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第2用有向線段表示三角函要點一PxD.DPα的符號和絕對值,DPαDPα的正弦線.同理有向ODα的余弦線.(α為第一、四象限角時)或其反向延長線(α為第二、三象限角時)T(1,y1),tanα=ATATα的正切線.要點二狀元隨筆r總是正值.所以根據(jù)三角函數(shù)定義知:角α的正弦線的長度等于sin 已知α是三角形的內(nèi)角,則必有cos 若sinα>0,則α一定在第一或第二象限 角π和角6π有相同的 B.余弦線 若sinα<0,tanα>0,則α在( 若α是第三象限角,則點P(sinα,cosα)在 象限題型 例 4
PxAxT.(5)即向量,,分別為角的正弦線,余弦線和正切線.訓(xùn)練 8題型 例 sin2cos2求與三角函數(shù)有關(guān)的定義域時,先轉(zhuǎn)化為三角不等式(組)訓(xùn)練 求y=lg(1-√2cosx)的定義域題型 角度 例 (1)sin155°cos(-200°);(2)sin2cossin4cos角度 例 若sinαtanα<0,且cosα<0,則角α是 tan B.第二象限 訓(xùn)練3 角x的終邊在第三象限,則下列各式中符號為正的是( A.sinx+cosx B.cosx-tanxC.tanx·sin D.tanx-sin易錯辨析判斷三角函數(shù)值符號時忽略軸線角致誤例5 已知角α的終邊過點P(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,則實數(shù)a的取值范圍是 ∵cos∴αyx∵sinα>0,∴αy∴Py3a?9≤a+
∴a的取值范圍是方法 rsinr3a?9≤a+
∴a的取值范圍是α的終邊落在y軸的非負(fù)半 2 B.[π, C.[π, 已知點P(tanα,cosα)在第三象限,則α的終邊在( 若角α的終邊過點(-5,-3),則( A.sinαtanα>0 B.cosαtanα>0C.sinαcosα>0 D.sinαcosα<0當(dāng)α為第二象限角時,|sinα|?cosα的值 sin |cossin3cos5第2用有向線段表示三角函數(shù)[基礎(chǔ)自測答案:(1)×(2)×(3)×解析:??與6?? 解析:∵α∴sinα<0,cos∴P(sinα,cosα)答案:例 解析:在直角坐標(biāo)系中作單位圓,如圖所示,以O(shè)x軸為始邊作角3π,角的終4PPM⊥OxMOxAOxsin3π=,cos3π=,tan3π=
,余弦線為,正切線為
訓(xùn)練 8例 2α的集合為{??|2kπ3
≤??≤2??π+2??,??∈3(2)x=-1C,DOCODOCOD2α的集合為{??|2kπ2??≤??≤2??π4????∈ 訓(xùn)練 解析:如圖所示,因為1-√2cosx>0,所以cosx<√2,所以 <2kπ+7??(k∈Z),所以函數(shù)定義域為(2kπ+??2??π7??)( 例 (∴sin155°cos
,6∈3π,2π
2
∴sin2>0,cos3<0,sin4<0,cos
sin2·cos3∴sin4·cos例 解析:由sinαtanα<0可知sinα,tanα異號,從而α是第二或第三象限角由cosαtan由
<0可知cosα,tanαα是第三或第四象限角.綜上可知,α訓(xùn)練 sinx+cosx<0,cosx-tanx<0,tanx·sinx<0,tanx-sinx>0.[課堂十分鐘 6解析:Ptanα<0,cosα<0α為第二象限角.故選B.解析:∵α的終邊過點∴sinα<0,cosα<0,tan∴sinαcos解析:∵α為第二象限角,∴s
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