【解析】黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)校2022-2023學(xué)年六年級下冊6月月考數(shù)學(xué)試卷

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黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)校2022-2023學(xué)年六年級下冊6月月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1．（2023·臺州）5的相反數(shù)是（）

A．5B．C．D．

【答案】B

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：在數(shù)軸上，相反數(shù)表示只有符號不相同的兩個數(shù)，一般分別在原點的兩邊，并且到原點的距離相等。由此可知5的相反數(shù)是-5，故答案為B.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出正確答案.

2．下列有理數(shù)比較大小，其中正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：A、∵0＞-2，∴此選項錯誤，不符合題意；

B、∵3＞-1，∴此選項錯誤，不符合題意；

C、∵|-3|=3，|-1|=1，而3＞1，∴-3＜-1，∴此選項錯誤，不符合題意；

D、∵0＞-3，∴此選項正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，即可一一判斷得出答案.

3．下列幾何體中，從上面看是三角形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：A、長方體從上面看是正方形，故此選項不符合題意；

B、圓柱體從上面看是圓形，故此選項不符合題意；

C、三棱柱從上面看是三角形，故此選項符合題意；

D、球體從上面看是圓形，故此選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)各個立方體的特點，分別找出各個立方體從上面看得到的圖形，即可判斷得出答案.

4．把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，其中的道理可以解釋為（）

A．兩點之間，線段最短B．過兩點有且只有一條直線

C．線段有兩個端點D．線段可以比較大小

【答案】A

【知識點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短

【解析】【解答】解：把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，其中的道理可以解釋為：兩點之間，線段最短.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，連接兩點的所有線中，線段最短可得答案.

5．用四舍五入法按要求對0.30628分別取近似值，其中錯誤的是（）

A．0.3（精確到0.1）B．0.31（精確到0.01）

C．0.307（精確到0.001）D．0.3063（精確到0.0001）

【答案】C

【知識點】近似數(shù)及有效數(shù)字

【解析】【解答】解：A、將0.30628精確到0.1為：0.3，故此選項正確，不符合題意；

B、將0.30628精確到0.01為：0.31，故此選項正確，不符合題意；

C、將0.30628精確到0.001為：0.306，故此選項錯誤，符合題意；

D、將0.30628精確到0.0001為：0.3063，故此選項正確，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】近似數(shù)精確到哪一位，其末尾數(shù)字就實際在哪一位，只需要對其下一位數(shù)進行四舍五入即可，從而一一判斷得出答案.

6．下列說法正確的是（）

A．沒有系數(shù)，次數(shù)是7

B．不是單項式，也不是多項式

C．的次數(shù)是2

D．的常數(shù)項是2

【答案】C

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：A、x2yz4的系數(shù)是1，次數(shù)是7，故此選項錯誤，不符合題意；

B、是單項式與的和，所以是多項式，故此選項錯誤，不符合題意；

C、4r2的次數(shù)是2，故此選項正確，符合題意；

D、x2-2的常數(shù)項是-2，故此選項錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，幾個單項式的和就是多項式，其中的每一個單項式就是多項式的項，所以多項式中的每一項都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是多項式的次數(shù)，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.

7．不改變原式的值，將中的減法改成加法，并寫成省略加號的形式的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】有理數(shù)的加減混合運算

【解析】【解答】解：6-（+3）-（-7）+（-2）

=6+（-3）+（+7）+（-2）

=6-3+7-2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，進而再根據(jù)區(qū)括號法法則（括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號）寫成省略加號的形式即可.

8．已知三角形的周長為，其中兩邊的和為，則此三角形第三邊的長為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答】解：∵三角形的周長為3m-n，且其中兩邊的和為m+n，

∴第三邊長為：3m-n-(m+n）=3m-n-m-n=2m-2n.

故答案為：B.

【分析】用周長減去其它兩邊的和列出式子，進而根據(jù)去括號法則先去括號，最后合并同類項即可.

9．如圖，點在直線上，、分別平分、，則圖中互為余角的有（）對

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【知識點】余角、補角及其性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵OD、OE分別平分∠AOC與∠BOC，

∴∠AOD=∠COD=∠AOC，∠BOE=∠COE=∠BOC，

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOD+∠BOE=∠AOD+∠COE=∠COD+∠BOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=90°.

∴圖中互為余角的有四對.

故答案為：D.

【分析】由角平分線的定義得∠AOD=∠COD=∠AOC，∠BOE=∠COE=∠BOC，由平角定義得∠AOC+∠BOC=180°，則∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=90°，進而根據(jù)和為90°的兩個角互為余角即可判斷得出答案.

10．下列說法正確的是（）

A．角的大小與邊的長短無關(guān)

B．由兩條射線組成的圖形叫做角

C．如果，那么點是的中點

D．連接兩點間的線段叫做這兩點的距離

【答案】A

【知識點】兩點間的距離；角的概念；線段的中點

【解析】【解答】解：A、由有公共端點的兩條射線組成的圖形就是角，由于射線可以向前無限延伸，所以角的大小與邊的長短無關(guān)，故此選項正確，符合題意；

B、由有公共端點的兩條射線組成的圖形就是角，故此選項錯誤，不符合題意；

C、如果AB=BC，且點B在線段AC上，那么點B就是線段AC的中點，故此選項錯誤，不符合題意；

D、連接兩點間的線段的長度叫做這兩點的距離，故此選項錯誤，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】由有公共端點的兩條射線組成的圖形就是角，可判斷A、B選項；線段上的點，將一條線段分成兩條相等線段，這點就叫做線段的中點，據(jù)此可判斷C選項；距離是長度，而連接兩點間的線段是圖形，據(jù)此可判斷D選項.

二、填空題（每小題3分，共計30分）

11．如果向東走5米記為米，那么向西走8米記作米.

【答案】

【知識點】正數(shù)和負數(shù)的認識及應(yīng)用

【解析】【解答】解：向東走5米記為+5米，那么向西走8米記作-8米.

故答案為：-8.

【分析】由于正數(shù)與負數(shù)可以表示具有相反意義的量，故弄清楚正數(shù)所表示的量，即可得出答案.

12．北京故宮的占地面積約為，把721000用科學(xué)記數(shù)法為.

【答案】

【知識點】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：721000用科學(xué)記數(shù)法為：7.21×105.

故答案為：7.21×105.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.

13．用代數(shù)式表示“的3倍與的和”，結(jié)果是.

【答案】

【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系

【解析】【解答】解：“x的3倍與y的和”用代數(shù)式表示為：3x+y.

故答案為：3x+y.

【分析】先表示x的3倍為3x，再表示出3x與y的和即可.

14．如圖所示是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是.

【答案】夢

【知識點】幾何體的展開圖

【解析】【解答】解：把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是夢.

故答案為：夢.

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，一線隔一個，即可解答.

15．如圖，點位于點的方向上.

【答案】北偏西65°

【知識點】鐘面角、方位角

【解析】【解答】解：由圖可得點A位于點O的北偏西65°方向上.

故答案為：北偏西65°.

【分析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角，根據(jù)定義即可得出答案.

16．已知一副三角板如圖擺放，兩個直角有公共的頂點，，則.（用度，分表示）

【答案】

【知識點】角的運算

【解析】【解答】解：由題意得.

故答案為：132°18′.

【分析】根據(jù)周角的定義列出式子計算即可.

17．有數(shù)組

第1組第2組第3組第4組第5組…

…

按照此規(guī)律第9組的兩數(shù)之和為.

【答案】-72

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；有理數(shù)的加法

【解析】【解答】解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：每一組數(shù)的第一個數(shù)構(gòu)成從1開始的連續(xù)正整數(shù)，第二個數(shù)奇數(shù)組數(shù)為負數(shù)，偶數(shù)組數(shù)為正數(shù)，其絕對值等于每一個數(shù)組里第一個數(shù)的平方，

∴第9組數(shù)組為（9，-81），

∴第9組的兩數(shù)之和為9+（-81）=-72.

故答案為：-72.

【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：每一組數(shù)的第一個數(shù)構(gòu)成從1開始的連續(xù)正整數(shù)，第二個數(shù)奇數(shù)組數(shù)為負數(shù)，偶數(shù)組數(shù)為正數(shù)，其絕對值等于每一個數(shù)組里第一個數(shù)的平方，據(jù)此寫出第9組的數(shù)組，即可得出答案.

18．已知點是線段的一個三等分點，點是線段的中點，且，則.

【答案】18

【知識點】線段的中點；線段的計算

【解析】【解答】解：如圖，

∵點M是線段AB的一個三等分點，

∴AM=AB，

∵點C是線段AB的中點，

∴AC=AB，

∴MC=AC-AM=AB-AB=AB，

∵MC=3cm，

∴AB=3，

∴AB=18cm.

故答案為：18.

【分析】根據(jù)線段中點及三等分點的定義得AM=AB，AC=AB，由線段的和差得MC=AB，進而結(jié)合MC=3cm，即可求出AB的長.

19．在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點以每秒3個單位長度的速度從點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動經(jīng)過秒，點與原點的距離為6個單位長度.

【答案】3或7

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：設(shè)運動時間為x秒，

當點M在原點左邊時，由題意，得3x-15=-6，解得x=3，

當點M在原點右邊時，由題意，得3x-15=6，解得x=7，

所以點M以每秒3個單位長度的速度從點A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動經(jīng)過3或7秒，點M與原點的距離為6個單位長度.

故答案為：3或7.

【分析】設(shè)運動時間為x秒，分當點M在原點左邊時與點M在原點右邊時，根據(jù)OM=6，分別列出方程，求解可得答案.

20．如圖，長方形中，點、分別在邊、上，連接，將對折，點落在直線上的點處，得折痕，將對折，點落在直線上的點處，得折痕，點在上，，，則為度.

【答案】66

【知識點】角的大小比較；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：設(shè)∠AEN=x，

由折疊得∠A'EN=∠AEN=x，

∵2∠FEG=3∠AEN，

∴∠FEG=，

∴∠NEG=∠A'EN+∠A'EG=x+=x，

∵∠NEG=2∠MEG，

∴∠MEG=∠NEG=，

∴∠FEM=∠FEG+∠MEG=x，

由折疊得∠BEM=∠MEF=x，

∵∠AEN+∠A'EN+∠A'EM+∠BEM=180°，

∴x+x+x+x=180，

∴x=24，

∴∠BEM=×24=66°.

故答案為：66.

【分析】設(shè)∠AEN=x，由折疊得∠A'EN=∠AEN=x，根據(jù)已知及角的和差分別用含x的式子表示出∠FEG、∠NEG、∠MEG、∠FEM，進而再根據(jù)折疊可得出∠BEM，最后根據(jù)平角的定義建立方程可求出x的值，此題得解.

三、解答題（共計60分）

21．計算

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式=3+2-6=-1；

（2）解：原式=-49+2×9-（-6）÷

=-49+18-（-54）

=-49+18+54

=23.

【知識點】有理數(shù)的乘法運算律；含乘方的有理數(shù)混合運算

【解析】【分析】（1）直接利用乘法分配律用12與括號內(nèi)的每一個數(shù)相乘，再計算有理數(shù)的加減法即可得出答案；

（2）先計算乘方，再計算除法和乘法，最后計算有理數(shù)的加減法運算可得答案.

22．如圖，已知四點、、、，按以下要求畫圖.

（1）畫直線；

（2）畫射線；

（3）連接；

（4）確定點，使得的值最小.

【答案】（1）解：如圖，直線AB就是所求作的線；

（2）解：如圖，射線BC就是所求作的線；

（3）解：如圖，線段CD就是所求的圖形，

（4）解：如圖，連接AC與BD，相交于點P，該點就是所求的使得PA+PB+PC+PD的值最小的點.

【知識點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；作圖-直線、射線、線段

【解析】【分析】（1）根據(jù)直線沒有端點，可以向兩個方向無限延伸，作圖即可；

（2）根據(jù)射線有一個端點，可以向一個方向無限延伸，作圖即可；

（3）連接CD，就是作線段CD，根據(jù)線段有兩個端點，不能向任何一個方向延伸，作圖即可；

（4）根據(jù)兩點之間，線段最短，故連接AC與BD，其交點就是所求的點P.

23．（2023七上·如皋期末）先化簡，再求值：，其中，.

【答案】解：原式=

=

當x=-2，y=時，

原式===.

【知識點】利用整式的加減運算化簡求值

【解析】【分析】先根據(jù)整式的加減運算法則把原式化簡，再把x=-2，y=代入求值.注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.

24．如圖，若是中點，是中點，若，，求的長.

解：∵是中點，

∴=.

又∵

∴=.

∵是中點

∴=.

【答案】解：∵E是BC中點，EC=3，

∴2×3=6，

又∵，

∴BC6=2，

∵D是AB中點，

∴AD=AB=×2=1.

故答案為：2×3，6，BC，6，2，AB，2，1.

【知識點】線段的中點；線段的長短比較

【解析】【分析】由中點定義可得BC=2EC=6，由線段的和差可得AB=AC-BC=2，再根據(jù)中點的定義得AD=AB=1.

25．做大、小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）

長寬高

小紙盒

大紙盒

（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？

（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？

【答案】（1）解：小紙盒的表面積為：2ab+2ac+2bc，

大紙盒的表面積為：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=6ab+6ac+8bc，

∴做這兩個紙盒共用料的面積為：2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc=8ab+10bc+8ac；

（2）解：做大紙盒比做小紙盒多用料面積為：6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc=4ab+6bc+4ac.

【知識點】整式的加減運算；幾何體的表面積

【解析】【分析】（1）根據(jù)長方體表面積的計算方法分別算出大小兩個長方體的表面積，再根據(jù)整式的加法運算計算出其和即可；

（2）利用整式減法運算法則計算出兩個長方體的表面積之差即可.

26．根據(jù)規(guī)律填空，然后你能很快算出嗎？

（1）通過計算，探究規(guī)律：

可寫成，可寫成，

可寫成，可寫成……，

可寫成，可寫成.

（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納、猜想：.（用含有的式子表示）

（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請算出：=.

【答案】（1）；

（2）

（3）；4100625

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：（1）752=100×7×（7+1）+25，

852=100×8×（8+1）+25，

故答案為：100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25；

（2）（10n+5）2=100n（n+1）+25，

故答案為：100n（n+1）+25；

（3）20252=100×202×（202+1）+25=4100625.

故答案為：100×202×（202+1）+25，4100625.

【分析】（1）根據(jù)所給的例子求解即可；

（2）根據(jù)（1）進行歸納總結(jié)，即可得出規(guī)律；

（3）利用（2）總結(jié)的規(guī)律進行求解即可.

27．已知：射線在內(nèi)部，平分.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，作平分，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當時，作射線的反向延長線，在的下方，且，反向延長射線得到射線，射線在內(nèi)部，是的平分線，若，，求的度數(shù).

【答案】（1）證明：∵OE是∠AOD的平分線，

∴∠AOE=∠DOE，

∵∠AOE=∠AOB-∠EOB，

∴∠DOE=∠AOB-∠EOB；

（2）解：∵OF平分∠AOB，

∴∠AOF=∠AOB，

∵OE是∠AOD的平分線，

∴∠AOE=∠AOD，

∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=∠AOB-∠AOD=（∠AOB-∠AOD）=∠BOD；

（3）解：設(shè)∠DOF=a，∠BOD=b，

∵OF平分∠AOB，

∴∠AOF=∠BOF=a+b，

∵∠AOD=90°，

∴2a+b=90°，∠BOC=90°-b，

∵∠BOC-∠DOF=26°，

∴90°-b-a=26°，

∴a=26°，b=38°，即∠DOF=26°，∠BOD=38°，∠BOC=90°-38°=52°，

∵∠AOD=90°，OE平分∠AOD，

∴∠AOE=45°，∠EOF=19°，

∴∠AOH=∠AOE=45°，

∵OG平分∠EOP，

∴∠EOG=∠POG=90°-∠GOH，

∵反向延長延長OE得到射線OQ，

∴∠EOP+∠POQ=180°，

∴2（90°-∠GOH）+∠POQ=180°，

∴∠POQ=2∠GOH，

∵5∠GOH+2∠POQ-∠EOF=71°，

∴5∠GOH+4∠GOH-19°=71°，

∴∠GOH=10°，∠POQ=20°，

∴∠BOP=52°+45°+20°=117°.

【知識點】角的大小比較；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）由角平分線的定義得∠AOE=∠DOE，由角的和差得∠AOE=∠AOB-∠EOB，從而再等量代換即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠AOF=∠AOB，∠AOE=∠AOD，進而根據(jù)角的和差，由∠EOF=∠AOF-∠AOE=（∠AOB-∠AOD）可得結(jié)論；

（3）設(shè)∠DOF=a，∠BOD=b，由角平分線的定義得∠AOF=∠BOF=a+b，進而根據(jù)角的和差可得2a+b=90°，90°-b-a=26°，聯(lián)立求解得a=26°，b=38°，即∠DOF=26°，∠BOD=38°，進而可得∠BOC=90°-38°=52°，再由角平分線的定義得∠AOE=45°，∠EOF=19°，∠EOG=∠POG=90°-∠GOH，由平角定義可推出∠POQ=2∠GOH，進而結(jié)合已知可求出∠GOH=10°，∠POQ=20°，最后根據(jù)角的和差可算出∠BOP的度數(shù).

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黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)校2022-2023學(xué)年六年級下冊6月月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1．（2023·臺州）5的相反數(shù)是（）

A．5B．C．D．

2．下列有理數(shù)比較大小，其中正確的是（）

A．B．C．D．

3．下列幾何體中，從上面看是三角形的是（）

A．B．C．D．

4．把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，其中的道理可以解釋為（）

A．兩點之間，線段最短B．過兩點有且只有一條直線

C．線段有兩個端點D．線段可以比較大小

5．用四舍五入法按要求對0.30628分別取近似值，其中錯誤的是（）

A．0.3（精確到0.1）B．0.31（精確到0.01）

C．0.307（精確到0.001）D．0.3063（精確到0.0001）

6．下列說法正確的是（）

A．沒有系數(shù)，次數(shù)是7

B．不是單項式，也不是多項式

C．的次數(shù)是2

D．的常數(shù)項是2

7．不改變原式的值，將中的減法改成加法，并寫成省略加號的形式的是（）

A．B．C．D．

8．已知三角形的周長為，其中兩邊的和為，則此三角形第三邊的長為（）

A．B．C．D．

9．如圖，點在直線上，、分別平分、，則圖中互為余角的有（）對

A．1B．2C．3D．4

10．下列說法正確的是（）

A．角的大小與邊的長短無關(guān)

B．由兩條射線組成的圖形叫做角

C．如果，那么點是的中點

D．連接兩點間的線段叫做這兩點的距離

二、填空題（每小題3分，共計30分）

11．如果向東走5米記為米，那么向西走8米記作米.

12．北京故宮的占地面積約為，把721000用科學(xué)記數(shù)法為.

13．用代數(shù)式表示“的3倍與的和”，結(jié)果是.

14．如圖所示是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是.

15．如圖，點位于點的方向上.

16．已知一副三角板如圖擺放，兩個直角有公共的頂點，，則.（用度，分表示）

17．有數(shù)組

第1組第2組第3組第4組第5組…

…

按照此規(guī)律第9組的兩數(shù)之和為.

18．已知點是線段的一個三等分點，點是線段的中點，且，則.

19．在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點以每秒3個單位長度的速度從點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動經(jīng)過秒，點與原點的距離為6個單位長度.

20．如圖，長方形中，點、分別在邊、上，連接，將對折，點落在直線上的點處，得折痕，將對折，點落在直線上的點處，得折痕，點在上，，，則為度.

三、解答題（共計60分）

21．計算

（1）

（2）

22．如圖，已知四點、、、，按以下要求畫圖.

（1）畫直線；

（2）畫射線；

（3）連接；

（4）確定點，使得的值最小.

23．（2023七上·如皋期末）先化簡，再求值：，其中，.

24．如圖，若是中點，是中點，若，，求的長.

解：∵是中點，

∴=.

又∵

∴=.

∵是中點

∴=.

25．做大、小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）

長寬高

小紙盒

大紙盒

（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？

（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？

26．根據(jù)規(guī)律填空，然后你能很快算出嗎？

（1）通過計算，探究規(guī)律：

可寫成，可寫成，

可寫成，可寫成……，

可寫成，可寫成.

（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納、猜想：.（用含有的式子表示）

（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請算出：=.

27．已知：射線在內(nèi)部，平分.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，作平分，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當時，作射線的反向延長線，在的下方，且，反向延長射線得到射線，射線在內(nèi)部，是的平分線，若，，求的度數(shù).

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：在數(shù)軸上，相反數(shù)表示只有符號不相同的兩個數(shù)，一般分別在原點的兩邊，并且到原點的距離相等。由此可知5的相反數(shù)是-5，故答案為B.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出正確答案.

2．【答案】D

【知識點】有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：A、∵0＞-2，∴此選項錯誤，不符合題意；

B、∵3＞-1，∴此選項錯誤，不符合題意；

C、∵|-3|=3，|-1|=1，而3＞1，∴-3＜-1，∴此選項錯誤，不符合題意；

D、∵0＞-3，∴此選項正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，即可一一判斷得出答案.

3．【答案】C

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：A、長方體從上面看是正方形，故此選項不符合題意；

B、圓柱體從上面看是圓形，故此選項不符合題意；

C、三棱柱從上面看是三角形，故此選項符合題意；

D、球體從上面看是圓形，故此選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)各個立方體的特點，分別找出各個立方體從上面看得到的圖形，即可判斷得出答案.

4．【答案】A

【知識點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短

【解析】【解答】解：把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，其中的道理可以解釋為：兩點之間，線段最短.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，連接兩點的所有線中，線段最短可得答案.

5．【答案】C

【知識點】近似數(shù)及有效數(shù)字

【解析】【解答】解：A、將0.30628精確到0.1為：0.3，故此選項正確，不符合題意；

B、將0.30628精確到0.01為：0.31，故此選項正確，不符合題意；

C、將0.30628精確到0.001為：0.306，故此選項錯誤，符合題意；

D、將0.30628精確到0.0001為：0.3063，故此選項正確，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】近似數(shù)精確到哪一位，其末尾數(shù)字就實際在哪一位，只需要對其下一位數(shù)進行四舍五入即可，從而一一判斷得出答案.

6．【答案】C

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：A、x2yz4的系數(shù)是1，次數(shù)是7，故此選項錯誤，不符合題意；

B、是單項式與的和，所以是多項式，故此選項錯誤，不符合題意；

C、4r2的次數(shù)是2，故此選項正確，符合題意；

D、x2-2的常數(shù)項是-2，故此選項錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，幾個單項式的和就是多項式，其中的每一個單項式就是多項式的項，所以多項式中的每一項都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是多項式的次數(shù)，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.

7．【答案】C

【知識點】有理數(shù)的加減混合運算

【解析】【解答】解：6-（+3）-（-7）+（-2）

=6+（-3）+（+7）+（-2）

=6-3+7-2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，進而再根據(jù)區(qū)括號法法則（括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號）寫成省略加號的形式即可.

8．【答案】B

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答】解：∵三角形的周長為3m-n，且其中兩邊的和為m+n，

∴第三邊長為：3m-n-(m+n）=3m-n-m-n=2m-2n.

故答案為：B.

【分析】用周長減去其它兩邊的和列出式子，進而根據(jù)去括號法則先去括號，最后合并同類項即可.

9．【答案】D

【知識點】余角、補角及其性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵OD、OE分別平分∠AOC與∠BOC，

∴∠AOD=∠COD=∠AOC，∠BOE=∠COE=∠BOC，

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOD+∠BOE=∠AOD+∠COE=∠COD+∠BOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=90°.

∴圖中互為余角的有四對.

故答案為：D.

【分析】由角平分線的定義得∠AOD=∠COD=∠AOC，∠BOE=∠COE=∠BOC，由平角定義得∠AOC+∠BOC=180°，則∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=90°，進而根據(jù)和為90°的兩個角互為余角即可判斷得出答案.

10．【答案】A

【知識點】兩點間的距離；角的概念；線段的中點

【解析】【解答】解：A、由有公共端點的兩條射線組成的圖形就是角，由于射線可以向前無限延伸，所以角的大小與邊的長短無關(guān)，故此選項正確，符合題意；

B、由有公共端點的兩條射線組成的圖形就是角，故此選項錯誤，不符合題意；

C、如果AB=BC，且點B在線段AC上，那么點B就是線段AC的中點，故此選項錯誤，不符合題意；

D、連接兩點間的線段的長度叫做這兩點的距離，故此選項錯誤，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】由有公共端點的兩條射線組成的圖形就是角，可判斷A、B選項；線段上的點，將一條線段分成兩條相等線段，這點就叫做線段的中點，據(jù)此可判斷C選項；距離是長度，而連接兩點間的線段是圖形，據(jù)此可判斷D選項.

11．【答案】

【知識點】正數(shù)和負數(shù)的認識及應(yīng)用

【解析】【解答】解：向東走5米記為+5米，那么向西走8米記作-8米.

故答案為：-8.

【分析】由于正數(shù)與負數(shù)可以表示具有相反意義的量，故弄清楚正數(shù)所表示的量，即可得出答案.

12．【答案】

【知識點】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：721000用科學(xué)記數(shù)法為：7.21×105.

故答案為：7.21×105.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.

13．【答案】

【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系

【解析】【解答】解：“x的3倍與y的和”用代數(shù)式表示為：3x+y.

故答案為：3x+y.

【分析】先表示x的3倍為3x，再表示出3x與y的和即可.

14．【答案】夢

【知識點】幾何體的展開圖

【解析】【解答】解：把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是夢.

故答案為：夢.

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，一線隔一個，即可解答.

15．【答案】北偏西65°

【知識點】鐘面角、方位角

【解析】【解答】解：由圖可得點A位于點O的北偏西65°方向上.

故答案為：北偏西65°.

【分析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角，根據(jù)定義即可得出答案.

16．【答案】

【知識點】角的運算

【解析】【解答】解：由題意得.

故答案為：132°18′.

【分析】根據(jù)周角的定義列出式子計算即可.

17．【答案】-72

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；有理數(shù)的加法

【解析】【解答】解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：每一組數(shù)的第一個數(shù)構(gòu)成從1開始的連續(xù)正整數(shù)，第二個數(shù)奇數(shù)組數(shù)為負數(shù)，偶數(shù)組數(shù)為正數(shù)，其絕對值等于每一個數(shù)組里第一個數(shù)的平方，

∴第9組數(shù)組為（9，-81），

∴第9組的兩數(shù)之和為9+（-81）=-72.

故答案為：-72.

【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：每一組數(shù)的第一個數(shù)構(gòu)成從1開始的連續(xù)正整數(shù)，第二個數(shù)奇數(shù)組數(shù)為負數(shù)，偶數(shù)組數(shù)為正數(shù)，其絕對值等于每一個數(shù)組里第一個數(shù)的平方，據(jù)此寫出第9組的數(shù)組，即可得出答案.

18．【答案】18

【知識點】線段的中點；線段的計算

【解析】【解答】解：如圖，

∵點M是線段AB的一個三等分點，

∴AM=AB，

∵點C是線段AB的中點，

∴AC=AB，

∴MC=AC-AM=AB-AB=AB，

∵MC=3cm，

∴AB=3，

∴AB=18cm.

故答案為：18.

【分析】根據(jù)線段中點及三等分點的定義得AM=AB，AC=AB，由線段的和差得MC=AB，進而結(jié)合MC=3cm，即可求出AB的長.

19．【答案】3或7

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：設(shè)運動時間為x秒，

當點M在原點左邊時，由題意，得3x-15=-6，解得x=3，

當點M在原點右邊時，由題意，得3x-15=6，解得x=7，

所以點M以每秒3個單位長度的速度從點A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動經(jīng)過3或7秒，點M與原點的距離為6個單位長度.

故答案為：3或7.

【分析】設(shè)運動時間為x秒，分當點M在原點左邊時與點M在原點右邊時，根據(jù)OM=6，分別列出方程，求解可得答案.

20．【答案】66

【知識點】角的大小比較；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：設(shè)∠AEN=x，

由折疊得∠A'EN=∠AEN=x，

∵2∠FEG=3∠AEN，

∴∠FEG=，

∴∠NEG=∠A'EN+∠A'EG=x+=x，

∵∠NEG=2∠MEG，

∴∠MEG=∠NEG=，

∴∠FEM=∠FEG+∠MEG=x，

由折疊得∠BEM=∠MEF=x，

∵∠AEN+∠A'EN+∠A'EM+∠BEM=180°，

∴x+x+x+x=180，

∴x=24，

∴∠BEM=×24=66°.

故答案為：66.

【分析】設(shè)∠AEN=x，由折疊得∠A'EN=∠AEN=x，根據(jù)已知及角的和差分別用含x的式子表示出∠FEG、∠NEG、∠MEG、∠FEM，進而再根據(jù)折疊可得出∠BEM，最后根據(jù)平角的定義建立方程可求出x的值，此題得解.

21．【答案】（1）解：原式=3+2-6=-1；

（2）解：原式=-49+2×9-（-6）÷

=-49+18-（-54）

=-49+18+54

=23.

【知識點】有理數(shù)的乘法運算律；含乘方的有理數(shù)混合運算

【解析】【分析】（1）直接利用乘法分配律用12與括號內(nèi)的每一個數(shù)相乘，再計算有理數(shù)的加減法即可得出答案；

（2）先計算乘方，再計算除法和乘法，最后計算有理數(shù)的加減法運算可得答案.

22．【答案】（1）解：如圖，直線AB就是所求作的線；

（2）解：如圖，射線BC就是所求作的線；

（3）解：如圖，線段CD就是所求的圖形，

（4）解：如圖，連接AC與BD，相交于點P，該點就是所求的使得PA+PB+PC+PD的值最小的點.

【知識點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；作圖-直線、射線、線段

【解析】【分析】（1）根據(jù)直線沒有端點，可以向兩個方向無限延伸，作圖即可；

（2）根據(jù)射線有一個端點，可以向一個方向無限延伸，作圖即可；

（3）連接CD，就是作線段CD，根據(jù)線段有兩個端點，不能向任何一個方向延伸，作圖即可；

（4）根據(jù)兩點之間，線段最短，故連接AC與BD，其交點就是所求的點P.

23．【答案】解：原式=

=

當x=-2，y=時，

原式===.

【知識點】利用整式的加減運算化簡求值

【解析】【分析】先根據(jù)整式的加減運算法則把原式化簡，再把x=-2，y=代入求值.注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.

24．【答案】解：∵E是BC中點，EC=3，

∴2×3=6，

又∵，

∴BC6=2，

∵D是AB中點，

∴AD=AB=×2=1.

故答案為：2×3，6，BC，6，2，AB，2，1.

【知識點】線段的中點；線段的長短比較

【解析】【分析】由中點定義可得BC=2EC=6，由線段的和差可得AB=AC-BC=2，再根據(jù)中點的定義得AD=A