財(cái)務(wù)管理 統(tǒng)計(jì)學(xué) 第八章 抽樣推斷

第八章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷概述第二節(jié)抽樣的組織方式第三節(jié)抽樣誤差第四節(jié)參數(shù)估計(jì)1財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷抽樣調(diào)查研究

SamplingStudy為什么要抽樣？

1.涉及破壞受試對(duì)象質(zhì)量控制2.取得精確可靠的結(jié)果3.實(shí)際情況的約束時(shí)間、成本等2財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷基本要求：抽樣推斷是統(tǒng)計(jì)研究中一種重要的分析方法。通過本章的學(xué)習(xí)，要求掌握利用樣本統(tǒng)計(jì)資料來推斷總體數(shù)量特征的原理及方法；深刻理解抽樣推斷的概念及特點(diǎn)；了解抽樣誤差產(chǎn)生原因，對(duì)抽樣誤差、抽樣平均誤差、抽樣極限誤差加以區(qū)別，掌握抽樣平均誤差、抽樣極限誤差的計(jì)算；掌握點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的方法；掌握必要樣本單位數(shù)的確定方法。了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法。3財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷概述一、抽樣推斷的概念及特點(diǎn)（一）概念按隨機(jī)原則從總體中抽取部分單位，根據(jù)這部分單位的信息對(duì)總體的數(shù)量特征進(jìn)行科學(xué)估計(jì)與推斷的方法。包括抽樣調(diào)查和統(tǒng)計(jì)推斷

抽樣調(diào)查：一種非全面調(diào)查，按隨機(jī)原則從總體中抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查以獲得相關(guān)資料，以推斷總體統(tǒng)計(jì)推斷：根據(jù)抽樣調(diào)查所獲得的信息，對(duì)總體的數(shù)量特征作出具有一定程度的估計(jì)和推斷。4財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷（二）特點(diǎn)按隨機(jī)原則（等可能性原則）抽取調(diào)查單位根據(jù)部分推斷總體的數(shù)量特征抽樣推斷的結(jié)果具有一定的可靠性和準(zhǔn)確性，抽樣誤差可以事先計(jì)算和控制5財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷不可能進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)不必要進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)

檢查生產(chǎn)過程正常與否對(duì)全面調(diào)查資料進(jìn)行補(bǔ)充修正時(shí)抽樣估計(jì)的應(yīng)用6財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷二、若干基本概念（一）總體與樣本總體：研究對(duì)象的全體。個(gè)體：組成總體的每個(gè)元素。樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體。樣本容量：樣本中個(gè)體的個(gè)數(shù)。一般說來，總體是唯一的，而樣本是不唯一樣本容量大于30的稱為大樣本,反之,即為小樣本.7財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷（二）總體參數(shù)和樣本參數(shù)1.總體參數(shù)（1）含義：是描述總體數(shù)量特征的指標(biāo)，是唯一的（2）總體參數(shù)總體均值：總體成數(shù)：總體標(biāo)準(zhǔn)差：8財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷2.樣本參數(shù)（1）含義：是描述樣本數(shù)量特征、用來推斷總體數(shù)量特征的指標(biāo)。由于樣本是隨機(jī)的，所以樣本統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)的。（2）樣本參數(shù)樣本均值：樣本成數(shù)：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：9財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷第二節(jié)抽樣的組織方式簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣類型抽樣機(jī)械抽樣整群抽樣多階段抽樣10財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷應(yīng)用僅適用于單位數(shù)不多、標(biāo)志變異較小、分布較均勻的總體

是最簡(jiǎn)單、最基本、最符合隨機(jī)原則，但同時(shí)也是抽樣誤差最大的抽樣組織形式1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）

——對(duì)總體單位逐一編號(hào)，然后按隨機(jī)原則直接從總體中抽出若干單位構(gòu)成樣本11財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷總體N樣本n最佳分配法等比例抽取······

能保證分布的均勻性，提高樣本的代表性，誤差較??；能同時(shí)推斷總體指標(biāo)和各子總體的指標(biāo)——將總體全部單位分類，形成若干個(gè)類型組，然后從各類型中分別抽取樣本單位組成樣本。2.類型抽樣經(jīng)濟(jì)分配法12財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷3.等距抽樣（機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣）——將總體單位按某一標(biāo)志排序，而后按一定的間隔抽取樣本單位?！ぁぁぁぁぁるS機(jī)起點(diǎn)半距起點(diǎn)對(duì)稱起點(diǎn)（總體單位按某一標(biāo)志排序）按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于類型抽樣。13財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷4.整群抽樣（集團(tuán)抽樣）

—

將總體全部單位分為若干“群”，然后隨機(jī)抽取一部分“群”，被抽中群體的所有單位構(gòu)成樣本例：總體群數(shù)R=16樣本群數(shù)r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD樣本容量

簡(jiǎn)單、方便，能節(jié)省人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，但其樣本代表性可能較差14財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷5.多階段抽樣——

指分兩個(gè)或兩個(gè)以上的階段來完成抽取樣本單位的過程

例：在某省100多萬農(nóng)戶抽取1000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況。第一階段：從該省所有縣中抽取5個(gè)縣第二階段：從被抽中的5個(gè)縣中各抽4個(gè)鄉(xiāng)第三階段：從被抽中的20個(gè)鄉(xiāng)中各抽5個(gè)村第四階段：從被抽中的100個(gè)村中各抽10戶樣本n=100×10=1000(戶)15財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷

第三節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差概述1.統(tǒng)計(jì)誤差:有調(diào)查誤差和代表性誤差之分，代表性誤差有偏差和隨機(jī)誤差之分。2.抽樣誤差:在遵守隨機(jī)原則的條件下，用抽樣指標(biāo)代表全及指標(biāo)不可避免的誤差，不包括調(diào)查誤差和系統(tǒng)性誤差在內(nèi)的隨機(jī)誤差抽樣誤差不是唯一的。16財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷3.影響抽樣誤差的因素（1）抽樣單位數(shù)的多少（2）總體各單位標(biāo)志值的變異程度（3）不同的抽樣組織方式和方法。不重復(fù)抽樣誤差＜重復(fù)抽樣誤差說明:抽樣誤差是樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的絕對(duì)差異,是不可測(cè)量的.但抽樣誤差的大小可以依據(jù)概率分布理論加以說明17財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷(一)抽樣平均誤差指每一個(gè)可能樣本的估計(jì)值與總體指標(biāo)值之間離差的平均數(shù)，即樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差式中：為樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差；為可能的樣本數(shù)目；為第個(gè)可能樣本的平均數(shù)；為總體平均數(shù)注意：不要混淆抽樣標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差！18財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷(二)抽樣平均誤差的計(jì)算公式⒈樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差當(dāng)N很大時(shí)，有重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：19財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷⒉樣本成數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：當(dāng)N很大時(shí)，有20財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷關(guān)于總體方差的估計(jì)方法用過去同類問題全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)代替；用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差,用代替。當(dāng)n較大時(shí),n-1≈n21財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷

例：對(duì)某企業(yè)某時(shí)期生產(chǎn)的2號(hào)電池的電流強(qiáng)度進(jìn)行1‰的抽樣檢查：電流強(qiáng)度電池?cái)?shù)組中值xf4.5以下4.5—5.05.0—5.55.5—6.06.0—6.56.5以上245139314.254.755.255.756.256.758.519267.75224.2518.756.751.22×20.72×40.22×510.32×390.82×31.32×1合計(jì)100—5451422財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷解:平均電流強(qiáng)度為:

電流強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差:

電流強(qiáng)度的平均誤差:23財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷按規(guī)定,2號(hào)電池的電流強(qiáng)度必須5A以上才合格,則該批電池的合格率為:

標(biāo)準(zhǔn)差:

成數(shù)的平均誤差:24財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷各種組織方式的抽樣平均誤差簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣前面的平均誤差的計(jì)算都是建立在此基礎(chǔ)上.機(jī)械抽樣（等距抽樣）其抽樣誤差不僅取決于全及總體的標(biāo)志變動(dòng)度，還取決于各個(gè)抽樣間隔的標(biāo)志變動(dòng)度。采用純隨機(jī)抽樣公式（不重復(fù)抽樣）計(jì)算抽樣誤差。25財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷類型抽樣（分層抽樣）抽樣平均誤差不僅取決于樣本容量，還取決于各類型組組內(nèi)方差的平均數(shù)。重復(fù)抽樣：

類型抽樣的平均誤差一般小于同樣容量的純隨機(jī)抽樣的平均誤差。不重復(fù)抽樣：26財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷

例:某市對(duì)居民在一年內(nèi)某類消費(fèi)品的消費(fèi)支出進(jìn)行了類型抽樣,調(diào)查結(jié)果如下表:類別全部居民(戶)N調(diào)查戶數(shù)（戶）n平均消費(fèi)支出(元)標(biāo)準(zhǔn)差（元）城鎮(zhèn)農(nóng)村45018025109607502240合計(jì)630359002827財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷

各類方差平均數(shù):

抽樣平均誤差為:28財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷整群抽樣采用不重復(fù)抽樣方法

(1)平均數(shù)的抽樣誤差為:(2)成數(shù)的抽樣平均誤差:29財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷抽樣極限誤差

指在一定的概率保證程度下，抽樣誤差不允許超過的某一給定范圍，也稱作允許誤差、誤差范圍等1.抽樣平均數(shù)的極限誤差：

2.抽樣成數(shù)的極限誤差：

30財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷由于提高把握程度，會(huì)增大允許誤差，使估計(jì)精度降低，而縮小允許誤差，提高估計(jì)的精度，又會(huì)降低估計(jì)的把握程度，所以在實(shí)際中應(yīng)根據(jù)具體情況，先確定一個(gè)合理的把握程度再求相應(yīng)的允許誤差或先確定一個(gè)允許誤差范圍再求相應(yīng)的把握程度。31財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷抽樣極限誤差的計(jì)算公式（大樣本條件下）樣本平均數(shù)的極限誤差：⒈樣本成數(shù)的極限誤差：⒉Z為概率度，是給定概率保證程度下樣本均值偏離總體均值的抽樣平均誤差的倍數(shù)。32財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷Z與相應(yīng)的概率保證程度存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，常用Z值及相應(yīng)的概率保證程度為：

z值概率保證程度

1.000.68271.650.90001.960.95002.000.95452.580.99003.000.997333財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷34財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表35財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷36財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷第四節(jié)參數(shù)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)的概念及特點(diǎn)參數(shù)估計(jì)：以樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種。點(diǎn)估計(jì)：直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為相應(yīng)的總體參數(shù)的估計(jì)量。點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn):直接給出了總體參數(shù)的具體數(shù)值缺點(diǎn):未能反映誤差的大小37財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有：（1）樣本均值估計(jì)總體均值（2）樣本成數(shù)估計(jì)總體成數(shù)（3）樣本方差估計(jì)總體方差38財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷(二)估計(jì)量?jī)?yōu)劣的衡量標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為待估計(jì)的總體參數(shù)，為樣本統(tǒng)計(jì)量，則的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)為：若，則稱為的無偏估計(jì)量指樣本指標(biāo)的均值應(yīng)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)無偏性39財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷若，則稱為比更有效的估計(jì)量作為優(yōu)良的估計(jì)量，除了滿足無偏性的要求外，其方差應(yīng)比較小有效性指隨著樣本單位數(shù)的增大，樣本估計(jì)量將在概率意義下越來越接近于總體真實(shí)值一致性

若對(duì)于任意ε>0，有40財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷二、區(qū)間估計(jì)指根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差以一定的可靠程度推斷總體指標(biāo)的可能范圍；其中，被推斷的總體指標(biāo)的下限與上限所包括的區(qū)間稱為置信區(qū)間，估計(jì)的可靠程度也稱為置信度。41財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷區(qū)間估計(jì)步驟：1.計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量2.計(jì)算抽樣平均誤差3.計(jì)算極限誤差4.確定置信區(qū)間5.估計(jì)總量指標(biāo)注意抽樣方法的不同42財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷【例A】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，要求在95﹪的概率保證程度下，估計(jì)該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量。區(qū)間估計(jì)的應(yīng)用43財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷按日產(chǎn)量分組（件）組中值工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計(jì)—100126004144100名工人的日產(chǎn)量分組資料44財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷解：45財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量及日總產(chǎn)量的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在124.8至127.2件之間，其日總產(chǎn)量在124800至127200件之間，估計(jì)的可靠程度為95﹪。46財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷【例B】若例A中工人日產(chǎn)量在118件以上者為完成生產(chǎn)定額任務(wù)，要求在95﹪的概率保證程度下，估計(jì)該廠全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)。47財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～142112116120124128132136140371823211864合計(jì)—100100名工人的日產(chǎn)量分組資料完成定額的人數(shù)48財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷解：49財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷則該企業(yè)全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人中完成定額的工人比重在84.5%至95.5%之間，完成定額的工人總數(shù)在845至955人之間，估計(jì)的可靠程度為95﹪。50財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷三、樣本容量的確定㈠確定樣本容量的意義㈡推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量㈢推斷總體成數(shù)所需的樣本容量㈣必要樣本容量的影響因素51財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷確定樣本容量n≥30，為大樣本；n<30，為小樣本樣本容量指樣本中含有的總體單位的數(shù)目，通常用n

來表示。確定適當(dāng)樣本容量的意義：若n過大，調(diào)查工作量增大，體現(xiàn)不出抽樣調(diào)查的優(yōu)越性；若n過小，抽樣誤差會(huì)增大，抽樣推斷會(huì)失去價(jià)值52財(cái)務(wù)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章抽樣推斷推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量⑴重復(fù)抽樣條件下：通常的做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差。

或S通常未知。一般按以下