構(gòu)成空間幾何體的基本元素

構(gòu)成空間幾何體的基本元素第1頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月

一.以長方體為例，分析構(gòu)成幾何體的基本元素以及它們之間的關(guān)系。D1C1B1A1DCBA第2頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月1．長方體由六個矩形（包括它的內(nèi)部）圍成；

2．圍成長方體的各個矩形，叫做長方體的面；

3．相鄰的兩個面的公共邊，叫做長方體的棱；

4．棱和棱的公共點(diǎn)，叫做長方體的頂點(diǎn)；

5．長方體共有(8個頂點(diǎn)，12條棱，6個面；第3頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月二.構(gòu)成幾何體的基本元素

1．幾何體：一個物體占有空間部分的形狀和大小，不考慮其他因素，這個空間部分叫做一個幾何體，它是一個描述性的概念；2.構(gòu)成空間幾何體的基本元素是：點(diǎn)、線、面；線有直線（段）和曲線（段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分；第4頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月三.平面1．平面的概念：平面是處處平直的面，這是一個原始的描述性的概念。平面是無限延展的。第5頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月2．平面的表示法（1）圖形表示：通常用一個平行四邊形表示一個平面；（2）符號表示：平面一般用一個小寫的希臘字母表示，如平面α、平面β、平面γ

等，還可以用表示它的平行四邊形的對角頂點(diǎn)的字母來表示，如平面ABCD

或平面AC等。第6頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月四.空間圖形間的基本關(guān)系用靜態(tài)的觀點(diǎn)來看：線線相交確定交點(diǎn)位置；面面相交確定交線位置.第7頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月四.空間圖形間的基本關(guān)系用運(yùn)動的觀點(diǎn)來看：（1）點(diǎn)動成線：把線看成是點(diǎn)運(yùn)動的軌跡!直線或線段or曲線或曲線的一段第8頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）線動成面：直線平行移動，可以形成平面或曲面；直線繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動，可以形成錐面。第9頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）面動成體：面運(yùn)動的軌跡（經(jīng)過的空間部分）可以形成一個幾何體。第10頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月五.長方體的表示（1）如圖中的長方體（水平放置），通常記作ABCD－A1B1C1D1.第11頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）這個長方體，可看成是矩形ABCD

上各點(diǎn)沿鉛垂線向上移動相同距離到矩形A1B1C1D1所形成的幾何體。長方體對角線的一個性質(zhì)：長方體的一條對角線的長的平方等于一個頂點(diǎn)上的三條棱的長的平方和。即BD12=BA2+BC2+BB12

。第12頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月六：相關(guān)概念1．異面直線：不在同一平面內(nèi)，既不相交又不平行的兩條直線叫做異面直線。如長方體ABCD－A1B1C1D1中的邊AA1和邊BC所在的直線。由此我們可以知道，空間的任意兩條直線的位置關(guān)系有三種：相交,平行和異面。第13頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月長方體中的異面直線異面直線a，b第14頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月2．直線和平面平行：如果直線和平面沒有公共點(diǎn)，我們就說直線和平面平行。如直線A1B1平行于平面ABCD。記作A1B1//平面ABCD.第15頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月3．直線與平面垂直：觀察直線AA1和平面ABCD，我們看到直線AA1和平面內(nèi)的兩條相交直AB、AD

都垂直，容易想象，當(dāng)直線AD在平面AC內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到任何位置時，都會和AA1垂直。這時我們說直線AA1與平面AC垂直，A為垂足，記作直線AA1⊥平面AC，直線AA1稱作平面AC的垂線。第17頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月4．點(diǎn)到平面的距離：容易驗(yàn)證，線段AA1為點(diǎn)A1與平面AC內(nèi)的點(diǎn)所連線段中最短的一條。線段AA1的長稱作點(diǎn)A1到平面AC的距離。5．兩個平面互相垂直：如果兩個平面相交，并且其中一個平面通過另一個平面的垂線，這時，我們說兩平面互相垂直。如平面ABB1A1⊥平面ABCD。第19頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月6．兩個平面互相平行：如果兩個平面沒有公共點(diǎn)，則說這兩個平面互相平行。如平面ABCD平行平面A1B1C1D1，可以記作“平面ABCD//平面A1B1C1D1.

以上概念只要求在形象感覺的基礎(chǔ)上理解即可，在后面的各個小節(jié)中還會具體地進(jìn)行研究和學(xué)習(xí).第21頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例1．下列不屬于構(gòu)成幾何體的基本元素的是（）（A）點(diǎn)（B）線段（C）曲面（D）多邊形（不含內(nèi)部的點(diǎn)）D第23頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月解：由于一個幾何體是由點(diǎn)、線、面組成的，而線有直線和曲線之分，面有平面和曲面之分，故而只有D不屬于構(gòu)成幾何體的基本元素。第24頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例2．下面說法中正確的是（）（A）任何一個平面圖形都是一個平面（B）平靜的太平洋面是平面（C）平面就是平行四邊形（D）平面多邊形和圓、橢圓都可以表示一個平面D第25頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月解：A不正確；平面圖形是有大小的，不可以無限延展的，它只是平面的一部分；B不正確；太平洋面即使再平靜也不是平的（因?yàn)榈厍蚴菆A的），更不可能是無限延展的；C不正確；平面是無限延展的，我們僅僅是用平行四邊形來表示平面；D正確；它符合平面表示方法的規(guī)定。第26頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例3．在空間中，下列說法正確的是（）（A）一個點(diǎn)運(yùn)動形成直線（B）直線平行移動形成平面或曲面（C）直線繞定點(diǎn)運(yùn)動形成錐面（D）矩形上各點(diǎn)沿同一方向移動形成長方體B第27頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月解：A錯誤，一個點(diǎn)運(yùn)動形成線，若運(yùn)動方向保持不變則形成直線，運(yùn)動方向發(fā)生變化則形成曲線；C錯誤，直線繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動形成錐面，而不是直線繞定點(diǎn)“運(yùn)動”形成錐面；D錯誤，矩形上各點(diǎn)沿同一方向移動，沒有具體說明移動的具體方向及移動的距離的大小，故而不一定形成長方體。故選B第28頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例4．下列關(guān)于長方體的說法中，正確的是

。（1）長方體是由六個平面圍成的幾何體；（2）長方體可以看作一個水平放置的矩形ABCD上各點(diǎn)沿鉛垂方向向上移動相同的距離到矩形A1B1C1D1所形成的幾何體；（3）長方體一個面上任一點(diǎn)到對面的距離相等。(2)、(3)第29頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月解：（1）不正確；因?yàn)殚L方體是由六個矩形（包括它的內(nèi)部）圍成的，注意“平面”與“矩形”的本質(zhì)區(qū)別；（2）、（3）正確。第30頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例5．用一個平面去截一個正方體，截面邊數(shù)最多是

條。6例6．有一種骰子，每一面上都有一個英文字母，下圖是從3個不同的角度看同粒骰子的情形，則H對面的字母是

。O第31頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例6：一個平面能把空間分成幾個部分？

兩個平面能把空間分成幾個部分？

三個平面能把空間分成幾個部分？第33頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題：1．以下結(jié)論不正確的是（）（A）平面上一定有直線（B）平面上一定有曲線（C）曲面上一定無直線（D）曲面上一定有曲線C第34頁，課