福大結構力學課件8力法

§6-8

支座移動和溫度改變時的計算一、支座移動時的計算例1.EId11

=111ll

23EI

3iqdD1CD1CX

=-=q

==

-

FRK

cK

=

-lq②

力法方程：基本結構在多余約束力和支座位移的作用下，去掉約束處的位移為零。=

0d11

X1

+

D1C③求系數(shù)和自由項l

3qEIlX1q1MlX1

=

1R1FlX1

=1解法1：①

基本體系其中：li

=

EI

線剛度④1

X

1M

=

M結論:對于超靜定結構,支座位移引起的內(nèi)力及支反力與剛度成正比。對于靜定結構，支座位移不產(chǎn)生內(nèi)力。結構在去掉約束處的位移不為零。d11

X1

=

q③l3

EI11d

=1X

=

3iqX1X1

=11M1解法2:（內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生）3iqMM3iq①

基本體系②

力法方程：在多余約束力作用下，基本思考：哪種方法簡單！例2：3X12XX

321lEI23l1d11

X

1

+

d12

X

2

+

d13

X

3

+

D1Cd21

X

1

+

d22

X

2

+

d23

X

3

+

D

2

Cd31

X

1

+

d32

X

2

+

d33

X

3

+

D

3C=

0=

0=

0解法一：①基本體系②力法方程：在多余約束力和支座位移作用下，去掉約束處的三個位移均為零。2

R

2

iM

Fl10X

2

=1X

3

=1011M3

FR

3i0618Ml1M1FR1i1X

=

10③求系數(shù)和自由項3EIl311d

=l

3d12

=

d21

=

2EIl

2d13

=

d31

=

2EI4l

3d22

=

3EI3l

2d23

=

d32

=

2EI2EI33=

2l

d2

CR

2

i

i=

3l

+

2c

=

3l

+

1=

3D

1C

=

-

FR

1i

ciD =

-

FD

3

C

=

-

FR

3

i

ci當EI

=1，l

=1

時解為：3X

1

=

-24X

2

=

6X

=

0解法2：X1

=

24X

2

=

-6X

3

=

-18d11

X

1

+

d12

X

2

+

d13

X

3

=

2d21

X

1

+

d22

X

2

+

d23

X

3

=

1d31

X

1

+

d32

X

2

+

d33

X

3

=

-3﹟

盡量將有支座位移的多余約束去掉，可減少計算自由項的工作量。X

3X1X

2二、溫度內(nèi)力的計算+

t1+

t1+

t2+

t1+

t2+

t1X

1X

2+

t1+

t1+

t2D1tD2t+

D =

02

2td21

X

1

+d22

Xd11

X

1

+d12

X

2

+

D1t

=

0

畫出M1,M

2

,FN1,FN

2圖計算D1t

,D2tit

0FN

MhD

=

(–)a

t

A

+

(–)a

Dt

AM

=

M

1

X

1

+

M

2

X

2討論:（1）自由項的意義（2）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生（3）內(nèi)力與EI

的絕對值有關在多余約束力和溫度改變的共同作用下，去掉約束處的位移為原結構的位移。at1

=

0t1

=

0a2t

=101t

=

0t1

=

0t2

=

10X

1a例1.計算圖示剛架在溫度作用下的內(nèi)力，各桿EI

等于常數(shù),矩形截面梁高為h，材料溫度脹縮系數(shù)為a。X

1

=

1M

11X

1

=

1FN1d11

X1

+

D1t

=

02

3aa2

ahD1t+

=

-5aa

+12

ha

·10

=

-a

5(a

·1)-3EI4a3d11

=111

h

4a2X=

-

D1t=

15aEI

3a+1dM

=

M1

X1

FN

=

FN1

X1lt2

>

t1

>

0;(h

=

10

)例2：已知：求：M，F(xiàn)N解：基本體系+

D

=

0d21

X1

+d22

X

2

+

D2t

=

0d11

X1

+d12

X

2

1tl

3d11

=

3EIld22

=

EAd12

=

d21

=

0121tM2

tFNAhAt2

-

tD =

aD=

a

t1

+

t2t1t2X

2X1基本體系t1t2lM1X1

=1FN

2圖X2

=

11M