2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二單元函數(shù)的概念及其性質(zhì)高考達(dá)標(biāo)檢測四函數(shù)的定義域解析式及分段函數(shù)理

2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二單元函數(shù)的概念及其性質(zhì)高考達(dá)標(biāo)檢

測四函數(shù)的定義域解析式及分段函數(shù)理一、選擇題L(XX.廣東模擬)設(shè)國數(shù)於)滿足拄+%，則f(x)的表達(dá)式為(2 2A.-—— B.T--1+X 1+X2—X2 1—XC.' D.—+X2 1+X1—x 1—t (1—x\解析：選A令1^X=t，則x=Y^t，代入f[1^J=1+X,- 1—t2 _ 2 …，得ft)=1+=t=ut，即fx)=r^x，故選A.)2.函數(shù)fX)=ln 21,.的定義域是()XX X/I1A.(—2，+sc.—2，+^B.(-2,0)U(0,+s)D.[0,+s)[2x+1>0, 1解析：選B由題意，得「 一 解得—2<x<0或x>0.2x+1，1, 23.(xx.福建調(diào)研)設(shè)函數(shù)f:R—R滿足f(0)=1,且對任意x,yGR都有f(xy+1)=fx)f(y)—f(y)—X+2,則f(2017)=( )A.0 B.1C.2017 D.2018解析：選D令x=y=0,則f(1)=f(0)f(0)—f(0)—0+2=1x1—1—0+2=2,令y=0,則f(1)=f(xX)f(0)—f(0)—X+2,將f(0)=1,f(1)=2代入，可得fX)=1+X,所以f(2017)=2018.4.若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)—f(—x)=3x+1,則f(1)=()A.2 B.0C.1 D.—1解析：選A令x=1,得2f(1)—f(-1)=4,①令x=-1,得2f(—1)—f(1)=-2, ②聯(lián)立①②得f(1)=2..若二次國數(shù)g(%)滿足g(l)=l,g(—1)=5,且圖象過原點，則g(%)的解析式為()g(x)=2x2-3xg(x)=3x2—2xC.g(%)=3x2+2xD.g(%)=-3%2—2%解析：選B設(shè)g(x)=ax2+bx+c((#0),Vg(l)=l,g(—1)=5,且圖象過原點，a+b+c=l,；.\a-b+c=5,、c=0,.*.g(x)=3x2—2x.4=3,解得〃=—2,、c=0,2a-x<0,.(xx.青島模擬)已知國數(shù)府)=" [n 則使於)=2的％的集合是(llog2xl,x>0,ri.1 口A.1,4B B.{1,4}"11I "11八C.】，4 D-1,4,4)12%=2, 「I1og2%1=2,解析：選A由題意可知,(%)=2,即〔%<o 或1>。21-4故選A.(xx?萊蕪模擬)已知函數(shù)f(%)的定義域為[3,6],則函數(shù)y=\；10g2-%的定義域為()A.|,十(?3<2%<6,解析：選B要使函數(shù)y=■■..'log2-%有意義，需滿足Ilog2-%>0,=、2-%>02-%<1

l2-%>03今2<%<2.故選B.乙(xx-武漢調(diào)研)函數(shù)f(%)=「sine%-1n%2,-1<%<0,八 滿足f(1)+f(a)=2,則a的所有可%>0或,43

叱,2<f2%C.(|,+^d)!f2%,2,,能取值為()A.1或一勺 B.-%C.1 D,1解析：選A???y（l）=ei-i=l且加）+%）=2,??必）=1,當(dāng)—IvavO時，f（a）=sin（7i?2）=1,0<a2<1,/.0<71<22<71,兀，71.2=啦2，當(dāng)a>0時，f(a)=eat=1oa=1.故a=二、填空題9.已知函數(shù)y=fx2-1)的定義域為［-、氐/］,則函數(shù)y=f(x)的定義域為解析：???y=f(x2-1)的定義域為［-/，\於］，???x曰-百，再］,X2-10-1,2］,???y=fx)的定義域為［-1,2］.答案：［-1,2］10.已知函數(shù)y=lg(kx2+4x+k+3)的定義域為R,則實數(shù)k的取值范圍是 .解析：???函數(shù)y=lg(kx2+4x+k+3)的定義域為R,???kx2+4x+k+3>0對任意實數(shù)x恒成立，3 若k=0,不等式化為4x+3>0,即x>一4，不合題意；若原0,貝必 解得k>1.［16-4kk+3<0,???實數(shù)k的取值范圍是(1,+s).答案：(1,+s)11.具有性質(zhì)：f3=-f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù).下列函數(shù):x,0<x<1,①x)=x-；;0fx)=x+J;③fx)=|0，x'x xUx>1.x，其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是 .(填序號)解析：對于①，fx)=x-；,fx)=x-x=-f(x)，滿足題意;對于②，fx)=x+x=fx)，-fx),不滿足題意；對于③，滿足題意.答案：①③x3—3x,x<a,12.(xx?北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)=\「一、—2x,x>a.①若a=0,則f(x)的最大值為；②若f(x)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是一解析：當(dāng)％%時，由〃%)=3%2-3=0,得％=±1.如圖是國數(shù)y=%3-3%與y=-2%在沒有限制條件時的圖象.①若。=0,則A%)max=A-1)=2.②當(dāng)侖-1時，八%)有最大值；當(dāng)QV-1時，y=-2%在x>a時無最大值，且一2。>(%3-3x)max,

所以。v-1.答案：①2②(—叫-1)三、解答題fx—1,x>0,.已知危)=%2-1,g(%)=2—x,x<0.⑴求作(2))與g(f(2));(2)求兀g(%))與的表達(dá)式.解：■已知，g(2)=l,八2)=3,因此兀?(2))=八1)=0,g(/(2))=g(3)=2.(2)當(dāng)％>0時，g(x)=x-1,故/(g(%))=(%_I”一1=m_2%；當(dāng)％<0時，g(x)=2-x,故Z(g(%))=(2_%)2_1=%2_4%+3.所以兀?(%))=%2—2%,x>0,%2—4%+3,x<0.當(dāng)X>1或％v-1時，f(x)>0,故 =f(x)-1=X2-2;當(dāng)-1<X<1時，f(,x)<0,故g(A%))=2-/(%)=3—%2.所以g(A%))=%2—2,3r2,%>1或%v—1,

—1Vx<1..水庫的儲水量隨時間而變化，現(xiàn)用看表示時間，以月為單位，以年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的儲水量(單位：億立方米)關(guān)于看的近似國數(shù)關(guān)系式為:1。/八—12-\-15t—51V(O=2404t-9 31-41二+50,0</<9,+50,9<t<12.⑴該水庫的儲水量小于50的時期稱為枯水期，問：一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？(2)求一年內(nèi)該水庫的最大儲水量.(取\歷的值為4.6計算，e3的值為20計算)解：(1)當(dāng)0Vt<9時，v(t)=240(-12+151—51)et+50<50,即t2—151+51>0.解得戶用或3.從而0<t<152r211.2.當(dāng)9</<12時，v(Z)=4(/-9)(3/-41)+50<50,“ 41 即。—9)(3%—41)v0,解得9V上了，所以9VW12.綜上，0v”5.2或9VtW12,故枯水期分別為：1月，2月，3月，4月，5月，10月，11月，12月.(2)由(1)知，水庫的最大蓄水量只能在6―9月份."⑺=240(一t2+13t—36)et=-240et(t-4)(t-9)，令Mt)=0,解得t=9或t=4(舍去)，又當(dāng)t06,9)時，M(t)>0,v(t)單調(diào)遞增；當(dāng)t09,10)時，v'(t)<0,v(t)單調(diào)遞減.所以當(dāng)t=9時，v(t)的最大值v⑼=240x3xe9+50=150(億立方米)，故一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是150億立方米.2x-1,0<x<1,1.已知函數(shù)/fx)={fx-1+m,x>1在定義域[0，+8)上單調(diào)遞增,且對于任意a>0,方程f(x)=a有且只有一個實數(shù)解，則函數(shù)g(x)=f(x)-x在區(qū)間[0,2〃](nGN*)上的所有零點的和為()nn+12A.’C.1+2nB.22n-1+2n-1D.2n-1222x-1,0<x<1,解析：選B因為函數(shù)f(x)={, [ ]在定義域[0,+到上單調(diào)遞增，所以fx-1+m,x>1m>1.又因為對于任意a>0,方程f(x)=a有且只有一個實數(shù)解，且函數(shù)f(x)

2x-1,0<x<1,=L. .在定義域0+g)上單調(diào)遞增，且圖象連續(xù)，fx-1+m,x>1所以m=1.如圖所示，函數(shù)g(x)=f(x)-x在區(qū)間[0,2n](nGN*)上的所有零點分別為0,1,2,3,…，2n,2n1+2n所以所有的零點的和等于2 =22n-1+2n-1.x-[x],x>0,2.設(shè)函數(shù)f(x)={ 其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.5]=-2,[fx+1,x<0,[2,5