遼寧省錦州市鐵路分局職工子弟中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省錦州市鐵路分局職工子弟中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.3．已知a，b∈

R，下列四個條件中，使a＜b成立的必要而不充分的條件是（

）A．|a|＜|b|

B．2a＜2b

C．a(chǎn)＜b﹣1

D．a(chǎn)＜b+1參考答案：D試題分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故選項A是“a＜b”的既不充分也不必要條件；“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故選項B是“a＜b”的充要條件；“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故選項C是“a＜b”的充分不必要條件；“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故選項D是“a＜b”的必要不充分條件；故選：D．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.2.設(shè)點P是雙曲線的左，右焦點,，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為H，若H的中點M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率（

）A.

B.

C.2

D.3參考答案：A3.某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為，在射擊比武活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進和諧組”；則該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率為(

)

參考答案：B4.若三角形ABC所在平面內(nèi)一點M滿足條件，則S△MAC：S△MAB等于(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應用．【分析】可作圖，作向量，從而，可設(shè)B到邊AC的距離為d1，M到AC的距離為d2，d2也等于E到AC的距離，這樣便可得出，而同理可以得出，從而便可得出S△MAC：S△MAB的值．【解答】解：如圖，，則；令B到AC的距離為d1，M到AC的距離為d2，d2也是E到AC的距離，則；同理；∴；∴．故選A．【點評】考查向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，相似三角形的比例關(guān)系，以及三角形的面積公式．5.復數(shù)的實部與虛部分別為（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i參考答案：A【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z得答案．【解答】解：=，∴z的實部與虛部分別為7，﹣3．故選：A．6.在等差數(shù)列{an}中，，，則{an}的前6項和為（）A.6 B.9 C.10 D.11參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列{an}通項公式列方程組求出a1，d，由此能求出{an}的前6項和．【詳解】∵在等差數(shù)列{an}中，a5，a2+a4＝2，∴，解得a1，d，∴{an}的前6項和S6的值：615×1．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和的公式，考查等差數(shù)列的通項公式的應用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.已知數(shù)列{an}滿足：=，且a2=2，則a4等于（）A．﹣ B．23 C．12 D．11參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】數(shù)列{an}滿足：=，可得an+1+1=2（an+1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：=，∴an+1+1=2（an+1），即數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為2．則a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11．故選：D．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.直線l過拋物線的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線中過焦點的兩段線段關(guān)系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．【詳解】由拋物線標準方程可知p=2因為直線l過拋物線的焦點，由過拋物線焦點的弦的性質(zhì)可知所以因為為線段長度，都大于0，由基本不等式可知，此時所以選B【點睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡單應用，基本不等式的用法，屬于中檔題．9.若復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)對應的點的坐標是（

）（A）， （B），（C）， （D），參考答案：D10.某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕?；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．參考答案：解：（1）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75

（2）設(shè)表示所取3人中有個人是“極幸?！保炼嘤?人是“極幸?！庇洖槭录瑒t

（3）的可能取值為0、1、2、3.高…考.資.源+網(wǎng)

高.考.資.源+網(wǎng)

；

；

的分布列為

高考資源網(wǎng)所以.

另解：的可能取值為0、1、2、3.高..考.資.,

則，.

的分布列為

所以=.

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（1，0），B（0，3），C（3，0），動點D滿足，則的最小值是__________.參考答案：412.已知函數(shù),則曲線在點處的切線傾斜角是_________。參考答案：f′（x）=x′cos2x+x（cos2x）′=cos2x﹣2xsin2x，k=f′（）=cosπ=﹣1=tanθ∴θ=.故答案為：．

13.已知，則的最大值是

參考答案：略14.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：215.對于任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 。參考答案：略16.甲、乙、丙三名同學中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學是_________．參考答案：甲17.將一顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某班共有學生40人，將一次數(shù)學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；

（2）從成績在[50，70）內(nèi)的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在[60，70）內(nèi)的概率；

（3）為了了解學生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內(nèi)的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

參考答案：（1），（2）（3）123

試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中各小長方形面積表示概率，且所有小長方形面積和為1，得等量關(guān)系，（2）先確定成績在內(nèi)的學生（2）學生成績在內(nèi)的共有40×0.05=2人，在內(nèi)的共有40×0.225=9人，成績在內(nèi)的學生共有11人．

……………4分設(shè)“從成績在的學生中隨機選3名，且他們的成績都在內(nèi)”為事件A，則．

所以選取的3名學生成績都在內(nèi)的概率為．

………6分（3）依題意，的可能取值是1，2，3．

………………7分；

；

．

……………10分所以的分布列為123．

…12分考點：頻率分布直方圖,分布列和數(shù)學期望.19.已知：函數(shù).(1)若，且在上的最大值為，最小值為，令，求的表達式；(2)在(1)的條件下，求證：；(3）設(shè)，證明對任意的，.參考答案：（1）∵由得

∴.當，即時，,故；當，即時，，故.∴(2）∵當時，，∴函數(shù)在上為減函數(shù)；當時，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∴當時，取最小值，,故.(3）∵當時，拋物線開口向上，對稱軸為，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，(或由得，∴函數(shù)在上為增函數(shù)）不妨設(shè)，由得∴令，∵拋物線開口向上，對稱軸為，且∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴對任意的，有，即20.（文）設(shè)函數(shù)定義域為，且.設(shè)點是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．（1）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）（2）設(shè)點的橫坐標，求點的坐標（用的代數(shù)式表示）；（7分）（3）設(shè)為坐標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）參考答案：解：（1）、因為函數(shù)的圖象過點，所以

2分函數(shù)在上是減函數(shù).

4分（2）、（理）設(shè)

5分直線的斜率

則的方程

6分聯(lián)立

9分

，

11分

（2）、（文）設(shè)

5分直線的斜率為

6分則的方程

7分聯(lián)立

8分

11分

3、

12分

13分∴，

14分

，

15分

∴，

16分

17分當且僅當時，等號成立.

∴此時四邊形面積有最小值.

18分

略21.（13分）電視臺應某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)?。渲校B續(xù)劇甲每次播放時間為80min，廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，廣告時間為1min，收視觀眾為20萬．已知此企業(yè)與電視臺達成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周播放連續(xù)劇的時間不能超過320分鐘．問兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】先設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z．寫出約束條件與目標函數(shù)，欲求兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標函數(shù)看成是一條直線，分析目標函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進而求出最優(yōu)解．【解答】解：將所給信息用下表表示．

每次播放時間（單位：min）廣告時間（單位：min）收視觀眾（單位：萬）連續(xù)劇甲80160連續(xù)劇乙40120限制條件播放最長時間320最少廣告時間6

設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z．則目標函數(shù)為z=60x+20y，約束條件為，作出可行域如圖．作平行直線系y=﹣3x+，由圖可知，當直線過點A時縱截距最大．（6分）解方程組，得點A的坐標為（2，4），zmax=60x+20y=200（萬）．（11分）所以，電視臺每周應播放連續(xù)劇甲2