利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分課件

利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分16、云無心以出岫，鳥倦飛而知還。17、童孺縱行歌，斑白歡游詣。18、福不虛至，禍不易來。19、久在樊籠里，復(fù)得返自然。20、羈鳥戀舊林，池魚思故淵。利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分16、云無心以出岫，鳥倦飛而知還。17、童孺縱行歌，斑白歡游詣。18、福不虛至，禍不易來。19、久在樊籠里，復(fù)得返自然。20、羈鳥戀舊林，池魚思故淵。第二節(jié)二重積分的計(jì)算法一、剝用直角坐標(biāo)票計(jì)算二重積分二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分至、小結(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分、積分域D1)如果積分區(qū)域?yàn)?a≤x≤b,q1(x)≤y≤q(x)其中函數(shù)q1(x)、四2(x)在區(qū)間a,b]上連續(xù)X一型]y=2(x)DDP,(x)y=中1(x)X型區(qū)域的特點(diǎn):穿過區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn)“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的源泉，智慧從動(dòng)作開始?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)是為了發(fā)展，獲取知識(shí)是他們發(fā)展的起點(diǎn)。教應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為目標(biāo)，學(xué)以學(xué)生的自主需求、主動(dòng)學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，且承認(rèn)學(xué)生中蘊(yùn)藏著巨大的潛能，讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)展自己。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，他們的理解能力正在起步階段，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生的思維水平之間存在著比較嚴(yán)重的矛盾。因此，需要把抽象的問題形象化、具體化，讓數(shù)學(xué)問題貼近學(xué)生的生活，接近他們的思維水平，要讓學(xué)生多動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，在多種感官的協(xié)調(diào)活動(dòng)下，在充分的活動(dòng)中生動(dòng)、活潑地學(xué)好數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是思維的體操。低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主。他們對(duì)鮮艷的色彩、多變的圖案、貼近生活的實(shí)例、生動(dòng)活潑的語言及游戲等感興趣，對(duì)看得見、摸得著的事物也接受得快。在教與學(xué)的過程中，充分運(yùn)用教學(xué)工具，讓學(xué)生通過聽一聽、擺一擺、看一看、想一想、說一說等方法來理解知識(shí)、掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，能夠收到很好的效果。一、在適合的數(shù)學(xué)環(huán)境中學(xué)會(huì)知識(shí)對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的一年級(jí)學(xué)生來說，讀數(shù)、寫數(shù)已不困難。但距離真正認(rèn)識(shí)數(shù)還有一定差距。特別是有些孩子，還沒有建立起數(shù)與物體個(gè)數(shù)之間對(duì)應(yīng)的思想。在教學(xué)中我安排了這樣的活動(dòng)：聽我擊掌，讓學(xué)生用手勢表示我擊掌幾下；讓學(xué)生擊掌，告訴我這是數(shù)字幾。有時(shí)我又拿著新鮮、誘人的水果，我拿起一個(gè)，學(xué)生扳著手指數(shù)一個(gè)或者學(xué)生數(shù)一個(gè)，我拿起一個(gè)。對(duì)此，學(xué)生很感興趣，在活動(dòng)中初步建立了數(shù)與物體個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)的思想。數(shù)的組成與分解是學(xué)生學(xué)習(xí)加減法的基礎(chǔ)。教學(xué)中我讓學(xué)生通過擺圖，自己去發(fā)現(xiàn)并得出數(shù)的組成與分解。在6的組成與分解的一課中，學(xué)生通過擺圖得出：左邊擺5個(gè)〇，右邊擺1個(gè)〇，合起來是6個(gè)〇。我有意識(shí)地引導(dǎo)：“如果把1個(gè)〇移到5個(gè)〇的左邊，合起來是幾個(gè)。呢？”學(xué)生答：“6個(gè)?！苯又鴨枺骸盀槭裁?？”雖然學(xué)生表達(dá)的語言充滿孩子的邏輯，但最后還是能得到一個(gè)意思：“它們只是交換了一下位置，所以還是6個(gè)。”這一安排，學(xué)生不僅體會(huì)到5和1組成6，1和5組成6，同時(shí)其中包含了加法交換律，為以后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。為了避免學(xué)生簡單、機(jī)械地背誦、記憶數(shù)的組成與分解，在練習(xí)中我也注意調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦。如：聽我擊掌（我擊掌3下），你們?cè)贀魩紫戮褪?下？頓時(shí)，學(xué)生情緒高昂，課堂氣氛活躍。有時(shí)我讓他們打手勢，用手勢說出結(jié)果，誰出聲了算犯規(guī)，小組之間來比一比，哪組算得又對(duì)又快。學(xué)生在認(rèn)真聽、快速想、動(dòng)手拍，伸出手指示意這一系列的活動(dòng)中，輕松、活潑地復(fù)習(xí)鞏固了知識(shí)。二、在適合的數(shù)學(xué)環(huán)境下理解知識(shí)“前、后、左、右、上、下”這一節(jié)的教學(xué)要求是使學(xué)生能正確表達(dá)在整齊排列的陣容中人或物品的位置。對(duì)其中的任一物體或人，能說出所在行、列；知道所在列，能說出相應(yīng)的物體或人，初步學(xué)會(huì)用數(shù)表示位置。確定人或物體的位置是我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常遇到的問題，學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，所以要注意聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際。從一年級(jí)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知情況出發(fā)，從學(xué)生熟悉的班上的座位開始，先讓學(xué)生說出自己的座位，并從中體會(huì)到，要準(zhǔn)確地說出自己的座位，必須借助行與列，說出自己所在組（列）及第幾個(gè)（行）。然后再讓他們說一說前后左右同學(xué)的座位，并說出與自己的座位在行、列上有什么相同和不同。最后讓他們?cè)僬f一說。說自己家的位置，教室在教學(xué)樓中的位置等。由于積累了豐富的感性認(rèn)識(shí)，理解用數(shù)表示位置就容易了。三、在適合的數(shù)學(xué)環(huán)境里訓(xùn)練技能口算是筆算的基礎(chǔ)。正確、快速地口算是學(xué)生必須練好的基本功之一。訓(xùn)練學(xué)生正確、快速的口算技能，需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的多科器官。幾乎每節(jié)課前我都會(huì)設(shè)計(jì)2分鐘左右的口算訓(xùn)練。我報(bào)算式或者出示算式卡片，讓學(xué)生想出結(jié)果來，以自己最快的速度站起來說出答案，然后快速坐好。這樣不僅鍛煉學(xué)生快速的思維，還有敏捷的行動(dòng)，最重要的是學(xué)生的興趣很高，注意力非常集中。有時(shí)我會(huì)讓學(xué)生快速想好結(jié)果后，用手勢示意，因?yàn)樗麄兿矚g，那我就投其所好吧。偶爾，我會(huì)讓他們舉手回答，目的是考察一下他們回答問題的秩序性。在游戲中加強(qiáng)口算訓(xùn)練，根據(jù)低齡兒童的心理、生理特點(diǎn)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的興趣來保護(hù)興趣的持續(xù)性。如“奪紅放接力賽”“小小郵遞員”“摘蘋果”等數(shù)學(xué)游戲，都是學(xué)生喜歡的活動(dòng)。四、在適合的數(shù)學(xué)環(huán)境中發(fā)散思維、提高能力蘇教版教材比較貼近學(xué)生生活實(shí)際，比較好調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性及創(chuàng)造性。教學(xué)中，教師不妨經(jīng)常組織學(xué)生開展看一看、想一想、說一說等活動(dòng)，讓學(xué)生在積極參與中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)散思維、發(fā)展能力。對(duì)于那些說出具有創(chuàng)造性的問題或答案的同學(xué)，在給予他們精神獎(jiǎng)勵(lì)的同時(shí)，也需要給予物質(zhì)的獎(jiǎng)勵(lì)，以便充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓他們更愿意去想、去說。利用學(xué)生多種感官的協(xié)調(diào)活動(dòng)，創(chuàng)造一種適合學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生充分地活動(dòng)起來，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，使他們的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能得到鞏固，綜合能力得到發(fā)展和提高。隨著社會(huì)發(fā)展和科技進(jìn)步，創(chuàng)新成為熱門話題.這對(duì)教育教學(xué)提出了新要求.在學(xué)科教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.在初中化學(xué)教學(xué)中，教師要改革教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)模式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新教育.一、興趣是學(xué)生創(chuàng)新的動(dòng)力學(xué)生的學(xué)習(xí)需要興趣的支持，對(duì)學(xué)生進(jìn)行能力的訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力同樣需要興趣的支持.興趣，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的原動(dòng)力，更是學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識(shí)的源泉.有了興趣，學(xué)生才能夠樂此不疲地進(jìn)行創(chuàng)新性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性思考，進(jìn)而根據(jù)需要進(jìn)行創(chuàng)新性的研究.例如，在講“奇妙的二氧化碳”時(shí)，我的教學(xué)設(shè)計(jì)就是把注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣作為這堂課的重要教學(xué)目標(biāo)來完成.為此，我把這幾年來人們普遍關(guān)注的溫室效應(yīng)作為情境引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.由二氧化碳含量的上升造成溫室效應(yīng)的加劇，激起學(xué)生對(duì)二氧化碳的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生對(duì)二氧化碳展開研究，探究二氧化碳的本來面貌.通過教學(xué)情境來實(shí)現(xiàn)教學(xué)引入，激起學(xué)生的好奇心，由好奇心驅(qū)使的學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生展開探究和創(chuàng)新的原動(dòng)力.接下來由二氧化碳造成的溫室效應(yīng)，引起學(xué)生對(duì)如何減少二氧化碳排放的思考.對(duì)于這一問題的探索和答案的尋找，本身就存在著創(chuàng)新的成分.學(xué)生的創(chuàng)新性建議，我都給予肯定.在接下來的教學(xué)中，我把汽水瓶和啤酒、滅火器拿到講臺(tái)上，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中的二氧化碳的來源，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的二氧化碳，從而展開對(duì)二氧化碳物理性質(zhì)的學(xué)習(xí)，其中包括二氧化碳的氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的不同用途.在教學(xué)過程中，教師要追求新意、推陳出新.這樣，不斷變化的教學(xué)情境，新奇有趣的教學(xué)場景，不僅能夠激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，更能夠給予學(xué)生創(chuàng)新的學(xué)習(xí)感受和學(xué)習(xí)動(dòng)力.例如，在講“化學(xué)給我們帶來了什么”時(shí)，我利用多媒體呈現(xiàn)出豐富多彩、奇妙而變化多端的教學(xué)情境，讓學(xué)生感受到化學(xué)的魅力，引導(dǎo)學(xué)生步入化學(xué)學(xué)習(xí)的旅程.可以看出，正是通過對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，激活了學(xué)生一探究竟的好奇心.這種好奇心，驅(qū)使著學(xué)生進(jìn)行知識(shí)探索和學(xué)習(xí)，也驅(qū)使著學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性的思考和創(chuàng)新性的研究.二、探究是學(xué)生創(chuàng)新的實(shí)踐學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，離不開學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐.初中化學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)新實(shí)踐，來源于學(xué)生在課堂教學(xué)中的探究活動(dòng).在初中化學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生的探究活動(dòng)，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)創(chuàng)新的樂趣，培養(yǎng)創(chuàng)新的意識(shí)和能力.例如，在講“化學(xué)的元素符號(hào)表示”時(shí)，我注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新性思考和探究活動(dòng).為此，我從鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行問題探究入手，提出這樣的問題：化學(xué)中對(duì)于一個(gè)元素的表示，通常用元素符號(hào)，除此之外，還表示什么呢？請(qǐng)用實(shí)例來說明.學(xué)生針對(duì)這一問題的思考和探索，離不開學(xué)生的創(chuàng)新性思維，通過把現(xiàn)有的知識(shí)和以前的知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新性地融合，找出符合要求的答案.這樣的過程，是創(chuàng)新性思維發(fā)展和學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性探究的過程.在初中化學(xué)學(xué)習(xí)中，可以舉出很多這樣的例子.這些都再一次證明，探究活動(dòng)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要性.只有學(xué)生經(jīng)歷探究過程，才能進(jìn)行創(chuàng)新性的思考和研究.這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力必不可少的重要階段.三、實(shí)驗(yàn)是學(xué)生創(chuàng)新的陣地初中化學(xué)的學(xué)習(xí)離不開實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)新性思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)更少不了實(shí)驗(yàn)的參與.實(shí)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的根基，是學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的主要陣地.例如，在講“二氧化碳的制取和性質(zhì)”時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維和創(chuàng)新能力，我讓學(xué)生針對(duì)二氧化碳的制取，自己設(shè)計(jì)三個(gè)小組實(shí)驗(yàn)，并讓學(xué)生針對(duì)小組實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)原理、設(shè)計(jì)思路、實(shí)驗(yàn)操作、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析和評(píng)價(jià)進(jìn)行闡述.這樣的問題解決，需要學(xué)生運(yùn)用創(chuàng)新思維和創(chuàng)新性的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)才能實(shí)現(xiàn).通過學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行描述，引導(dǎo)學(xué)生思考和對(duì)比.在初中化學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.教師可以給學(xué)生一些實(shí)驗(yàn)器材，讓學(xué)生根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行創(chuàng)新性的組合，完成針對(duì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)課題的研究工作.學(xué)生對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行組織和整理，再聯(lián)系化學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新性的思考和研究，最終確定不同的實(shí)驗(yàn)過程，就是非常有效的創(chuàng)新教育活動(dòng).在初中化學(xué)教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)教學(xué)占據(jù)著重要的位置.教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性教育，不能脫離實(shí)驗(yàn)教學(xué)單獨(dú)展開，而要把學(xué)生的創(chuàng)新教育和初中化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，才能取得更好的效果.綜上所述，在初中化學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生開展創(chuàng)新教育，讓學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)新性思考、創(chuàng)新性探究過程，是教師培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的實(shí)踐過程.在這樣的過程中，能夠促使學(xué)生全面發(fā)展.第二節(jié)二重積分的計(jì)算法一、剝用直角坐標(biāo)票計(jì)算二重積分二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分至、小結(jié)利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分、積分域D1)如果積分區(qū)域?yàn)?a≤x≤b,q1(x)≤y≤q(x)其中函數(shù)q1(x)、四2(x)在區(qū)間a,b]上連續(xù)X一型]y=2(x)DDP,(x)y=中1(x)X型區(qū)域的特點(diǎn):穿過區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn)2)Y型域:c≤y≤d,q1(y)≤x≤q2(y)x=(D/x=2(yx=(2(y)LY一型]Y型區(qū)域的特點(diǎn):a、穿過區(qū)域且平行于x軸的直線與區(qū)域邊界的交點(diǎn)不多于兩個(gè).b、(y)≤2(y)2、Ⅹ型域下二重積分的計(jì)算z=f(x,y)由幾何意義,若f(xy)0,f(x,ydxdy=v(曲頂柱體的體積1ax、b·xy=91此為應(yīng)用計(jì)算“平行截面面積為已知的立體的體積的方法截面為曲邊梯形,其面積為:Zz=f(r,y)A(r)f(x,y)dy(x)02(x)所以:f(x,y)dxdy=A(x)dq2(fl,y)dy]e注意:1)上式說明:二重積分可化為二次定積分計(jì)算2)積分次序:Ⅹ-型域先Y后X;3)積分限確定法:域中一線插,內(nèi)限定上下,域邊兩線夾,外限依靠它。為方便,上式也常記為∫/d=Jmd{fx,y)h注:若f(x,y)≤0仍然適用“域中一線插”,須用平行于y軸的射線穿插區(qū)域3、Y-型域下二重積分的計(jì)算同理LY一型域下]亦為平行截面面積為已的立體體積用y=常數(shù)截立體,其截面也曲邊梯形,面積為B(y)∫2(y)f(x,y)dx于是(x,yM=,f(x,yMx注意:1)積分次序:Y-型域,先x后Y;2)積分限確定法:域中一線插,內(nèi)限定上下,域邊兩線夾,外限依靠它域中一線插”,須用平行于X軸的射線穿插區(qū)域也可記為:∫=d」∞,f(x,yMx4、利用直系計(jì)算二重積分的步驟(1)畫出積分區(qū)域的圖形求出邊界曲線交點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)積分域類型,判定積分區(qū)域是X型,Y型或必須分塊處理(3)確定積分限,將二重積分化為二次定積分;(4)