高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)等差數(shù)列理-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第5章§5.2等差數(shù)列理-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作§5.2等差數(shù)列

§5.2等差數(shù)列考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于__________，我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示，定義的表達(dá)式為___________________．同一個(gè)常數(shù)an＋1－an＝d(n∈N＋)2．等差數(shù)列的有關(guān)公式通項(xiàng)公式數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d，an＝a1＋_________.求和公式數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝_____________=_________等差中項(xiàng)公式若三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，則中項(xiàng)A＝___________.(n－1)d思考感悟已知等差數(shù)列{an}的第m項(xiàng)am及公差d，則它的第n項(xiàng)an為多少？提示：an＝am＋(n－m)d.

3．等差數(shù)列的主要性質(zhì)(1)若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N＋)，則________________.(2)已知等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)am、an，則d＝______.(3)等差數(shù)列的單調(diào)性設(shè)d為等差數(shù)列{an}的公差，則當(dāng)d>0時(shí)，數(shù)列{an}為____數(shù)列；當(dāng)d<0時(shí)，數(shù)列{an}為____數(shù)列；當(dāng)d＝0時(shí)，數(shù)列{an}為__數(shù)列．a(chǎn)m＋an＝ap＋aq遞減遞增常(4)①若數(shù)列{an}成等差數(shù)列，則{pan＋q}(p，q為常數(shù))也成等差數(shù)列；②若數(shù)列{an}成等差數(shù)列，則{apn＋q}(p，q∈N＋)也成等差數(shù)列；③若數(shù)列{an}和{bn}成等差數(shù)列，則{an±bn}也成等差數(shù)列；④等差數(shù)列中依次k項(xiàng)的和成等差數(shù)列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，成等差數(shù)列．課前熱身1．已知等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an為(

)A．2n

B．2n＋1C．2n－1 D．2n＋2答案：C2．(2010年高考重慶卷)在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為(

)A．5 B．6C．8 D．10答案：A3．(2009年高考湖南卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2＝3，a6＝11，則S7等于(

)A．13 B．35C．49 D．63答案：C4．已知{an}是等差數(shù)列，a3＋a8＝22，a7＝9，則a4＝________.答案：135．(教材習(xí)題改編)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋3n，則{an}的首項(xiàng)為________，公差為________．答案：4

2考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一等差數(shù)列的判定1．等差數(shù)列的判定通常有兩種方法：(1)利用定義，an－an－1＝d(常數(shù))(n≥2)，(2)利用等差中項(xiàng)，即2an＝an＋1＋an－1(n≥2)．2．解選擇、填空題時(shí)，亦可用通項(xiàng)或前n項(xiàng)和直接判斷．(1)通項(xiàng)法：若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù)，即an＝An＋B(A、B是常數(shù))，則{an}是等差數(shù)列．(2)前n項(xiàng)和法：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn是Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常數(shù))，則{an}為等差數(shù)列．例1【名師點(diǎn)評(píng)】判定數(shù)列是等差數(shù)列常用定義，而判斷數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需說明任意連續(xù)三項(xiàng)不是等差數(shù)列即可．考點(diǎn)二等差數(shù)列中基本量的計(jì)算例2【名師點(diǎn)評(píng)】第(2)問從命題的設(shè)置可以看出高考命題者要求考生研究分式的整除性，因此，首先需要將分子am和am＋1轉(zhuǎn)化成am＋2的代數(shù)形式，再利用分離分子的方法研究分式的整除，得到滿足條件的正整數(shù)m的解，我們應(yīng)注意還要對(duì)求出的正整數(shù)m的解進(jìn)行檢驗(yàn)．考點(diǎn)三等差數(shù)列的性質(zhì)此類問題重點(diǎn)是用好等差中項(xiàng)的性質(zhì)，單調(diào)性質(zhì)，首末兩項(xiàng)和的性質(zhì)及推廣，奇偶項(xiàng)和的性質(zhì)及數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系．例3【解析】

(1)∵{an}是等差數(shù)列且a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.故選C.【答案】

(1)C

(2)10【名師點(diǎn)評(píng)】靈活應(yīng)用性質(zhì)，可以減少運(yùn)算量，大大提高解題速度．考點(diǎn)四等差數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何等綜合命題是高考考查的熱點(diǎn)，以函數(shù)為載體，求解數(shù)列問題時(shí)要看清它們之間的關(guān)系，靈活應(yīng)用它們是關(guān)鍵，在證明數(shù)列中不等問題時(shí)，要弄清題意，靈活采用證明不等式的常用方法．例4【思路點(diǎn)撥】

(1)利用點(diǎn)在函數(shù)圖像上代入即可得an與an＋1的關(guān)系，易求得an.(2)可先求bn，利用累加法或迭代法求得，而后作差比較即可，也可不用求bn而直接利用已知關(guān)系式迭代求證即可．【解】

(1)由已知得an＋1＝an＋1，即an＋1－an＝1，又a1＝1，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．故an＝1＋(n－1)×1＝n(n∈N＋)．【名師點(diǎn)評(píng)】本例采用了求差比較法，是高考常考的方法之一，可適當(dāng)變形以解決它們，運(yùn)算時(shí)要求準(zhǔn)確．方法感悟方法技巧1．等差數(shù)列的判斷方法(1)定義法：an＋1－an＝d(d是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．(2)等差中項(xiàng)公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)?{an}是等差數(shù)列．(3)通項(xiàng)公式：an＝pn＋q(p，q為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．(4)前n項(xiàng)和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．(如例1)失誤防范1．如果p＋q＝r＋s，則ap＋aq＝ar＋as，一般地，ap＋aq≠ap＋q，必須是兩項(xiàng)相加，當(dāng)然可以是ap－t＋ap＋t＝2ap.2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式通常是n的一次函數(shù)，除非公差d＝0.3．公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是n的二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為0.若某數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是n的常數(shù)項(xiàng)不為0的二次函數(shù)，則該數(shù)列不是等差數(shù)列，它從第二項(xiàng)起成等差數(shù)列．考情分析考向瞭望?把脈高考等差數(shù)列是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是等差數(shù)列的判定、等差數(shù)列中基本量的計(jì)算、等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用．近幾年的試題加強(qiáng)了與等比數(shù)列綜合問題的考查，題型既有選擇題、填空題又有解答題，難度中等偏高．客觀題突出“小而巧”，主要考查性質(zhì)的靈活運(yùn)用及對(duì)概念的理解，主觀題考查較為全面，在考查基本運(yùn)算、基本概念的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程，等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想方法．預(yù)測(cè)2012年高考仍將以等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力和邏輯理解能力．規(guī)范解答例(本題滿分12分)(2010年高考浙江卷)設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范圍．【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)本題易失誤的是：①解答第(2)問時(shí)直接利用第(1)問的結(jié)論；②解答第(2)問中求d的取值范圍時(shí)不知從何處下手，找不到解題突破口．(2)關(guān)于數(shù)列概念性的題目多屬于基本題，難度不大，要注意利用a1、d、n、an、Sn五個(gè)基本元素中“知三求二”的常規(guī)通法，更要注重對(duì)公式內(nèi)容及公式變形的靈活運(yùn)用．名師預(yù)測(cè)感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時(shí)直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第6課時(shí)直接證明與間接證明第6課時(shí)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯(cuò)誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，