福建省寧德市坎市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省寧德市坎市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的三頂點(diǎn)分別為A（1，4，1），B（1，2，3），C（2，3，1）．則AB邊上的高等于（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】利用向量共線的充要條件及向量垂直的充要條件列出方程組，求出的坐標(biāo)；利用向量模的坐標(biāo)公式求出CD長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)=λ，又=（0，﹣2，2）．則=（0，﹣2λ，2λ）．=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣2λ+1，2λ），由?=0，得λ=，∴=（﹣1，，），∴||=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件、考查向量垂直的充要條件、考查向量模的坐標(biāo)公式．2.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．如圖程序框圖的算法思路源于“更相減損術(shù)”，若輸入的a，b，i分別為18,14,0，則輸出的i，a分別為（

）A．6,4 B．6,2 C．5,4 D．5,2參考答案：B循環(huán)依次為，結(jié)束循環(huán)輸出，選B.

3.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A．9

B．10C．18

D．20參考答案：C略5.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】利用排列的意義，先求出甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排的排法及其甲站在中間的排法，再利用古典概型的計(jì)算公式即可得出． 【解答】解：甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，共有=6種排法，其中甲站在中間的排法有以下兩種：乙甲丙、丙甲乙． 因此甲站在中間的概率P=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】正確理解排列的意義及古典概型的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵． 6.下列函數(shù)中，以為周期的偶函數(shù)是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C7.

參考答案：C解析：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.8.設(shè)的最小值是（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：C9.已知命題p：，，則為（

）A．，

B．，C．， D．，參考答案：B10.若橢圓+=1（a＞b＞0）和圓x2+y2=（+c）2，（c為橢圓的半焦距），有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合．【分析】由題設(shè)知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．綜上所述，．【解答】解：∵橢圓和圓為橢圓的半焦距）的中心都在原點(diǎn)，且它們有四個(gè)交點(diǎn)，∴圓的半徑，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在橢圓中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．綜上所述，．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直線為軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為：___________參考答案： 12.在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi),過點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為

.參考答案：1013.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：

14.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則

.參考答案：

解析：當(dāng)時(shí)，有個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為

；當(dāng)時(shí)，不能被整除，即無(wú)解15.已知圓的極坐標(biāo)方程，則該圓的圓心到直線的距離是______________________。參考答案：16.______參考答案：【分析】利用定積分的幾何意義可求的值，再由微積分基本定理求得的值，從而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，等于半徑為1的圓的面積的四分之一,為，所以，，則；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時(shí)，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來(lái)求解.17.原創(chuàng))一大學(xué)生畢業(yè)找工作,在面試考核中,他共有三次答題機(jī)會(huì)(每次問題不同).假設(shè)他能正確回答每題的概率均為,規(guī)定有兩次回答正確即通過面試,那么該生“通過面試”的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a、b的值．參考答案：略19.(本小題滿分8分)如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且．（Ⅰ）證明：⊥平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面；若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)闉榱庑?，所以，又，所以．因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，而平面，平面，所以．又，所以平面．

……………2分（Ⅱ）因?yàn)?

又底面，，所以．

所以三棱錐的體積．

……………4分（Ⅲ）在上存在一點(diǎn)，使得平面．

……………5分取中點(diǎn)，連結(jié)，，．因?yàn)?，分別為，中點(diǎn)，所以．

又在菱形中，，

所以，即是平行四邊形，

……………6分

所以．

又平面，平面，

所以平面，

……………7分即在上存在一點(diǎn)，使得平面，此時(shí).

……………8分

略20.在中，角的對(duì)邊分別為，.（1）求的值；

（2）求的面積.參考答案：（1）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，

∴.

（2）由（1），

又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得.

∴△ABC的面積.21.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）討論的奇偶性；（3）求證：。參考答案：（1），，定義域是（2），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是偶函數(shù)。（3）當(dāng)時(shí)，。又在定義域上是偶函數(shù)，有偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱知，當(dāng)時(shí)，，，在定義域內(nèi)恒有。22.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間(0,1)上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（Ⅱ）根據(jù)極值點(diǎn)的定義域?qū)Ш瘮?shù)與原函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.所以，

所以，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理得

（Ⅱ）因?yàn)椋?所以，

依題意，在區(qū)間上存在變號(hào)零點(diǎn).

因?yàn)椋O(shè)，所以在區(qū)間上存在變號(hào)零點(diǎn).

因?yàn)椋?/p>

所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，即，所以在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，