四川省資陽(yáng)市隆相中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省資陽(yáng)市隆相中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，依次輸入，則輸出的S值及其意義分別是（

）A.，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為4B.，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為4C.，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為20D.，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為20參考答案：A【分析】根據(jù)程序框圖，輸出的是這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差，先求這5個(gè)數(shù)的均值，然后代入方差公式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)程序框圖，輸出的S是這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差，∵（17+19+20+21+23）＝20，∴由方差的公式得＝[（17﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（23﹣20）2]＝4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)程序框圖考查了均值和方差，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)程序框圖能得出這是一個(gè)求數(shù)據(jù)方差的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．2.若，，且，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B由可得，又中，則即，則，因此，故選B.4.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則=

A．

B．1

C．5

D．參考答案：D由得，所以，即，所以，選D.5.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（

）A.2

B.

C.

D.3參考答案：D6.已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定義P⊕Q={x|x=p﹣q，p∈P，q∈Q}，則集合P⊕Q的所有真子集的個(gè)數(shù)為（）A．32 B．31 C．30 D．以上都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由所定義的運(yùn)算先求出P⊕Q，然后再求集合P⊕Q的所有真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：由所定義的運(yùn)算可知P⊕Q={1，2，3，4，5}，∴P⊕Q的所有真子集的個(gè)數(shù)為25﹣1=31．故選B．7.現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為……（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C先排剩下的5個(gè)人有種，5個(gè)人之間有6個(gè)空，然后從6個(gè)空中選3個(gè)把甲乙丙三人進(jìn)行排列此時(shí)有種，所以共有種，選C.8.已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是

（

）

參考答案：A略9.若某程序框圖如圖所示，則輸出的的值是(

)A.22

B.27

C.31

D.56參考答案：C10.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，則AE、BF所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)。得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟。”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=

．參考答案：63根據(jù)已知條件給出信息，可知分母等于分子平方減1，即所以

12.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=2an+n，則f（a5）+f（a6）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知求得函數(shù)周期，再由數(shù)列遞推式求出數(shù)列通項(xiàng)，求得a5、a6的值，則答案可求．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵，∴．∴．∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)．∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1，則an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）（n≥2），則，∴．上式對(duì)n=1也成立．∴a5=﹣31，a6=﹣63．∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3．故答案為：3．13.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為_(kāi)_______. 參考答案：略14.觀察下列兩等式的規(guī)律，請(qǐng)寫出一個(gè)（包含下面兩命題）一般性的命題：

①；

②

。參考答案：15.在中，的內(nèi)心，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的運(yùn)算解三角形解析：若，，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，則有，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為.【思路點(diǎn)撥】理解向量的加法運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵，由向量的加法可知滿足，，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），再求面積即可.16.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則|z|=．參考答案：2略12、已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則參考答案：：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，為常數(shù)，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

參考答案：（1）解：∵，

∴.

………1分當(dāng)時(shí)，，

………3分得，

………………4分∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列．

………5分∴.

……………6分（2）證明：當(dāng)時(shí)，， ………………7分∴.

…………8分由，，

………………10分∴.

……………11分∴.…………13分

∵，∴，即.

…………………14分19.某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃在這片空地上進(jìn)行綠化和修建運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所，在△ABC內(nèi)的P點(diǎn)處有一服務(wù)站（其大小可忽略不計(jì)），開(kāi)發(fā)商打算在AC邊上選一點(diǎn)D，然后過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)D畫一分界線與邊AB相交于點(diǎn)E，在△ADE區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形BCDE區(qū)域內(nèi)修建運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所．現(xiàn)已知點(diǎn)P處的服務(wù)站與AC距離為10米，與BC距離為100米．設(shè)DC=米，試問(wèn)取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所面積最大？參考答案：解法一：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB所在直線為軸，CA所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系， 2分則，，，，．DE直線方程：，① 4分AB所在直線方程為，② 6分解①、②組成的方程組得，， 8分∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，∴， 10分=，設(shè)，=，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），此時(shí)，∴當(dāng)=60時(shí)，綠化面積最小，從而運(yùn)動(dòng)區(qū)域面積最大． 15分解法二：如圖，分別過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，設(shè)，則若如圖1所示，則，由得，即，從而，，由得，解得（若如圖2所示，則，，，，由得，解得）由得，由（下同解法一）略20.（本小題共13分）已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項(xiàng)有個(gè)，設(shè)，（Ⅰ）設(shè)數(shù)列，求；

(II)若中最大的項(xiàng)為50，比較的大?。唬á螅┤?，求函數(shù)的最小值.[來(lái)源:Zxxk.Com]參考答案：解:(I)因?yàn)閿?shù)列，

所以，

所以.

…………3分

(II)一方面，，根據(jù)的含義知，

故，即，

①

…………5分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).因?yàn)橹凶畲蟮捻?xiàng)為50，所以當(dāng)時(shí)必有，

所以即當(dāng)時(shí)，有；

當(dāng)時(shí)，有.

………………7分（III）設(shè)為中的最大值.由（II）可以知道，的最小值為.下面計(jì)算的值.，∵

，

∴，∴最小值為.

…………13分略21.三棱錐中，側(cè)面底面,是等腰直角三角形的斜邊，且.（1）求證：；（2）已知平面平面，平面平面，，且到平面的距離相等，試確定直線l及點(diǎn)D的位置（說(shuō)明作法及理由），并求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）法一:在內(nèi)作，交于，連結(jié)，則由側(cè)面底面，得底面又，，，為等腰直角三角形，，又∩=,即

法二:取中點(diǎn)，連結(jié),,由側(cè)面底面得,由已知,，又∩=,即（Ⅱ）法一:平面∥平面,平面∩平面,平面∩平面到平面的距離相等//平面或中點(diǎn)在平面上又平面,平面∩平面//或中點(diǎn)在上,或?yàn)槠叫兴倪呅?即.所以,過(guò)點(diǎn)A在平面ABC內(nèi)作直線平行于BC，則所作直線即為l,以A為圓心BC長(zhǎng)為半徑作弧與l交點(diǎn)即為點(diǎn)(或在l上到A距離為2的點(diǎn)即為點(diǎn))其中法二:到平面的距離相等平面∥平面，平面∩平面，平面∩平面CD//AB或CD中點(diǎn)在AB上,∴ABCD或ACBD為平行四邊形,即AD=BC=2.所以,過(guò)點(diǎn)A在平面ABC內(nèi)作直線平行于BC，則所