廣東省揭陽市張武幫中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省揭陽市張武幫中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】復數(shù)運算L4C解析：，，故選C.【思路點撥】化簡得，從而可求.2.閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行中A是以4為周期的變化，由此求輸出的結果．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；i=0，A=﹣3，i=1，A==﹣；不滿足條件i＞2016，i=2，A==；不滿足條件i＞2016，i=3，A==2；不滿足條件i＞2016，i=4，A==﹣3；…，i=2016時，A=﹣3，不滿足條件i＞2016，i=2017時，A=﹣，此時滿足條件i＞2016，終止循環(huán)，輸出A=﹣．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，是基礎題．3.若圓錐的主視圖(正視圖)是一個邊長為的等邊三角形,則該圓錐的表面積為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設是定義在上的增函數(shù)，且對任意，都有恒成立，如果實數(shù)滿足不等式，那么的取值范圍是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）參考答案：5.設全集，集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知變量x，y之間的線性回歸方程為=﹣0.7x+10.3，且變量x，y之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是（）x681012y6m32A．變量x，y之間呈現(xiàn)負相關關系B．m=4C．可以預測，當x=11時，y=2.6D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點（9，4）參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】求出，代入回歸方程解出，列方程解出m．【解答】解：==9，∴=﹣0.7×9+10.3=4．∴，解得m=5．故選B．7.設定義在上的奇函數(shù)，滿足對任意都有，且時，，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為，即………………①又因為函數(shù)是奇函數(shù)，即…………②所以由①②得：，所以函數(shù)的周期為2，所以，因此選C。8.已知集合A={θ|sinθ>cosθ}，B={θ|sinθ·cosθ<0}，若θ∈A∩B，則θ所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B9.復數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題設可得,故,因此應選D．考點：復數(shù)的運算．10.已知函數(shù)，則（

）

A.1

B.2

C.3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積為

▲

，外接球的表面積為

▲

．參考答案：12.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設頂點P（x，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為

；在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。

參考答案：4，略13.在中，“”是“”的

條件．參考答案：充分不必要14.若點p（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點】直線與圓相交的性質．【專題】計算題．【分析】由P為圓中弦MN的中點，連接圓心與P點，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，由圓心與P坐標求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，求出弦MN所在直線的斜率，由求出的斜率及P的坐標，寫出弦MN所在直線的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點，∴圓心與點P確定的直線斜率為=﹣，∴弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=0【點評】此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，兩直線垂直時斜率滿足的關系，垂徑定理，以及直線的點斜式方程，其中根據(jù)題意得到圓心與點P連線垂直與弦MN所在的直線是解本題的關鍵．15.化簡

．參考答案：

16.已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是_____________；參考答案：略17.設f′（x）為f（x）的導函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導函數(shù)，如果f（x）同時滿足下列條件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在?＞0，使f′（x）在區(qū)間（x0﹣?，x0）單調(diào)遞增，在區(qū)問（x0，x0+?）單調(diào)遞減．則稱x0為f（x）的“上趨拐點”；如果f（x））同時滿足下列條件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在?＞0，使f′（x）在區(qū)間（x0﹣?，x0）單調(diào)遞減，在區(qū)間（x0，x0+?）單調(diào)遞增．則稱x0為f（x）的“下趨拐點”．給出以下命題，其中正確的是

（只寫出正確結論的序號）①0為f（x）=x3的“下趨拐點”；②f（x）=x2+ex在定義域內(nèi)存在“上趨拐點”；③f（x）=ex﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趨拐點”，則a的取值范圍為（，+∞）；④f（x）=eaxx2（a≠0），x0是f（x）的“下趨拐點”，則x0＞1的必要條件是0＜a＜1．參考答案：①③④考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；閱讀型；導數(shù)的綜合應用；簡易邏輯．分析：①求導f′（x）=3x2，f″（x）=6x；令f″（x）=6x=0解得x=0；再判斷單調(diào)性從而可得0為f（x）=x3的“下趨拐點”；②求導f′（x）=2x+ex，f″（x）=2+ex；易知f′（x）=2x+ex在R上是增函數(shù)，故f（x）=x2+ex在定義域內(nèi)不存在“上趨拐點”；③求導f′（x）=ex﹣2ax，f″（x）=ex﹣2a，可判斷f″（x）=ex﹣2a在定義域上是增函數(shù)，從而問題轉化為f″（1）=e﹣2a＜0，從而解得；④求導f′（x）=eax﹣x，f″（x）=a?eax﹣1；從而可得a?﹣1=0，即x0=；從而可得＞1，從而解得．解答： 解：①f（x）=x3，f′（x）=3x2，f″（x）=6x；令f″（x）=6x=0解得，x=0；取?=1，則易知f′（x）=3x2在區(qū)間（﹣1，0）單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞增．故0為f（x）=x3的“下趨拐點”，故①正確；②f（x）=x2+ex，f′（x）=2x+ex，f″（x）=2+ex；易知f′（x）=2x+ex在R上是增函數(shù)，故f（x）=x2+ex在定義域內(nèi)不存在“上趨拐點”，故②是假命題；③f（x）=ex﹣ax2，f′（x）=ex﹣2ax，f″（x）=ex﹣2a；易知f″（x）=ex﹣2a在定義域上是增函數(shù)，故f（x）=ex﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趨拐點”可化為f″（1）=e﹣2a＜0，解得，a＞；故③正確；④f（x）=eaxx2，f′（x）=eax﹣x，f″（x）=a?eax﹣1；∵x0是f（x）的“下趨拐點”，∴a?﹣1=0，∴x0=；∴＞1，∴0＜a＜1；故④正確；故答案為：①③④．點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及學生對新定義的理解與掌握，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)橢圓過點，但橢圓的離心率．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）直線過點，與橢圓交于點B，與軸交于點D,過原點平行于的直線與橢圓交于點E，證明：成等比數(shù)列．參考答案：19.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，，又因為切點（0,1）所以切線為2x-y+1=0(2)令，由題得在恒成立，，所以①若，則時，所以函數(shù)在上遞增，所以

則，得②若，則當時，當時，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，又因為，所以不合題意.綜合得.20.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).(1)

求函數(shù)；（2）討論的奇偶性.參考答案：【知識點】冪函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)的條件，函數(shù)奇偶性的條件.

B4

B8【答案解析】（1）；（2）①且非奇非偶②且為偶函數(shù)③且為奇函數(shù)④且既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解析：（1）在單調(diào)遞減，當時不合題意，當時合乎題意

-------6分（2）①且非奇非偶②且為偶函數(shù)③且為奇函數(shù)④且既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

-------12分【思路點撥】（1）由在單調(diào)遞減可得：，解出m進行檢驗可得結果.（2）由（1）得，所以可得結果.21.

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：略22.（本小題滿分10分）【選修4－4：坐標系與參數(shù)方程】已知直線l：ρsin（θ＋）＝m，曲線C：（1）當m＝3時，判斷直線l與曲線C的位置關系；（2