大變形問題的有限單元法講義

第五章大變形問題的有限單元法1.彈性大變形問題的有限元法2.彈性分支點穩(wěn)定問題有限元分析3.物質(zhì)描述大變形增量問題的T.L、U.L法2000.41哈爾濱建筑大學王煥定教授制作1.彈性大變形問題的有限元法

彈性大變形問題，需要考慮變形的非線性項和變形對平衡的影響。若以初始自然平衡狀態(tài)作初始位形，則物質(zhì)描述的格林應(yīng)變?yōu)槭街芯€性部分非線性部分2000.42哈爾濱建筑大學王煥定教授制作為便于計算機編程，將張量轉(zhuǎn)換為矩陣：格林應(yīng)變矩陣和張量的分量間有如下關(guān)系對應(yīng)的克希荷夫應(yīng)力矩陣和張量分量間關(guān)系為引入兩個算子矩陣2000.43哈爾濱建筑大學王煥定教授制作式中再引入位移梯度向量的記號3階單位矩陣2000.44哈爾濱建筑大學王煥定教授制作在上肉述符舉號基客礎(chǔ)上意，格蟻林應(yīng)輕變由粥位移份表為則域單犧元銹格嗓林額應(yīng)浩變視為其桐中鋸線料性似應(yīng)腫變贈矩悉陣B和蹈有辣限囑元在(I)一火樣設(shè)單訴元位駕移場療和有姿限元檔(I筐)一暖樣釘為非綱線撐性貴部粘分紐奉“框應(yīng)制變裝矩略陣籮”仔為2掏0傳0組0鵝.酬45哈抄爾仍濱濟建機筑牧大涉學河王歐煥尸定句教印授嚇制咐作式坦中G為如剩下9絹×3m的矩鳳陣2逗0尤0牧0揪.裕46哈爾低濱建溜筑大貨學廁王去煥定板教授敬制作式碗中AL為疊如炮下蜓6勢×窄9敲的臂矩漠陣2腳0圾0糊0累.統(tǒng)47哈督爾添濱晝建狼筑梁大歌學瘦王剩煥云定許教欄授旨制完作由(AL)可見穴，格吧林應(yīng)唇變-賣位移岡關(guān)系押是非軌線性算的。非扇線照性摧部得分懼因舒為所以為用遵虛位恒移原捎理建鋼立單和元特挺性方劫程，馳還得呈建立臺應(yīng)變贈增量腰和位煉移增莫量間物的關(guān)錯系?？硨€揚性部款分綜上稈所述熔，格犯林應(yīng)線變增滲量為驗踐證如果記，則。20劣00劑.48哈準爾平濱臟建叉筑串大趣學泄王萌煥澤定短教汽授彼制迷作對彈吸性問耀題，憲在物屆質(zhì)描雀述下五本構(gòu)貿(mào)關(guān)系綿為在次上陜述嶄基伯礎(chǔ)絲式上閥，忌由撤虛導位友移販原性理前可司得式中為單元結(jié)點力矩陣，為單元等效結(jié)點荷載矩陣由于應(yīng)變、應(yīng)力以矩陣表示，因此彈性矩陣應(yīng)按下式并考慮應(yīng)變矩陣定義來建立20須00使.49哈超爾成濱快建醒筑巴大胡學仆王識煥冤定格教苦授煙制漁作Pd和PE分封別玩為腫直亦接數(shù)和斤等遲效拼結(jié)什點復荷尚載寫矩遮陣錘，R為惠綜款合紅等羊效遣結(jié)腫點籠荷殊載輝矩份陣橡。騙上搬式橋也壟可蠻寫伏為將叼克填希筍荷狹夫倦應(yīng)牙力株表盒達租式惱代要入辱，緩可顏得按集其成規(guī)者則集勾裝后瘋可得2末0教0瞧0歇.聞41紐奉0哈碼爾藍濱剛建俯筑汁大避學稿王麗煥鏈定猾教饒授蟻制怕作根據(jù)變本構(gòu)歌方程坑，則熔有式中K(U)是非樓對稱舍的，貿(mào)為對非線性彈性問題、和都是位移的函數(shù)。根蹈據(jù)刪非乞線因性糧方督程燭切諷線泳剛撥度拼矩瘦陣洪的嫂定仗義媽，朗可怖得又因B、G為抵已銅知幣矩些陣20龍00聯(lián).411哈曉爾醉濱烘建療筑巴大鵝學愿王當煥科定泊教宣授圓制銹作式中所從以又因,所以2信0凳0秘0牙.墳41睡2哈唯爾搜濱國建嶺筑絹大志學沖王貍煥瘡定收教傭授捐制蜂作由此窄可得式中基于升上述即說明眉，可偉得2洗0窗0逮0鉆.悔41設(shè)3哈爾答濱建誼筑大歸學曠王糖煥定挎教授桿制作如邀果脖引刃入自如燈下融記攜號則單互元切凳線剛證度矩剩陣為初養(yǎng)應(yīng)拴力秒或搭幾碗何坦剛農(nóng)度回矩闊陣線稼彈逝性午剛剛度讀矩京陣大位訓移剛勺度矩閉陣“敞結(jié)晚構(gòu)稼”切線硬剛度信矩陣窩為建擊立蚊了摸切行線剛先度背矩牧陣阻，用杠牛事頓褲法祝等即天可此求齡解鼻。20假00魯.414哈爾銀濱建傅筑大號學誤王槳煥定房誠教授莖制作本貿(mào)節(jié)蠶的或討箏論幸沒驅(qū)涉略及睜具局體慢單納元加，浙因褲此牧具畝有內(nèi)普繞遍王性堂。碗具魄體裝單葬元集分潮析瓜時泄，瞧因工形卸函蜓數(shù)抹一衣般振是辯自診然鴨坐乞標跪的傅函筒數(shù)盒，咐故促需寄作奪坐倚標粒變橡換朋后蟻代烈入梢相揭關(guān)桂公望式繪，嚷從暢而赤建附立敏具尾體胡單膽元量的顯切系線朋剛糖度幫矩險陣當。需要訂指出壞的是建議氧自行茄對各倦種單天元自咐行推宣導切購線矩版陣。本以節(jié)廚只憑討鮮論丸了坐全殃量謙形椅式紐奉的憲彈紫性偶大穴變先形視分蒼析佩，毛具歉體題求每解治步漂驟拋如結(jié)講唉義京所保示援。洞為更了沃保界證尾收寇斂臂，赴擬冤用殿增拉量押迭霜代吵法踏。慚對拖第嚷二擠類靜穩(wěn)到定堂問書題放（翅極幅值質(zhì)點幫失銀穩(wěn)茫問容題布）軟、丸彈蔥塑納性勝問園題賠等鬧，姑必棕須懸用厭3稱.脊所龜介后紹澡的點增盯量賄形播式速來孤解闊決負。To2罪6在我踏們、語王勛謹成、姨謝貽請權(quán)、盲徐次達啊等幼的賣有舟限知元最教救材渡中揪，健都壇有棵一臺些具始體艷單昏元即的哭切愿線龜剛首度榜矩醋陣幻玉，稍需皇要時替可將供騾參問考辛。20意00尿.415哈爾孔濱建藍筑大精學環(huán)王輔煥定字教授患制作2般.置彈豎性盡分宣支缸點份穩(wěn)育定績問孤題巴有時限田元疑分六析對分耗支點斑穩(wěn)定彩問題績，關(guān)送鍵是墳建立宇幾何添剛度笨矩陣爛。此陪時，拆以失叫穩(wěn)前亭的平俱衡位趁置作字初始仙位形視，以伏失穩(wěn)角形態(tài)欲作現(xiàn)監(jiān)時位議形。和前俱述彈秘性大儉變形蝴不同臭的是牌：大位怎移矩摸陣可鏟忽略辨。應(yīng)變嚴僅包距含失槽穩(wěn)位揚移的對非線禁性項言。分曬支席點因處彼相腥應(yīng)駛失裂穩(wěn)毅位荒移戶的唱綜叮合長荷脖載赴為的零燥。注意皆到上親述差茶異，對即可駐用上血節(jié)結(jié)窯果解揭決分軟支點鴿穩(wěn)定爪的有捆限元圈分析錘。失穩(wěn)嗓前變測形是擊微小啄的。2勺0享0啦0罰.很41信6哈匪爾西濱廁建看筑袋大腿學滿王索煥的定畏教攝授帖制谷作設(shè)座變系形來前坐單堂元將長好度站為l，截趴面錯積秘為A，彈墨性到模翁量炒為E。單元狂桿端跌位移舒矩陣稀為δe式中2萍.科1旅桁授架課單到元。語單流元夠位距移漲為式中為失穩(wěn)位移?；诖?，單元格林應(yīng)變?yōu)?0純00象.41源7哈糖爾呼濱零建賣筑胳大扒學參王皺煥數(shù)定鵲教則授蜜制欄作克希妥荷夫口應(yīng)力嫌為因伸分嚼支落點尖穩(wěn)勉定銹關(guān)策心染的寇臨辰界曲荷殼載位，監(jiān)臨扯界渡荷饞載信時日平淹衡吐有較兩盲重型性雕，裕故在臨易界史狀鹿態(tài)孔應(yīng)元力南等袍于恩失麻穩(wěn)鐘前榆狀育態(tài)謙的壟應(yīng)明力倒，齒也嚼即基馳于航上昆述下結(jié)眨果茅，叼單探元險幾塞何鏟剛屋度疲矩棍陣轟為，失魚穩(wěn)前崇應(yīng)力帳為20僅00墓.41爽8哈爾島濱建并筑大適學波王坡煥定例教授魄制作設(shè)變闊形前棚單元萍長度省為l，截面喂積和耕慣性踢矩為A、I，彈蛇性車模目量腰為E。單元孫桿端興位移性矩陣印為δe單底元墨位袍移規(guī)為式中2屠.騙2愿梁騾單煮元20叛00濱.419哈爾鐘濱建米筑大監(jiān)學膽王既煥定侮教授備制作式鞭中Ni和語有顧限絨元紹(I)一樣汗。梁銳單元省應(yīng)變收為其案中禁第赤一值項浴為皇有脫限罰元竟(I員)里的堡線性夸項，針非線剝性的旨第二纖項為基于灶上述次結(jié)果毅，單與元幾筍何剛啊度矩靈陣為象桁墻架單婦元說惑明一濱樣，冊單元哥應(yīng)力貨為同累結(jié)炊構(gòu)塔力緞學2憶0恢0耳0拿.鉆42苦0哈熟爾離濱薪建瘦筑丹大敬學男王士煥汁定賭教觀授蟻制引作有崗限叔元懲(I悟)里找的旅二羊維歉問萬題麥單患元慚位虛移軟為2.度3族二屆維單蘿元(屑薄板寧穩(wěn)定沿)但失惹穩(wěn)時惕的位甲形，宵將有努出平僑面的疑位移w，和憑桿匹單臘元悲一洞樣畜，演應(yīng)殊變拴需匯考院慮w及敵其耕非幟線工性冬項非線追性項20提00著.421哈爾遷濱建掘筑大哲學流王燃煥定不教授區(qū)制作設(shè)出揭平面顛位移湯為面席內(nèi)香彈哥性棄應(yīng)驗力嶼為對出暑平面永位移乘，其G矩陣妙為對應(yīng)號的M矩輝陣旁為2溜0眉0遠0豈.麻42櫻2哈密爾睛濱命建觀筑晃大笨學芬王菌煥遞定鏈教耗授咬制采作對各扯種具抄體單共元，估將Nw的歷具船體攪形客函據(jù)數(shù)仇代磚入G矩五陣綢的沸表庫達振式毅，嘉即杠可也積趣分冬得洗到嗚具度體嶄單萌元拳的淚幾明何愈剛聰度上矩誦陣鬧?；谫嚿鲜鏊ソY(jié)果魚，單法元幾夾何剛僅度矩浸陣為對帖于俗分距支候點眨穩(wěn)控定齒問鏡題撕，吩結(jié)雨構(gòu)素力算學役已笨經(jīng)肌指面出厘，坡在至比評例楚加浩載寶下武，臺最賠終笑歸欺結(jié)耗為接一闖個簡特騰征社值俘問叮題解斯得手特噴征海值惠后匠，戀即孟可鑰得睡到仇臨勇界際荷故載高，探一鼠般闊只格關(guān)堤心跟最盡小漿臨辦界紡荷臥載芒。20徹00潔.423哈抹爾丑濱趙建覽筑抵大致學玻王坊煥搬定錫教臺授殿制會作3.勇1蠢物質(zhì)蹤蝶描述蘆大變僅形增目量問寫題的T.際L法對彈舉塑性含、粘橫性-厭蠕變碗和施尋工力普學等蒙問題算，介情質(zhì)的殼反應(yīng)兼和變紀形的赤歷史尿有關(guān)京。對菜隨時丘間變嶺化的鄭荷載沖，需陸要將稱時間盒變量絡(luò)離散您成序廉列，撿以求冠解各垃時刻鋸的響冊應(yīng)。榆為此羞，都秀需要盡用增妥量法踐來解要決。從t到t+Δt的酒增只量脹期傘間地進遵行察物泰質(zhì)四描案述拔求拴解職時榮，物一沉般沃可驗選薄兩想種失參蔽考秧位堂形右：睛初諷始武和t時比刻持的滾位燦形嫩。靈前慣者轟稱博為囑全嗚拉刮格呆朗翁日擱(T.賓L)表省述，后閑者泊稱帥為順修努正適拉怕格凈朗季日折(U鵝.制L)表述。設(shè)維從優(yōu)0雙到t時刻綢的全哈部反他應(yīng)、燭位形鐘均已財求得銹，現(xiàn)剛在的殺問題曾是，藏如何葉求t+Δ狠t時患刻變的惠響份應(yīng)剪。20煌00辭.424哈錦爾蕉濱紫建鴿筑門大崇學蹦王據(jù)煥揭定睛教蔬授陡制訴作未知設(shè)t0、t和t+Δt的物已理量邊分別通用如資下符竊號標弓記對T.臨L法，肯介質(zhì)簽位移鴉是初悼始位伯形坐斥標的揭函數(shù)坐標，密度面積和體積設(shè)息有繭限談元橋分神析墓時籃單酷元駐形艇狀蠢描謎述峽為又設(shè)局有限翅元分勝析時劫單元冬位移咽場為20蟻00瞧.425哈爾廟濱建涂筑大哈學規(guī)王給煥定晝教授賞制作式中鑄雅可土比矩蜓陣J為象有限元(I)等參元分析一樣，由于形函數(shù)一般是對自然坐標定義的，因此有限元分析中的對坐標求導等，應(yīng)象有限元(I)一樣進行轉(zhuǎn)換。To15To3寧62少0險0說0窩.鄉(xiāng)豐426哈端爾椒濱圾建殺筑或大乎學懲王片煥臥定眾教羨授籮制龍作在上時述記斗號下咬，格迷林應(yīng)肆變?yōu)闀r問刻t+Δt和t的虧應(yīng)鏈變銅增暢量脹為式中2抱0御0賽0登.旁42質(zhì)7哈有爾瓣濱殺建嬸筑連大腿學污王歉煥少定幼教亮授砍制丘作要使強冶調(diào)兆指占出芳的滅是升，u在上增議量渴步杰內(nèi)艘已旅知姿，畫因蔽此同竊大秤變勢形浸有題限粱元件，左將扣張來量輔轉(zhuǎn)雞換勾為事矩湊陣禾，刺則引入進大變眼形所賣用算濕子記辱號，播則有2揉0呈0維0銅.嶺428哈讀爾想濱稠建摟筑故大禽學終王殘煥恭定圾教芳授譜制浙作由于u在增封量步邀內(nèi)已狀知，餓因此B和BL都是揀已知岸的。么又若武記則有因為，因此綜上聽可得20虹00貓.429哈紗爾平濱須建壘筑戰(zhàn)大旅學鑒王龜煥童定森教文授廣制純作為進脖行有延限元獅列式營，還肺需討盛論克根希荷但夫應(yīng)帝力?；O(shè)t和t+Δt時挺刻留的農(nóng)應(yīng)卷力謊分黨量盼分召別渡為基野于腦上紋述竹分蠻析鄭，師利省用t+Δ陣t時刻稱的虛屈位移裁原理貞虛功師方程則象應(yīng)變分析一樣，可將分成。同樣換為矩陣表示，則有20鈔00劃.43銷0哈爾戰(zhàn)濱建認筑大財學佳王晚煥定首教授流制作再次圾強調(diào)完，t時刻徑及其門前的均量都港是已際知的充，因是此變塔分為撐零。愧基于株此將議此治結(jié)等果義代性入奧虛懂功蚊方稀程鞭，昌可碼得閃單慰元鋼剛刻度撞方珠程式中和是對初始位形定義的，t+Δt時刻的體積力和表面力，它們是已知的。式中2編0件0腎0福.梨431哈爾員濱建吸筑大窗學擇王廣煥定截教授刑制作t時刻應(yīng)力引起的等效結(jié)點力矩陣t+Δt時刻荷載引起的等效結(jié)點力矩陣或?qū)⑵涓绨醇殖梢?guī)陜則集貌裝后紹可得再引客入如嘩下記乏號將和的表達式代入，可得2勤0況0擺0幸.題432哈扒爾以濱猛建錄筑暴大痕學燒王知煥沫定出教蜜授計制朽作幾何或非線性應(yīng)變增量剛度矩陣或利用少這些賊關(guān)系頭，非煉線性之平衡如方程嗓可寫拔為為銷求凝解譜上灰述笑方持程崖，魔尚收需附解雖決衛(wèi)如還下睜兩志方擴面縫問腦題2種0者0辭0銀.潤433哈爾度濱建覽筑大氣學抵王懲煥定虧教授趕制作首先并假設(shè)然蜜后棍將ΔS和ΔE的火關(guān)朱系督線抬性月化洲。誘根摸據(jù)炒本鑰構(gòu)壤關(guān)腳系則嗽有為使其線性化，設(shè)(t時刻的材料性質(zhì)矩陣)2同0廣0循0碌.見434哈爾扒濱建復筑大麻學巨王飄煥定茫教授窩制作在做籌了上腔述兩智方面列處理淺后，飄可得由確此鄰出揪發(fā)糧，落用否非謝線零性儉方膨程亞的鐘相遇關(guān)隔解馳法早，拔即持可舉解陳決考大嗎變穿形星非星線華性略（晌材艘料漂非端線鄉(xiāng)豐性肅）踏問處題怠。將拾其延代誕回版非莖線芬性耗平喪衡枯方道程粒，箏可上得講四義鐘上守給唱出罪了T.狀L法的默求解鑼步驟穿，可體供大場家編販程序渠參考皮。20朗00漠.43徑5哈爾領(lǐng)濱建率筑大翼學杰王唱煥定貧教授糧制作3.降2施物質(zhì)祥描述畝大變固形增砌量問籠題的U.賊L法因t+Δt的盆位粥移姑是蟻用t時歪刻婚位熱形粱為扣基壘準的度嘉量羅的李，儀因腥此在錘[t,t+Δt]間第隔柳內(nèi)吳，梁以t時邁刻對位鍋形悉為浸參劇考義位聯(lián)形嶺，注其晚增樸量恨位枯移騎為象T.紙L法讓一陽樣谷，哥設(shè)織單閘元斧和緞位俘移烘的門描蒼述但為但需指出的是，式中形函數(shù)N是t時刻單元自然坐標的函數(shù)。在計算

等導數(shù)時，要先作坐標變換(Xi應(yīng)換為xi)。To2銜620枯00請.43灣6哈爾跌濱建借筑大價學抗王辮煥定勞教授稠制作類似辟地，桂用矩扶陣來賤表示險則有在堪時棚刻t和t+Δt的竟格叼林緞應(yīng)虛變涉是油以t時刻陪位形膚定義儉的，蝦因而始它們埋分別泡為式護中窄算哈子輝矩流陣滴象T.逆L法一使樣，理但應(yīng)啞將Xi換為xi。2鳴0岡0喂0摟.稀43軌7哈嘆爾伶濱燒建鑄筑轎大垃學遇王沒煥牲定服教挖授趟制盯作再次塘強調(diào)令，式端中算尋子符罷號象T酬.曠L法題一購樣賢，究但腸應(yīng)頁將Xi換饞為xi?；娪诋惿暇鲂颊f踏明慨，摘象T.膝L法倉一應(yīng)樣午可頭導丑得關(guān)于凳應(yīng)力勸的處令理也既和T.失L法茂一唇樣冊，魂對t時屑位帆形饅定動義漫的t和t+Δt時漁刻養(yǎng)的般克摸希蠟荷納夫彼應(yīng)章力目分銜別森為2時0租0并0驅(qū).史43掏8哈六爾改濱刊建單筑竊大壘學惜王舞煥掀定捐教杜授窯制批作象T.蛋L法司一須樣趁由框虛寨位象移膀原瀉理模虛薄功貓方吉程脹可線導伍得象T.嶼L法一槳樣推判導，貼引入港如下凍符號欣定義式中其中分別為t時刻位形定義的單元體積、應(yīng)力表面、體力和表面力。幾何或非線性應(yīng)變增量剛度矩陣荷載引起的等效結(jié)點力矩陣20養(yǎng)00錘.439哈派爾磨濱叨建耍筑撓大距學壘王去煥醫(yī)定戀教遷授蹦制見作則起可扶得t時刻應(yīng)力引起的等效結(jié)點力矩陣t+Δt時刻的非線性平衡方程象T謀.捎L法一設(shè)樣，溪為求奏解上胃述方產(chǎn)程也滲需解攻決線司性化硬問題攔。首必先討鑄論Δ顧S的隊計回算轉(zhuǎn)。霞因遇為2海0明0谷0很.托440哈雪爾腔濱陽建逮筑凝大師學曾王墳煥雅定羞教芬授醋制窯作因佳此可改脊寫為由懷第歸四六章棗已創(chuàng)知C每h王a味p閑4牢6屈4式中C程h糖a羞p蹄4萬4癢4Ch周ap匪4辟2620觀00抹.44成1哈架爾膝濱蒜建美筑沾大援學賠王核煥狡定活教千授膨制怖作可得由如下兩式消去并利用,且注意到Vij對稱、Ωij反對稱Go西To4厭9又由于、和，因此Go游To5020劇00梳.442哈纏爾勝濱羞建旗筑乒大肚學領(lǐng)王劫煥它定區(qū)教屢授節(jié)制肢作上啞式座最緣瑞后澤一追項引將烏使嗎本面構(gòu)敏張臨量飽不最對臣稱看，懸對斬金課屬濟類擔不快可掙壓勾縮章介謹質(zhì)敲，渴這伍一笑項際可答略螺去遲，耗也嘉即在月有飽限平的恥克道希蠟荷故夫