福建省南平市爐下中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市爐下中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若f(x1)＝x1＜x2，則關(guān)于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為()A．3 B．4

C．5 D．6參考答案：A略2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐各個(gè)側(cè)面中，最大的側(cè)面面積為（）A．2 B． C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，最大的側(cè)面面積為S△OAD=，故選B．3.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿糁本€與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.將函數(shù)的圖像向右平衡個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是（

）A.函數(shù)g(x)的最大值為 B.函數(shù)g(x)的最小正周期為πC.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D【分析】根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得g(x)的解析式，依次判斷g(x)的最值、最小正周期、對(duì)稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得：g(x)最大值為2，可知A錯(cuò)誤；g(x)最小正周期為，可知B錯(cuò)誤；時(shí)，，則不是g(x)的對(duì)稱軸，可知C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)g(x)單調(diào)遞增，可知D正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、值域和最小正周期的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時(shí)采用整體對(duì)應(yīng)的方式來判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).5.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，則有()

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．L4

【答案解析】C解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1∵x≥1時(shí)，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對(duì)稱軸且左減右增，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值，離x=1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，故選C.【思路點(diǎn)撥】由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，再由x≥1時(shí)，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)為和，則的值為

參考答案：A略7.已知曲線C：﹣y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1F2，過點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則PF1Q的周長(zhǎng)為（）A． B．5 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，c，求得焦點(diǎn)，判斷三角形PF1Q為等腰三角形，PQ⊥x軸，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線C：﹣y2=1的a=，b=1，c==2，則F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則PQ⊥x軸，令x=2則有y2=﹣1=，即y=．即|PF2|=，|PF1|===．則三角形PF1Q的周長(zhǎng)為|PF1|+|QF1|+|PQ|=++=．故選：A．8.復(fù)數(shù)的=

A．

B．

C．2—4i

D．2+4i參考答案：A9.已知α、β都為銳角，且、，則α﹣β＝（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和與差的公式即可求解.【詳解】因?yàn)棣?、β都為銳角，且、，所以，，由，且α、β都為銳角，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和與差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A.是純虛數(shù) B.是實(shí)數(shù) C.是純虛數(shù) D.是純虛數(shù)參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，可得，根據(jù)為的共軛復(fù)數(shù)，可得，逐項(xiàng)驗(yàn)證，即可求得答案.【詳解】復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為根據(jù)為的共軛復(fù)數(shù)對(duì)于A，，是實(shí)數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，是純虛數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，是實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，是純虛數(shù)，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)共軛的定義和復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.安徽省自2012年7月起執(zhí)行階梯電價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，小王家今年8月份一共用電410度，則應(yīng)繳納電費(fèi)為

元（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考答案：258.312.已知向量=（3，4），=（2，3），則+在﹣方向上的投影為

．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量投影的定義即可求出【解答】解：∵向量=（3，4），=（2，3），∴+=（5，7），﹣=（1，1），∴（+）（﹣）=57=12，|﹣|=，∴+在﹣方向上的投影為==6，故答案為：6．13.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?為自然數(shù)集,則=

▲

.參考答案：答案：14.已知，則的概率為________．

參考答案：15.已△知△ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，則∠C=

參考答案：60°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，進(jìn)而求得C【解答】解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==∴C=60°故答案為60°16.某四面體的三視圖如上圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是

參考答案：10由三視圖還原幾何體如下圖，8,6,，10顯然面積的最大值為10．該四面體四個(gè)面的面積中最大的是PAC，面積為10。17.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=，前n項(xiàng)和為Sn，則=．參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，即可求出．解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=，∴S4==a1，a2=a1，∴==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）極在坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣a|+x2+kx，（a為常數(shù)且0＜a＜4）．（1）若a=k=1，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2．求+的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由于a=k=1，故函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+x，分類討論去掉絕對(duì)值，求得f（x）＞2的解集．（2）由題意可得，f（x）在在上有一零點(diǎn)，在上有一零點(diǎn)；或f（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)．分別求得k的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得+的取值范圍．【解答】解：（1）由于a=k=1，故函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+x．若x2﹣1≥0，則|x2﹣1|+x2+x＞2，即2x2+x﹣3＞0，解得；若x2﹣1＜0，則|x2﹣1|+x2+x＞2，即1﹣x2+x2+x＞2，∴x＞1，故不等式無解．綜上所述：f（x）＞2的解集．（2）因?yàn)?＜a＜4，所以，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)有兩種情況：可以在上有一零點(diǎn)，在上有一零點(diǎn)；或f（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)f（x）=0在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，∴，∵，所以不等式組無解．當(dāng)在上有一零點(diǎn)，在上有一零點(diǎn)，∵，且0＜a＜4，∴，∴，所以k的取值范圍為．不妨令，∴，令，則f（k）在區(qū)間上為減函數(shù)，∴f（k）∈（4，8），∴+∈（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20.

已知函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性；函數(shù)有零點(diǎn)，若“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，是等邊三角形，O是AD上一點(diǎn)，平面平面.（1）若O是AD的中點(diǎn)，求證：平面；（2）設(shè)=，當(dāng)取何值時(shí)，三棱錐的體積為？參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）在平面ABCD中，由勾股定理證明.在空間中，由平面平面得到平面從而有，再利用線面垂直的判定定理證明.

（2）設(shè)，所以，則有，根據(jù)是等邊三角形，平面平面得到點(diǎn)到平面的距離，即為四棱錐的高，且，再利用等體積法轉(zhuǎn)化，則有，整理得求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.，所以，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫嫠?，所以平?（2）設(shè)，所以，因?yàn)槭堑冗吶切?，平面平面點(diǎn)到平面的距離，即為四棱錐的高，且因?yàn)樗哉淼茫河忠驗(yàn)榻獾谩军c(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理以及幾何體體積的求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于中檔題.22.某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴?，某部門對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水口釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化．（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定該投放的藥劑質(zhì)量m的值．參考答案