四川省德陽市靈杰中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

四川省德陽市靈杰中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.編號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有

A．60

B．20種

C．10種

D．8種

參考答案：C2.已知，且H=，其中表示數(shù)集中的最大數(shù).則下列結(jié)論中正確的是A.H有最大值

B.H有最小值C.H有最小值

D.H有最大值參考答案：C3.下列各式中最小值為2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.是直線與兩坐標軸都相交的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A略6.一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]參考答案：B略7.據(jù)人口普查統(tǒng)計，育齡婦女生男生女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，根據(jù)等可能事件的概率可得某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是．【解答】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是=，故選C．8.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：B9.已知集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.曲線在點P（1，1）處的切線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求得函數(shù)在處的導數(shù)，也即切線的斜率，由此求得切線方程.【詳解】依題意，當時，，即切線的斜率為，故切線方程為，即，故選B.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的導數(shù)的求法，考查函數(shù)在某點處切線方程的求法，考查直線方程點斜式和一般式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______________.參考答案：12.如圖，是以為圓心，半徑為的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則（）__________；（）__________．參考答案：（）（）圓面積，正方形面積，∴，∵表示事件“已知豆子落在正方形中，則豆子落在扇形”的概率，∴．13.若橢圓+=1的離心率為，則m的值為

．參考答案：或18【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】分當橢圓焦點在x軸上或焦點在y軸上進行討論，根據(jù)橢圓的標準方程算出a、b、c值，由離心率為建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實數(shù)m之值．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴①當橢圓焦點在x軸上時，a2=16，b2=m，可得c==，離心率e=，化簡得1﹣=，解得m=②當橢圓焦點在y軸上時，a2=m，b2=16，可得c==離心率e=，化簡得1﹣=，解得m=18．綜上所述m=或m=18故答案為：或1814.如果任意實數(shù)x均使arctan≥–a成立，則a的取值范圍是

。參考答案：a≥015.函數(shù)的最小正周期是______，值域是______．參考答案：

(1).

(2).【分析】利用二倍角公式將函數(shù)化為，根據(jù)余弦型函數(shù)周期性和值域得到結(jié)果.【詳解】的最小正周期；值域為：本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的最小正周期和值域的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎瘮?shù)化為余弦型函數(shù)的形式.16.若橢圓的左焦點在拋物線的準線上，則p的值為_______；參考答案：2

17.6位同學在一次聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品。已知6位同學之間進行了13次交換，且收到4份紀念品的同學有2人，問收到5份紀念品的人數(shù)為_______參考答案：3【分析】先確定如果都兩兩互相交換紀念品，共有次交換，可知有次交換沒有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀念品的同學有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒有交換，從而計算得到結(jié)果.【詳解】名同學兩兩互相交換紀念品，應共有：次交換現(xiàn)共進行了次交換，則有次交換沒有發(fā)生收到份紀念品的同學有人

一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒有交換，則甲、乙、丙未收到份紀念品收到份紀念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查排列組合應用問題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項的Sn=n2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，的通項公式；（Ⅱ）若，記數(shù)列{bn}，的前n項和為Tn，求使成立的最小正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）當n≥2時根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1求通項公式，a1=S1=1符合上式，從而求出通項公式．，（II）由（I）求得的an求出bn，利用裂項求和方法求出數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，解不等式求得最小的正整數(shù)n．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=n2當n≥2時，Sn﹣1=（n﹣1）2∴相減得：an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1又a1=S1=1符合上式∴數(shù)列{an}，的通項公式an=2n﹣1（II）由（I）知∴Tn=b1+b2+b3++bn==又∵∴∴成立的最小正整數(shù)n的值為519.已知,函數(shù).求當時，在區(qū)間上的最小值.參考答案：lna.分析：求導判斷單調(diào)性即可.詳解：因為f(x)＝＋lnx－1，所以f′(x)＝－＋＝，x∈(0，e]．

令f′(x)＝0，得x＝a.由0<a<e，則當x∈(0，a)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，a)上是遞減；當x∈(a，e]時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，e]上是遞增，

所以當x＝a時，函數(shù)f(x)取得最小值lna；

點睛：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用.20.四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且.（1）以向量方向為側(cè)視方向，畫出側(cè)視圖并標明長度（要求說明理由）；（2）求證：平面；（3）(理科做，文不做)求面AMN與面NBC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（1）BCN，BCN

三視圖為21.（本小題滿分14分）已知方程表示雙曲線①求實數(shù)的取值范圍;②當時，求雙曲線的焦點到漸近線的距離。參考答案：①…………4分……6分故實數(shù)的取值范圍（-2，2）…………7分②當時，雙曲線為…………………9分因為雙曲線的焦點坐標在x軸上，所以焦點坐標為（，0）；漸近線方程為………11分故焦點到漸近線的距離為…………14分22.已知曲線C的方程為x2+y2﹣3x=0（＜x≤3）．（1）曲線C所在圓的圓心坐標；（2）是否存在實數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）曲線C的方程為x2+y2﹣3x=0，整理得其標準方程，即可求出曲線C所在圓的圓心坐標；（2）通過聯(lián)立直線L與圓C1的方程，利用根的判別式△=0及軌跡C的端點與點（4，0）決定的直線斜率，即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵曲線C的方程為x2+y2﹣3x=0，整理得其標準方程為：（x﹣）2+y2=，∴圓C的圓心坐標為（，0）．（2）結(jié)論：當k∈∪{﹣，}時，直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點