師說數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)教版課件

第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(2)新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一 常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)，叫作常用對(duì)數(shù)，并且把log10N記為lg

N.自然對(duì)數(shù)：以e(e＝2.718

28…)為底的對(duì)數(shù)，叫作自然對(duì)數(shù)，并且把logeN

記為ln

N

.要點(diǎn)二 對(duì)數(shù)換底公式alog

b＝????

?????

?(a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0).特別地：logab·logba＝

1

(a＞0，且a≠1，b＞0，且b≠1).狀元隨筆對(duì)數(shù)換底公式常見的兩種變形a

b????

?b(1)log

b·log

a

＝1，即

?

＝log

a

，此公式表示真數(shù)與底數(shù)互換，所得的對(duì)數(shù)值與原對(duì)數(shù)值互為倒數(shù).?N2 log??

???

＝?log

M，此公式表示底數(shù)變?yōu)樵瓉淼膎次方，真數(shù)?變?yōu)樵瓉淼膍次方，所得的對(duì)數(shù)值等于原來對(duì)數(shù)值的?

倍．1.

計(jì)算：log927＝(

)A．2

B．4C．3

D．??答案：D9解析：log

27＝????

??

????

??

???

???????

??

?＝ ＝，故選D.2．log63·log9

6＝(

)A．?

B．3?C．2

D．??答案：D6

9

66????

?

?

????

?

?解析：log

3·log

6＝log

3·

?

＝log

3·

?

＝?，故選D.3．若lg

5＝a，lg

7＝b，則用a，b表示log75等于(

)A．a(chǎn)＋b

B．a(chǎn)－bC．?

D．??

?答案：D7??

?

?解析：log

5＝??

?＝?，故選D.4．計(jì)算：log59·log8125＝

1

．??

?

??

??

??

?

?

??

?

解析：根據(jù)換底公式，原式等價(jià)于??

?×??

??＝??

?×?

??

?＝1.題型探究課堂解透題型1

利用換底公式直接求值例1

計(jì)算下列各式的值．(1)(log43＋log83)log32；(2).

?????

?

????

??????

?

?

????

?

?log34

log38

2log32

3log323

3

1

1

1

解析：(1)原式＝

1

＋

log

2＝

＋

log

2＝

＋

＝2

3

61

1

5

.(2)原式＝log5

21log53×log793log7

4

1＝

log

31312

×log3√4

9

＝

－2

log32

×

2

log29

＝－23

2log

2×3log

3＝－23

.方法歸納(1)利用對(duì)數(shù)的換底公式可以將不同底對(duì)數(shù)的問題化為同底對(duì)數(shù)的問題．(2)換底時(shí)要注意與題中條件結(jié)合，所取的底數(shù)要便于計(jì)算．(3)要注意公式的逆用，如?????

?9???

?

??＝log

3

＝

.跟蹤訓(xùn)練1

求值：(1)

?

??????

?

????

?(2)(log23＋log43)

(log32＋log274)解析：(1)原式＝log64＋log69＝log636＝2.2

2?

?(2)原式＝(log

3＋?log

3)×(log?

2

?

?

log?2)?

?2

3?23?＝?log

3×?log

2＝?log

3×log

2＝?.題型2

利用換底公式條件求值例2

設(shè)3x＝4y＝36，求

?＋?的值．?

?解析：∵3x＝4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，利用換底公式可得，?＝

??

????

??＝??????

??36＝log

3，?＝

??

????

??＝?????

???????

????????36＝log

4，?

?36

36?＋?＝2log

3＋log

4＝log36(3?

?4)＝log3636＝1.方法歸納與對(duì)數(shù)有關(guān)的條件求值，需要對(duì)已知條件和所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化，原則是化為同底的對(duì)數(shù)，以便利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，要整體把握對(duì)數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運(yùn)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．跟蹤訓(xùn)練2

已知2x＝3y＝a，?＋?＝2，則a的值為(

)?

?A．36

B．6C．2

6

D．

6答案：D解析：由2x＝3y＝a，得x＝log2a，y＝log3a，?

?

????

?

????

?a

a

a所以?＋?＝

?

＋

?

＝log

2＋log

3＝log

6＝2.∴a2＝6，解得a＝±

6，又a>0，∴a＝

6.題型3

對(duì)數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用例3

一臺(tái)機(jī)器原價(jià)20萬元，由于磨損，該機(jī)器每年比上一年的價(jià)值降低8.75%，問經(jīng)過多少年這臺(tái)機(jī)器的價(jià)值為8萬元(lg

2≈0.301

0，lg9.125≈0.960

2)?解析：設(shè)經(jīng)過x年，這臺(tái)機(jī)器的價(jià)值為8萬元，則8＝20(1－0.087

5)x，即0.912

5x＝0.4，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得x＝

??

?.?

＝

??

?

??

＝

?

??

???

≈10.??

?.????

??

?.?????

??

?.?????所以約經(jīng)過10年這臺(tái)機(jī)器的價(jià)值為8萬元．方法歸納關(guān)于對(duì)數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用在與對(duì)數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題中，先將題目中數(shù)量關(guān)系理清，再將相關(guān)數(shù)據(jù)代入，最后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、換底公式進(jìn)行計(jì)算．在與指數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題中，可將指數(shù)式利用取對(duì)數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化復(fù)雜的指數(shù)運(yùn)算．跟蹤訓(xùn)練3中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C＝Wlog??1

?

??

，它表示：在受噪聲干擾的信

道?中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中?叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較?大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)，按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比?從1

000提升至5

000，則C大約增加了(

)?附：lg

2≈0.3010B.

23%D.

50%A.20%C.

28%答案：BN解析：將信噪比S

從

1

000

提升至

5

000

時(shí)，C

增加比率為Wlog2（1＋5

000）－Wlog2（1＋1

000）Wlog2（1＋1

000）log25

001－log21

001＝log21

001≈lg

5

000－lg

1

000

lg

2 lg2lg

1000

lg2＝1－lg

23≈0.23＝23%.1．計(jì)算log225·log52

2＝(

)A．3

B．4C．5

D．6答案：A課堂十分鐘解析：log

25·log

2

2＝log

52·log?2

5

2

52???＝2×

×2log

55×log

2＝3.2．已知log212＝m，，則log312＝(

)A．

?

B．

?

???

???C．???

D．????

?答案：B2解析：因?yàn)閘og

12＝m，所以＝???

??

??

????

?

??

?

??

?＝??

???

??

???

?＝m，即lg

3＝(m－2)lg

2，3所以log

12＝＝??

??

??

????????

?

??

?＝?????

??

?

???

??

???

??

?

?

???＝

，故選B.a3．若2

＝10，5b＝log

10，則?

??

??

＝(

)∴?

?

?＝?

??

?

????

??

????

??＋ ＝lg

2＋lg

5＝lg

10＝1.故選A.A．1

B．2C．3

D．4答案：A解析：∵2a＝10，∴a＝log210，又b＝log510，4．log35log46log57log68log79＝

3

．解析：log35log46log57log68log79＝.=??

?

??

?

??

?

??

? ??

?

???

??

???

?

??

?

??

?

??

?

??

?

??

?

??

?＝?

??

???

??

???

???

??

?

＝35．設(shè)α，β是方程lg2x－lg

x－3＝0的兩根，求logα

β＋logβ

α的值．解析：由題意lg

α，lg

β是關(guān)于lg

x