標(biāo)準(zhǔn)差的意義

標(biāo)準(zhǔn)差的意義第1頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來(lái)表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的離散程度.第2頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)際問(wèn)題：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?如果是一次選拔考核，你應(yīng)該如何做選擇？計(jì)算可得兩人射擊的平均成績(jī)是一樣的.那么兩個(gè)人的水平就沒(méi)有什么差異嗎?第3頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)甲成績(jī)比較分散,乙成績(jī)相對(duì)集中看來(lái)，平均數(shù)還難以概括樣本的實(shí)際狀態(tài)，因此,我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù).第4頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考：什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小？

我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍。用這種方法得到的差稱(chēng)為極差．

極差＝最大值－最小值

第5頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在生活中，我們常常會(huì)和極差打交道．班級(jí)里個(gè)子最高的學(xué)生比個(gè)子最矮的學(xué)生高多少？家庭中年紀(jì)最大的長(zhǎng)輩比年紀(jì)最小的孩子大多少？這些都是求極差的例子．例1.（口答）求下列各題的極差。（1）某班個(gè)子最高的學(xué)生身高為1.70米，個(gè)子最矮的學(xué)生的身高為1.38米，求該班所有學(xué)生身高的極差。（2）小明家中，年紀(jì)最大的長(zhǎng)輩的年齡是78歲，年紀(jì)最小的孩子的年齡是9歲，求小明家中所有成員年齡的極差。第6頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.極差對(duì)極端值非常敏感，在一定程度上表明樣本數(shù)據(jù)的的波動(dòng)情況．但極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對(duì)其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感，到底是A組還是B組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定呢？有必要重新找一個(gè)對(duì)整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo)本節(jié)課我們就要來(lái)學(xué)習(xí)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的兩個(gè)量――方差、標(biāo)準(zhǔn)差．第7頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：：x。xxxxxin的距離是到表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是--,,...,21第8頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

于是樣本數(shù)據(jù)x1，x2，……xn，到x的平均距離是平均距離標(biāo)準(zhǔn)差由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．第9頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月考慮一個(gè)容量為2的樣本:標(biāo)準(zhǔn)差的幾何意義a顯然,標(biāo)準(zhǔn)差越大,則a越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).第10頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么?標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)?標(biāo)準(zhǔn)差是怎樣表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度的?標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍:[0,+∞)標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù).標(biāo)準(zhǔn)差表現(xiàn)為：標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明數(shù)據(jù)的離散程度就越大；反之，標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明各數(shù)據(jù)的離散程度就越小。它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。標(biāo)準(zhǔn)差的作用:第11頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題分析例1

畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說(shuō)明他們的異同點(diǎn).(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；O頻率1.00.80.60.40.212345678

（1）O頻率1.00.80.60.40.212345678

（2）第12頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.頻率1.00.80.60.40.212345678

O（3）1.00.80.60.40.2（4）頻率12345678

O第13頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)=1.973，標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868.在這100個(gè)數(shù)據(jù)中，落在區(qū)間（-s，+s）=[1.105，2.841]外的有28個(gè)；落在區(qū)間（-2s，+2s）=[0.237,3.709]外的只有4個(gè)；落在區(qū)間（-3s，+3s）=[-0.631，4.577]外的有0個(gè).一般地,對(duì)于一個(gè)正態(tài)總體(,),數(shù)據(jù)落在區(qū)間()、()、()內(nèi)的百分比分別為68.3%、95.4%、99.7%，這個(gè)原理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中有著廣泛的應(yīng)用（參考教材P79“閱讀與思考”）.標(biāo)準(zhǔn)差還可用于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋第14頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2_--------方差來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具。步驟：求平均數(shù)；作差；平方；再求平均數(shù)第15頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，那么第16頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第17頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)２：從甲乙兩種玉米苗中各抽１０株，分別測(cè)得它們的株高如下（單位：cm）問(wèn):(1)哪一種玉米長(zhǎng)得高？(2)哪種玉米的苗長(zhǎng)得齊？————第18頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)1.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，是指用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)總體相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).2.平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平.標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的幅度.在實(shí)際應(yīng)用中，我們常綜合樣本的多個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)，為解決問(wèn)題作出決策.3.對(duì)同一個(gè)總體，可以抽取不同的樣本，相應(yīng)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都會(huì)發(fā)生改變.如果樣本的代表性差，則對(duì)總體所作的估計(jì)就會(huì)產(chǎn)生偏差；如果樣本沒(méi)有代表性，則對(duì)總體作出錯(cuò)誤估計(jì)的可能性就非常大，由此可見(jiàn)抽樣方法的重要性.第19頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.在抽樣過(guò)程中，抽取的樣本是具有隨機(jī)性的，如從一個(gè)包含6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本就有20中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機(jī)性.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計(jì)思想，沒(méi)有惟一答案.第20頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：（1）如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，中位數(shù)為a，求數(shù)據(jù)3x1+5，3