）若，，則無極值點；

……2分ii）若令又，

則時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，故的極小值點為；

……3分當時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減，故的極大值點為；

……4分

（2）設切點為，則則切線的方程為代入點得故切線的方程為

……8分（3）方法1：對上恒成立即對恒成立

……9分

令易知在上恒成立從而在上單調(diào)遞增，，故

……12分

方法2：成立，則

……7分由得在遞減，且此時……10分從而在遞減，只需滿足……11分故

……12分19.（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換二階矩陣；（Ⅰ）求點在變換作用下得到的點；（Ⅱ）設直線在變換作用下得到了直線，求的方程．參考答案：（Ⅰ）， …4分（Ⅱ）…7分

20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；（Ⅲ）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當時，.………………2分因為.所以切線方程是

…………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.

………………5分當時，令，即，所以或.

……7分當，即時，在［1，e]上單調(diào)遞增，所以在［1，e]上的最小值是；當時，在［1，e]上的最小值是，不合題意；當時，在（1，e）上單調(diào)遞減，所以在［1，e]上的最小值是，不合題意………………9分（Ⅲ）設，則，只要在上單調(diào)遞增即可.…………10分而當時，，此時在上單調(diào)遞增；……11分當時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，………………12分對于函數(shù)，過定點（0，1），對稱軸，只需，即.綜上.

………………14分

21.（本題滿分12分）Ks5u

在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是

（I）求角C的大??；

（II）若求a，b.參考答案：（I）由已知,

---------------------------------------6分（II），由正弦定理得------------------------8分

---------------------10分

，---------------------12分略22.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，向量若|=2．（1）求角A的大??；（2）若△ABC外接圓的半徑為2，b=2，求邊c的長．參考答案：考點：余弦定理；向量的模；正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）由兩向量的坐標表示出+，根據(jù)向量模的計算方法列出關系式，整理求出tanA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）由三角形ABC外接圓半徑，sinA的值，求出a的值，利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），∴+=（cosA﹣sinA+，cosA+sinA），∵|+|=2，∴（cosA﹣sinA+）2+（cosA+sinA）2=4，化簡得：sinA