2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.統(tǒng)計(jì)甲、乙兩支足球隊(duì)在一年內(nèi)比賽的結(jié)果如下：甲隊(duì)平均每場比賽丟失個(gè)球,全年比賽丟失球的個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為;乙隊(duì)平均每場比賽丟失個(gè)球,全年比賽丟失球的個(gè)數(shù)的方差為.據(jù)此分析：①甲隊(duì)防守技術(shù)較乙隊(duì)好;

②甲隊(duì)技術(shù)發(fā)揮不穩(wěn)定;③乙隊(duì)幾乎場場失球;

④乙隊(duì)防守技術(shù)的發(fā)揮比較穩(wěn)定.其中正確判斷的個(gè)數(shù)是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A2.數(shù)列（

）A．

B．—

C．100

D．—100參考答案：D3.設(shè)是任意的非零平面向量,且相互不共線,則①

②③不與垂直

④中，是真命題的有（

）A．①②

B．②③

C．④

D．②④參考答案：D4.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事，領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺。當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……。用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（

）參考答案：D略5.已知對(duì)k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

） A．（0，1）

B．（0，5） C．［1，5）∪（5,+∞）D．［1,5］參考答案：C6.如果復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則A.B.C.

D.參考答案：D7.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn).因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是的極值點(diǎn).以上推理中（

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A8.同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為(

)．

A．1/4

B．1/9

C．1/6

D．1/12參考答案：B略9.已知函數(shù)f(x)=x3的切線的斜率等于1,則切線有幾條(

)

A.

1條

B.

2條

C.

3條

D.不確定參考答案：B10.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先分析題目求△PBC的面積大于的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是線段的長度，再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．【解答】解：記事件A={△PBC的面積大于}，基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）因?yàn)椋瑒t有；化簡記得到：，因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，因?yàn)锳P=，所以△PBC的面積大于的概率=．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)M在直線a上，a在平面α上，則M，a，α間的關(guān)系可用集合語言表示為__________．參考答案：12.已知向量，分別是直線l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜，＞=﹣，則l與α所成的角為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】先確定＜，＞=120°，再求出l與α所成的角．【解答】解：∵向量，分別是直線l和平面α的方向向量和法向量，cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=120°∴l(xiāng)與α所成的角為故答案為：13.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題： ①若C為橢圓，則1<t<4;

②若C為雙曲線，則t>4或t<1； ③曲線C不可能是圓；

④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則. 其中真命題的序號(hào)為

（把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上）.參考答案：②略14.在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為，眾數(shù)為． 參考答案：72，72.【考點(diǎn)】莖葉圖． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)與眾數(shù)的定義，即可得出結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，在中間的第9個(gè)數(shù)是72， 所以中位數(shù)為72； 又?jǐn)?shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是72，所以眾數(shù)是72． 故答案為：72，72． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與眾數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 15.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：16.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，c、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①如果α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果α∥β，c?α，則c∥β；④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，則m∥n．其中真命題個(gè)數(shù)是_____________.參考答案：③④略17.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫了一部劃時(shí)代的著作《圓錐曲線論》，該書給出了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡稱“阿氏圓”．用解析幾何方法解決“到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)M軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是______，半徑是_____．參考答案：

2【分析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【詳解】由得：圓心坐標(biāo)為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為參考答案：圓錐正置與倒置時(shí)，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對(duì)應(yīng)高的立方比. 解：16如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E為PD的中點(diǎn)．(1)求直線AC與PB所成角的余弦值；(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥平面PAC，參考答案：（1）

（2）

，

（3）略20.（16分）某工廠打算建造如圖所示的圓柱形容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），按照設(shè)計(jì)要求，該容器的底面半徑為r，高為h，體積為16π立方米，且h≥2r．已知圓柱的側(cè)面部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，圓柱的上、下底面部分每平方米建造費(fèi)用為a千元，假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)，該容器的建造總費(fèi)用為y千元．（1）求y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求出函數(shù)的定義域；（2）問r為多少時(shí)，該容器建造總費(fèi)用最??？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)容器的容積為V，利用體積公式化簡求解即可．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值即可．【解答】解：（1）設(shè)容器的容積為V，由題意知V=πr2h=16π，故，…..（2分）因?yàn)閔≥2r，所以0＜r≤2，…．故建造費(fèi)用，即．…．（6分）（2）由（1）得，令y'=0得，…..（8分）①當(dāng)即a＞3時(shí)，若，則y'＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；若，則y'＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；所以時(shí)，函數(shù)取得極小值，也是最小值．…（12分）②當(dāng)即0＜a≤3時(shí)，因?yàn)閞∈（0，2]，則y'＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；則r=2時(shí)，函數(shù)取得最小值．…（14分）綜上所述：若a＞3，當(dāng)時(shí)，建造總費(fèi)用最少；若0＜a≤3，當(dāng)r=2時(shí)，建造總費(fèi)用最少．…..（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)際問題的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．21.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)是（0，），（0，），又點(diǎn)在橢圓上． （Ⅰ）求橢圓的方程; （Ⅱ）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知橢圓的焦點(diǎn)為，故設(shè)橢圓方程為……2分

將點(diǎn)代入方程得，整理得，………4分

解得或（舍）．故所求橢圓方程為．

…………6分 （Ⅱ）設(shè)直線的方程為，設(shè)…………7分 代入橢圓方程并化簡得，

…………9分 由，可得①．

由，…………11分 故．

又點(diǎn)到的距離為，

……13分 故， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)（滿足①式） 所以面積的最大值為．

……………15分

略22.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是