受扭構(gòu)件承載力計算

第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力第七章鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力7.1

概

述受扭構(gòu)件也是一種基本構(gòu)件。工程結(jié)構(gòu)中，吊車梁、現(xiàn)澆框架的邊梁，以及雨篷梁、曲梁、槽形墻板等，都屬彎、剪、扭復(fù)合受扭構(gòu)件。兩類受扭構(gòu)件：平衡扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn)17.1概述構(gòu)件中的扭矩可以直接由荷載靜力平衡求出受扭構(gòu)件必須提供足夠的抗扭承載力，否則不能與作用扭矩相平衡而引起破壞。平衡扭轉(zhuǎn)Equilibrium

Torsion第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力27.1概述約束扭轉(zhuǎn)邊梁抗扭剛度大邊梁抗扭剛度小在超靜定結(jié)構(gòu)，扭矩是由相鄰構(gòu)件的變形受到約束而產(chǎn)生的，扭矩大小與受扭夠的抗扭剛度有關(guān)，稱為約束扭轉(zhuǎn)CompatibilityTorsion。對于約束扭轉(zhuǎn)，由于受扭構(gòu)件在受力過程中的非線性性質(zhì)，扭矩大小與構(gòu)件受力階段的剛度比有關(guān)，不是定值，需要考慮內(nèi)力重分布進行扭矩計算。約束扭轉(zhuǎn)Compatibility

Torsion第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力37.1概述7.2開裂扭矩一、開裂前的應(yīng)力狀態(tài)裂縫出現(xiàn)前，鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的受力與彈性扭轉(zhuǎn)理論基本吻合。由于開裂前受扭鋼筋的應(yīng)力很低，可忽略鋼筋的影響。矩形截面受扭構(gòu)件在扭矩T作用下截面上的剪應(yīng)力分布情況，最大剪應(yīng)力tmax發(fā)生在截面長邊中點tmaxtemaxT

=

Tab2

h

Wt

=T第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力7.2純扭構(gòu)件4TtmaxtemaxT

=

Tab2

h

Wt

=第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力由材料力學(xué)知，構(gòu)件側(cè)面的主拉應(yīng)力stp和主壓應(yīng)力scp相等。主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力跡線沿構(gòu)件表面成螺旋型。當(dāng)主拉應(yīng)力達到混凝土抗拉強度時，在構(gòu)件中某個薄弱部位 形成裂縫，裂縫沿主壓應(yīng)力跡線迅速延伸。對于素混凝土構(gòu)件，開裂會迅速導(dǎo)致構(gòu)件破壞，破壞面呈一 空間扭曲曲面。7.2純扭構(gòu)件5tmaxtteW=

f=

TmaxtTcr

,e

=

ftWte按塑性理論，對理想彈塑性材料，截面上某一點達到強度時并不立即破壞，而是保持極限應(yīng)力繼續(xù)變形，扭矩仍可繼續(xù)增加，直到截面上各點應(yīng)力均達到極限強度，才達到極限承載力。(3h

-

b)

=

ftWt6b2Tcr

,

p

=

ftftftft45°此時截面上的剪應(yīng)力分布如圖所示分為四個區(qū)，取極限剪應(yīng)力為ft，分別計算各區(qū)合力及其對截面形心的力偶之和，可求得塑性總極限扭矩為第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力二、矩形截面開裂扭矩按彈性理論，當(dāng)主拉應(yīng)力stp

=tmax=ft時7.2純扭構(gòu)件6

混凝土材料既非完全彈性，也不是理想彈塑性，而是介于兩者之間的彈塑性材料。

達到開裂極限狀態(tài)時截面的應(yīng)力分布介于彈性和理想彈塑性之間，因此開裂扭矩也是介于Tcr,e和Tcr,p之間。

為簡便實用，可按塑性應(yīng)力分布計算，并引入修正降低系數(shù)以考慮應(yīng)力非完全塑性分布的影響。

根據(jù)實驗結(jié)果，修正系數(shù)在0.87~0.97之間，《規(guī)范》為偏于安全起見，取0.7。于是，開裂扭矩的計算公式為Tcr

=

0.7

ftWtb2Wt

=

6

(3h

-

b)矩形截面受扭塑性抵抗矩第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力7.2開裂扭距7箱形截面bwbhhwhtw

封閉的箱形截面，其抵抗扭矩的作用與同樣尺寸的實心截面基本相同。

實際工程中，當(dāng)截面尺寸較大時，往往采用箱形截面，以減輕結(jié)構(gòu)自

重，如橋梁中常采用的箱形截面梁。

為避免壁厚過薄對受力產(chǎn)生不利影響，規(guī)定壁厚tw≥bh/7，且hw/tw≤66

6b2b2Wt

=

h

(3h

-

bh)

-

w

(3hw

-

bw

)第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力7.2開裂扭距8bhhf'剪應(yīng)力分布分區(qū)≈簡化剪應(yīng)力分布分區(qū)bf'hf'hf

b

hwhbfWt

=

Wtw

+Wtf

+Wtfb2Wtw

=

6

(3h

-

b)f2tfh￠2W

￠=h2ff2(b

-

b)(b￠f

-

b)

Wtf

=有效翼緣寬度應(yīng)滿足bf'≤b+6hf'及bf≤b+6hf的條件，且hw/b≤6。第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力帶翼緣截面bf'7.2開裂扭距9一、開裂后的受力性能由前述主拉應(yīng)力方向可見，受扭構(gòu)件最有效的配筋應(yīng)形式是沿主拉應(yīng)力跡線成螺旋形布置。但螺旋形配筋施工復(fù)雜，且不能適應(yīng)變號扭矩的作用。實際受扭構(gòu)件的配筋是采用箍筋與抗扭縱筋形成的空間配筋方式。7.3純扭構(gòu)件的承載力計算第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力7.3純扭構(gòu)件的承載力10開裂前，T-q

關(guān)系基本呈直線關(guān)系開裂后，由于部分混凝土退出受拉工作，構(gòu)件的抗扭剛度明顯降低，T-q

關(guān)系曲線上出現(xiàn)一不大的水平段。對配筋適量的構(gòu)件，開裂后受扭鋼筋將承擔(dān)扭矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力，荷載可以繼續(xù)增大，T-q

關(guān)系沿斜線上升，裂縫不斷向構(gòu)件內(nèi)部和沿主壓應(yīng)力跡線發(fā)展延伸，在構(gòu)件表面裂縫呈螺旋狀。第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力7.3純扭構(gòu)件的承載力11當(dāng)接近極限扭矩時，在構(gòu)件長邊上有一條裂縫發(fā)展成為臨界裂縫，并向短邊延伸，與這條空間裂縫相交的箍筋和縱筋達到屈服，T-q

關(guān)系曲線趨于水平。最后在另一個長邊上的混凝土受壓破壞，達到極限扭矩。第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力7.3純扭構(gòu)件的承載力12二、破壞特征按照配筋率的不同，受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)也可分為適筋破壞、少筋破壞、超筋破壞和部分超筋破壞。對于箍筋和縱筋配置都合適的情況，與臨界（斜）裂縫相交的鋼筋都能先達到屈服，然后混凝土壓壞，與受彎適筋梁的破壞類似，具有一定的延性。破壞時的極限扭矩與配筋量有關(guān)。－－適筋破壞當(dāng)配筋數(shù)量過少時，配筋不足以承擔(dān)混凝土開裂后釋放的拉應(yīng)力，一旦開裂，將導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)角迅速增大，與受彎少筋梁類似，呈受拉脆性破壞特征，受扭承載力取決于混凝土的抗拉強度。－－少筋破壞當(dāng)箍筋和縱筋配置都過大時，則會在鋼筋屈服前混凝土就壓壞，為受壓脆性破壞。受扭構(gòu)件的這種超筋破壞稱為完全超筋，受扭承載力取決于混凝土的抗壓強度。－－超筋破壞由于受扭鋼筋由箍筋和受扭縱筋兩部分鋼筋組成，當(dāng)兩者配筋量相差過大時，會出現(xiàn)一個未達到屈服、另一個達到屈服的情況。－－部分超筋破壞第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力7.3純扭構(gòu)件的承載力13s

f

yucor

f

yvAstlAst1z

=試驗表明，當(dāng)0.5≤z

≤2.0范圍時，受扭破壞時縱筋和箍筋基本上都能達到屈服強度。但由于配筋量的差別，屈服的次序是有先后的?！兑?guī)范》建議取0.6≤z

≤1.7，設(shè)計中通常取z

=1.0~1.3。第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力配筋強度比z由于受扭鋼筋由箍筋和受扭縱筋兩部分鋼筋組成，其受扭性能及其極限承載力不僅與配筋量有關(guān)，還與兩部分鋼筋的配筋強度比z

有關(guān)。7.3純扭構(gòu)件的承載力14三、極限扭矩分析——變角度空間桁架模型對比試驗表明，在其他參數(shù)均相同的情況下，鋼筋混凝土實心截面與空心截面構(gòu)件的極限受扭承載力基本相同。開裂后的箱形截面受扭構(gòu)件，其受力可比擬成空間桁架：縱筋為受拉弦桿，箍筋為受拉腹桿，斜裂縫間的混凝土為斜壓腹桿。第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力7.3純扭構(gòu)件的承載力15ChsinfChhcorfhcorcosfshcorCh

=

sc

t

cosf同樣，短邊板壁混凝土斜壓桿壓應(yīng)力bcor的合力為，Cb

=

sc

t

cosfCh和Cb分別沿板壁方向的分力為，h

hV

=

C

sin

fVb

=

Cb

sin

fVh和Vb對構(gòu)件軸線取矩得受扭承載力為，Tu

=

Vhbcor

+Vb

hcorTu

=

2s

c

t Acor

sin

f

cosf第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力設(shè)達到極限扭矩時混凝土斜壓桿與構(gòu)件軸線的夾角為f

，斜壓桿的壓應(yīng)力為

sc，則箱形截面長邊板壁混凝土斜壓桿壓應(yīng)力的合力為，7.3純扭構(gòu)件的承載力16Tu

=

2s

c

t Acor

sin

f

cosfChsinfChhcorfcorh

cotfcotfcoryv st1

hsAfcory

u

corAstl

h1

f2corhy

u

corAstl1

f2設(shè)箍筋和縱筋均達到屈服，由Ch的豎向分力與箍筋受力的平衡得，hcor

cot

fsAst1Ch

sin

f

=

f

yv由C

的水平分力與縱筋受力平h衡的得，corhhy

u

corAstlC

cosf

=

f兩式消去Ch和hcor得，=

zf

yvf

yAst1

/

scot2

f

=

Astl

/

ucort

cosfhcorCh

=

scsc

yvs

t

cosf

sin

f

=

f

Ast1

cot

fcoruAf

Ayv

st1sT

=

2

z第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力7.3純扭構(gòu)件的承載力17Tu

=

2nfc

t Acor

sin

f

cosf此式為受扭承載力的上限當(dāng)z

=1.0時，斜壓桿角度等于45°，而隨著z

的改變，斜壓桿角度也發(fā)生變化，故稱為變角空間桁架模型。試驗表明，斜壓桿角度在30°~

60°之間。如果配筋過多，混凝土壓應(yīng)力sc達到斜壓桿抗壓強度n

fc時，鋼筋仍未達到屈服，即產(chǎn)生超筋破壞，此時的極限扭矩將取

決于混凝土的抗壓強度，即有Tu

=

2s

c

t Acor

sin

f

cosfcoruAf

Ayv

st1sT

=

2

z第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力由以上推導(dǎo)可見，混凝土斜壓桿角度取決于縱筋與箍筋的配筋強度比z

。7.3純扭構(gòu)件的承載力18corAf

Ayv

st1sTu

=

0.35

ftWt

+1.2

z為避免配筋過多產(chǎn)生超筋脆性破壞T

￡

0.2bc

fcWt為防止少筋脆性破壞yvstfbsst

,min=

0.28

ft=

2

Ast1

?

rrytlfbhtl

,min=

Astl?

r

=

0.85

ftr第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力四、純扭承載力計算公式《規(guī)范》受扭承載力計算公式7.3純扭構(gòu)件的承載力19第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力

由空間桁架模型可知，受扭構(gòu)件的箍筋在整個長度上均受拉力，因此箍筋應(yīng)做成封閉型，箍筋末端應(yīng)彎折135°，彎折后的直線長度不應(yīng)小于5倍箍筋直徑。

箍筋間距應(yīng)滿足受剪最大箍筋間距要求，且不大于截面短邊尺寸。受扭縱筋應(yīng)沿截面周邊均勻布置，在截面四角必須布置受扭縱筋，縱筋間距不大于300mm。

受扭縱筋的搭接和錨固均應(yīng)按受拉鋼筋的構(gòu)造要求處理。7.3純扭構(gòu)件的承載力207.4彎剪扭構(gòu)件的承載力計算一、破壞形式TVTM扭矩使縱筋產(chǎn)生拉應(yīng)力，與受彎時鋼筋拉應(yīng)力疊加，使鋼筋拉應(yīng)力增大，從而會使受彎承載力降低。而扭矩和剪力產(chǎn)生的剪應(yīng)力總會在構(gòu)件的一個側(cè)面上疊加，因此承載力總是小于剪力和扭矩單獨作用的承載力。第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力7.4彎剪扭構(gòu)件21彎剪扭構(gòu)件的破壞形態(tài)與三個外力之間的比例關(guān)系和配筋情況有關(guān)，主要有三種破壞形式：彎型破壞：當(dāng)彎矩較大，扭矩和剪力均較小時，彎矩起主導(dǎo)作用。

裂縫首先在彎曲受拉底面出現(xiàn)，然后發(fā)展到兩個側(cè)面。

底部縱筋同時受彎矩和扭矩產(chǎn)生拉應(yīng)力的疊加，如底部縱筋不是很多時，則破壞始于底部縱筋屈服，承載力受底部縱筋控制。受彎承載力因扭矩的存在而降低。第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力7.4彎剪扭構(gòu)件22扭型破壞：g

=

f

y

As

>1f

y￠As￠當(dāng)扭矩作用顯著，而構(gòu)件頂部縱筋少于底部縱筋時。頂部縱筋拉應(yīng)力大于底部縱筋，構(gòu)件破壞是由于頂部縱筋先達到當(dāng)扭矩較大,彎矩和剪力較小,且頂部縱筋小于底部縱筋時發(fā)生。扭矩引起頂部縱筋的拉應(yīng)力很大，而彎矩引起的壓應(yīng)力很小，所以導(dǎo)致屈服，然后底部混凝土壓碎，承載力由頂部縱筋拉應(yīng)力所控制。由于彎矩對頂部產(chǎn)生壓應(yīng)力，抵消了一部分扭矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力，因此彎矩對受扭承載力有一定的提高。但對于頂部和底部縱筋對稱布置情況，總是底部縱筋先達到屈服，將不可能出現(xiàn)扭型破壞。第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力7.4彎剪扭構(gòu)件23剪扭型破壞：當(dāng)彎矩較小，對構(gòu)件的承載力不起控制作用，構(gòu)件主要在扭矩和剪力共同作用下產(chǎn)生剪扭型或扭剪型的受剪破壞。裂縫從一個長邊（剪力方向一致的一側(cè)）中點開始出現(xiàn)，并向頂面和底面延伸，最后在另一側(cè)長邊混凝土壓碎而達到破壞。如配筋合適，破壞時與斜裂縫相交的縱筋和箍筋達到屈服。當(dāng)扭矩較大時，以受扭破壞為主；當(dāng)剪力較大時，以受剪破壞為主。由于扭矩和剪力產(chǎn)生的剪應(yīng)力總會在構(gòu)件的一個側(cè)面上疊加，因此承載力總是小于剪力和扭矩單獨作用的承載力，其相關(guān)作用關(guān)系曲線接近1/4圓。7.4彎剪扭構(gòu)件24第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力無腹筋有腹筋第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力7.4彎剪扭構(gòu)件25二、《規(guī)范》彎剪扭構(gòu)件的配筋計算由于在彎矩、剪力和扭矩的共同作用下，各項承載力是相互關(guān)聯(lián)的，其相互影響十分復(fù)雜。為了簡化，《規(guī)范》偏于安全地將受彎所需的縱筋與受扭所需縱筋分別計算后進行疊加，而對剪扭作用為避免混凝土部分的抗力被重復(fù)利用，考慮混凝土項的相關(guān)作用，箍筋的貢獻則采用簡單疊加方法。具體方法如下：1、受彎縱筋計算受彎縱筋A(yù)s和A's按彎矩設(shè)計值M由正截面受彎承載力計算確定

2、剪扭配筋計算對于剪扭共同作用，《規(guī)范》采用混凝土部分承載力相關(guān)，箍筋部分承載力疊加的方法。第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力7.4彎剪扭構(gòu)件26(

Tc

)2

+(

Vc

)2

=1Tc0

Vc0c0cvc0ctVTT

Vb

=，b

=取V

=

Vc并近似取1vtV=

1-

b

2Tc0

c0

2

T1+

Vb

=bt

混凝土受扭承載力降低系數(shù)bv

混凝土受剪承載力降低系數(shù)T

Tc)

=12

2

c0cVVcTc0bt

1+(

T第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力混凝土部分承載力相關(guān)關(guān)系可近似取1/4圓，7.4彎剪扭構(gòu)件27BC段直線為，=1.5Tc

+

VcTc0

Vc0t c

0

Vc

0T=

1

.5V1

+Tbbv

=1.5

-

bt注意：此時bt

和bv的范圍為0.5~1.0V

=

VcT

Tc第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力也可采用AB、BC、CD三段直線來近似相關(guān)關(guān)系。AB段，bv

=Vc/Vc0≤0.5，剪力的影響很小，取bt

=Tc

/Tc0

=1.0；CD段，bt

=Tc/Tc0≤0.5，扭矩影響很小，取bc

=Vc

/Vc0=1.0；7.4彎剪扭構(gòu)件28coryvAsAst1Tu

=

0.35bt

ftWt

+1.2

z

f0snAsv1

hyvVu

=

0.7bv

ft

bh0

+1.25

fV

WT bh

0tt1

+

0.5=

1.5

bTu

=

Tc

+

Ts

=

btTc

0

+

TsVu

=

Vc

+Vs

=

bvVc

0

+Vs第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力基本計算公式對于一般剪扭構(gòu)件對于集中荷載作用下的剪扭構(gòu)件coryvAsAst1Tu

=

0.35bt

ftWt

+1.2

z

f0hsnAsv1yvu

v

t

0V

=

1.75

b

f

bh

+1.0

fl

+1V

WT

bh0tt1.51+

0.2(l

+1)b

=bv

=1.5

-

bt7.4彎剪扭構(gòu)件29AsA'

sAstl

/3Astl

/3Astl

/3+=A'

s

+

Astl

/3As+

Astl

/3Astl

/3sAst1sAsv14+=sAsv12Asv1

+

Ast1s

ss受彎縱筋：A

和A'ssAst1抗扭箍筋：corystlufyvs

f=z

Ast1抗扭縱筋：AsnAsv

1抗剪箍筋：第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力7.4彎剪扭構(gòu)件30c

c0

t￡

0.25b

fV

+

Tbh

0.8W當(dāng)滿足以下條件時，可不進行受剪扭承載力計算，僅按最小配筋率和構(gòu)造要求確定配筋。t￡

0.7

fV

+

Tbh0

Wt當(dāng)剪力V≤0.35ftbh0

或V≤l

+1t

00.875

f

bh

時，可僅按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和純扭構(gòu)件的受扭承載力分別進行計算；當(dāng)扭矩T≤0.175ftWt時，可僅按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力分別進行計算。第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力適用條件為避免配筋過多產(chǎn)生超筋破壞，剪扭構(gòu)件的截面應(yīng)滿足，7.4彎剪扭構(gòu)件31yvsvfbssv,min=

Asv?

r

=

0.28

ftr★縱向鋼筋的配筋率tl

,mins,minbh?

r

+

rr

=

As

+

AstlyVb

fT

fttl

,minr

=

0.6第七章

鋼筋混凝土受扭構(gòu)件承載力對于彎剪扭構(gòu)件，為防止少筋破壞★按面積計算的箍筋配筋率7.4彎剪扭構(gòu)件3