高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念課件-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念課件-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念課件-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．角的概念角可以看成是由一條射線繞著它的____旋轉(zhuǎn)而成的，射線的端點(diǎn)叫做角的______；旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的_____；旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線叫做角的______．(1)正角、負(fù)角和零角按________方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做正角；按________方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角；當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)而成的角叫做零角．端點(diǎn)頂點(diǎn)始邊終邊逆時(shí)針順時(shí)針(2)象限角角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就把這個(gè)角稱做第幾________．角的終邊落在坐標(biāo)軸上，稱為______，這個(gè)角不屬于任何象限．(3)終邊相同的角所有與α角終邊相同的角，連同α角在內(nèi)，可以用式子__________________表示．象限角軸線角k·360°＋α，k∈Z感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料2．弧度制(1)定義：長(zhǎng)度_____________弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制．(2)|α|＝______.(3)角度與弧度之間的互化π＝______.(4)扇形面積公式S＝________＝_____.等于半徑長(zhǎng)的180°思考感悟角α的終邊落在y軸上，則α＝kπ＋90°，k∈Z是否正確？提示：α＝kπ＋90°，k∈Z，寫法不正確，其中kπ為弧度制，90°為角度制，不能混寫．應(yīng)寫成：α＝kπ＋

，k∈Z或α＝k·180°＋90°，k∈Z.

3．三角函數(shù)的定義α為任意角，α的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)，它與原點(diǎn)的距離OP＝r＝

(r＞0)，則sinα＝_____，cosα＝_____；tanα＝_____.三角函數(shù)值只與角α終邊的位置有關(guān)，與點(diǎn)P在終邊上的位置無關(guān)．象限符號(hào)函數(shù)ⅠⅡⅢⅣsinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－4．三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律及三角函數(shù)線三角函數(shù)線是表示三角函數(shù)值的有向線段，線段的方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)，線段的長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值．單位圓正弦線如圖，α終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM垂直x軸于M點(diǎn)，有向線段_____即為正弦線余弦線如圖，有向線段_____即為余弦線正切線如圖，過A(1,0)作x軸的垂線，交α的終邊或α終邊的反向延長(zhǎng)線于T點(diǎn)，有向線段____即為正切線MPOMAT課前熱身1．終邊落在y軸上的角α的集合為______________．答案：{α|α＝kπ＋

，k∈Z}2．(2011年無錫質(zhì)檢)若α＝180°k＋45°，k∈Z，則α為第________象限角．答案：一、三3．若1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)等于2，則這圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于________.答案：4．已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是______．答案：1或4考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考象限角的判斷考點(diǎn)一考點(diǎn)突破1．判斷三角函數(shù)值的符號(hào)就是要判斷角所在的象限．2．對(duì)于已知三角函數(shù)式的符號(hào)判斷角所在的象限，可先根據(jù)三角函數(shù)式的符號(hào)確定三角函數(shù)值的符號(hào)，再判斷角所在的象限．例1(1)已知點(diǎn)P(α，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．(2)若α是第一象限角，則sin2α，cos2α，sin

，cos，tan中一定為正值的有________個(gè)．【思路分析】

(1)點(diǎn)P在第三象限，可判斷tanα、cosα的符號(hào)，再可判斷角所在的象限；(2)由角α的象限范圍，求出2α、

角的象限范圍，再判斷對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值的符號(hào)．【解析】

(1)∵P(tanα，cosα)在第三象限，∴tana<0cosa<0由tanα<0，得α在第二、四象限，由cosα<0，得α在第二、三象限，∴α在第二象限．(2)由α是第一象限角，得2kπ<α<2kπ＋

，k∈Z，∴4kπ<2α<4kπ＋π，故2α是第一或第二象限角或在y軸的非負(fù)半軸上，顯然sin2α>0；同理可知

是第一或第三象限角，此時(shí)tan

>0一定成立．綜上，一定為正值的有2個(gè)．【答案】

(1)二(2)2【名師點(diǎn)評(píng)】判斷三角函數(shù)值的符號(hào)關(guān)鍵是判斷角所在的象限，同時(shí)對(duì)于三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)要熟練掌握，可以用“一正二正弦，三切四余弦”來記憶．(2)∵6為第四象限角，∴cos6>0，sin6<0，故cos6－sin6>0.∵(cos6－sin6)2＝1－2sin6cos6＝1－sin12>1(12是第四象限角)，∴cos6－sin6>1，∴l(xiāng)g(cos6－sin6)>0.扇形的弧長(zhǎng)及面積公式考點(diǎn)二例2(1)已知扇形的半徑為10cm，圓心角為60°，求這個(gè)扇形中的弓形面積；(2)若已知扇形的周長(zhǎng)為C，當(dāng)圓心角取什么值時(shí)，扇形面積最大？并求出這個(gè)最大面積．【思路分析】

(1)利用弧長(zhǎng)、面積公式求解；(2)把扇形面積用α表示出來，或用弧長(zhǎng)表示出來，然后求函數(shù)的最值．【名師點(diǎn)評(píng)】在解題時(shí)應(yīng)依據(jù)題目中條件確定出圓心角、半徑、弧長(zhǎng)三個(gè)基本量中的兩個(gè)，然后再進(jìn)行求解．第(2)問作為最值問題，采用了求最值的一般方法，即根據(jù)扇形的面積公式，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于半徑(或圓心角)的函數(shù)表達(dá)式，再利用基本不等式求最值．三角函數(shù)的定義考點(diǎn)三三角函數(shù)的定義就是利用角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)來表示的，要根據(jù)點(diǎn)所在的象限來確定三角函數(shù)值符號(hào)，若將此定義放在單位圓中，就是三角函數(shù)線．例3【名師點(diǎn)評(píng)】涉及角的終邊上的點(diǎn)可聯(lián)系三角函數(shù)的定義求值，在角的終邊限定在某個(gè)象限時(shí)，也可結(jié)合三角函數(shù)的定義來求sinα，cosα的值，簡(jiǎn)化解題的運(yùn)算量．方法感悟方法技巧1．正確理解基本概念(1)關(guān)于象限角應(yīng)著重理解：①講某角是第幾象限角時(shí)，前提是這個(gè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，在這個(gè)前提下，才能由終邊所在的象限來判定某角是第幾象限角．②在上述前提下，如果某角的終邊在坐標(biāo)軸上，這個(gè)角不屬于任何象限，它是象限界角．(2)關(guān)于與角α終邊相同角的一般形式α＋k·360°，應(yīng)著重理解：①k∈Z；②α是任意角；③終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無窮多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍．2．三角函數(shù)的定義(1)已知角α終邊上一點(diǎn)P(x，y)，求α的三角函數(shù)值時(shí)，可先求出該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r，利失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析在近幾年江蘇高考命題中，角的概念的考查多結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行．對(duì)求角的集合的交、并等技巧的考查，有一定的綜合性，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多、大多淺顯．預(yù)測(cè)在2012年的江蘇高考中，定義的考查可能出現(xiàn)，不過難度不大．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)的定義在高考中并不常見，因而在利用此方法解題時(shí)，往往在題目中有較為明顯的條件給出“提示”；又多與其他知識(shí)相結(jié)合．有單位圓時(shí)，角的終邊與單位圓相交的交點(diǎn)為解題的關(guān)鍵點(diǎn)，無單位圓時(shí)，可在角的終邊上自己取點(diǎn)計(jì)算．名師預(yù)測(cè)答案：充分不必要2．下列四個(gè)命題：(1)小于90°的角是銳角；(2)第一