人教A版選擇性3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件（25張）

橢圓的簡單幾何性質(zhì)1.橢圓的定義:

平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和為常數(shù)2a（大于|F1F2|）的動點M的軌跡叫做橢圓.2.橢圓的標準方程：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:當焦點在X軸上時當焦點在Y軸上時a2=b2+c2一、回顧舊知：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

∴橢圓位于直線x=±a,y=±b所圍成的矩形中，如圖所示：oyB2B1A1A2F1F2cab

1.橢圓的范圍：由x二、探究新知

2.橢圓的對稱性：從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱.YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）

從方程上看：

(1)把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于

軸對稱；

(2)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于

軸對稱；

(3)把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于

成中心對稱。y

x

原點

坐標軸是橢圓的對稱軸原點是橢圓的對稱中心.中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）*長軸、短軸：

線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。它們的長分別等于2a和2b。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)3.橢圓的頂點：令x=0,得y=？說明橢圓與y軸的交點為（），令y=0,得x=？說明橢圓與x軸的交點為（）。0,±b±a,0*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x4.根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

005.橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率.(1)離心率的取值范圍：(2)離心率對橢圓形狀的影響：0<e<1①e越接近1，c就越接近a，請問：此時橢圓的變化情況？(3)e與a,b的關(guān)系:用e表示，即思考：當e＝0時，曲線是什么？當e＝1時曲線又是什么？②e越接近0，c就越接近0,請問：此時橢圓又是如何變化的？

e越接近1，c就越接近a，

b就越小，此時橢圓就越扁e越接近0，c就越接近0，

b就越大,此時橢圓就越圓(e用來刻畫橢圓扁平程度的量)oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(1)基本量：a、b、c、e、（共四個量）(2)基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）(3)基本線：對稱軸（共兩條線）思考：基本量之間、基本點之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）6.橢圓的基本元素標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a、b、c的關(guān)系-a≤x≤a,-b≤y≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.(a>b)a2=b2+c27.橢圓的幾何性質(zhì)標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a、b、c的關(guān)系關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.(a>b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b.(a>b)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤ba2=b2+c2a2=b2+c21.練習(xí)：已知橢圓方程為16x2+25y2=400，則它的長軸長是：

；短軸長是：

；焦距是：

；離心率等于：

；焦點坐標是：

；頂點坐標是：

；

外切矩形的面積等于：

；

108680解題步驟：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程求a、b：2、確定焦點的位置和長軸的位置.三、鞏固新知：2.變式：求適合下列條件的橢圓的標準方程

(1)a=6,e=,焦點在x軸上.(2)

離心率e=0.8,焦距為8.(3)

長軸是短軸的2倍,且過點P(2,-6).求橢圓的標準方程時,應(yīng):

先定位(焦點),再定量[a、b

]當焦點位置不確定時，要討論，此時有兩個解！(4)在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為6.3.例5.4.例6.OxyMFdH解:（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個未知數(shù)相離相切相交?<0?=0?>0判斷方法9.例7.F1F2Oxy⑴-25＜m＜25,有兩個交點;⑵m1=-25,m2=25,有一個交點;⑶m＜-25或m＞25,沒有交點.10.變式：F1F2xOy11.變式:F1F2Oxy解:標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a、b、c的關(guān)系關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.(a>b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤ba2=b2+c2四.課堂小結(jié)作業(yè):課本P115習(xí)題3.14題思考上面探究問題，并回答下列問題：5.探