安徽省合肥市農(nóng)職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省合肥市農(nóng)職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則下列關(guān)系正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為，所以．

3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略4.的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量，，若，則角C的大小為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D6.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在區(qū)間(2013,2014)上單調(diào)，已知a，b是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則的大小關(guān)系是A.

B.

C. D.以上情況均有可能參考答案：A7.函數(shù)的圖像大致為參考答案：C8.如圖，正六邊形ABCDEF中，=[來源:Zxxk.Com]

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D

本題考查向量加法的平行四邊形法則和平行向量的知識，考查了學(xué)生知識遷移的能力和觀察力，難度較小。

由圖可知，所以由向量加法得，選擇D。

9.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）如圖所示：若將運(yùn)動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動員人數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B10.集合,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且△ABC的面積為，則cosB=

．參考答案：

11.函數(shù)的最小正周期為為

。參考答案：π13.將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成，就得到一個如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中

。令，則

。

…參考答案：答案：r+1,解析：第一個空通過觀察可得。＝（1＋－1）＋（）＋（＋－）＋（＋－）＋…＋（＋－）＋（＋－）＝（1＋＋＋…＋）＋（＋＋＋＋…＋）－2（＋＋…＋）＝〔（1＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＋〔（＋＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＝1－＋－＝＋－所以14.在如圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為ai，j，且滿足a1，j=2j－1，ai，1=i，ai+1，j+1=ai，j+ai+1，j(i,j∈N*)；又記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39……為數(shù)列{bn}，則

(1)此數(shù)表中的第2行第8列的數(shù)為_________.

(2)數(shù)列{bn}的通項公式為_________.參考答案：129；bn=2n－1+n+115.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為__________．參考答案：【詳解】由，，成等差數(shù)列得，即則所以或（舍），故答案為.16.設(shè)集合，集合A中的任意元素滿足運(yùn)算“”，且運(yùn)算“”具有如下性質(zhì)，對任意的，（1）；（2）；（3）；給出下列命題：①；②若則；③若，其中正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：（1）（3）17.在的展開式中，各項系數(shù)的和是64，那么此展開式中含項的系數(shù)為____．參考答案：135三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.（1）求A的大?。唬?）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）因為，由正弦定理可得，所以，因為，，所以（2）由余弦定理可得，因為，有解得所以試題立意：本小題考查正余弦定理，解三角形等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，化歸轉(zhuǎn)化思想.19.已知曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，以原點O為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為msinθ﹣cosθ=．（1）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C2與C1交于M，N兩點，與x軸交于P點，若=2，求m的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為mρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程．（2）聯(lián)立，得M（，），N（，），在x﹣my+1=0中，令y=0，得P（﹣1，0），由此利用，能求出m的值．【解答】解：（1）∵曲線C1的參數(shù)方程為，∴消去參數(shù)θ，得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為=1．∵曲線C2的極坐標(biāo)方程為msinθ﹣cosθ=，即mρsinθ﹣ρcosθ=1，∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x﹣my+1=0．（2）聯(lián)立，得M（，），N（，），在x﹣my+1=0中，令y=0，得x=﹣1，∴P（﹣1，0），∵，∴（﹣1+，﹣）=（，），∴，解得m=．20.已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)證明:方程有且只有一個實數(shù)根.參考答案：(1)由題得,函數(shù)的定義域為由，得，依題意,得恒成立,所以在區(qū)間內(nèi)恒成立,所以.而,當(dāng)且僅當(dāng),即時，等號成立，故，因此實數(shù)的取值范圍為.(2)令,即,即，也就是證明函數(shù)的圖象與直線有且只有一個交點.由，得記,所以令，當(dāng)時,,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)時,,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時,有有極小值，故，因此在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又因為當(dāng),且時,,當(dāng)時,,因此函數(shù)的圖象與直線有且只有一個交點,故方程有且只有一個實數(shù)根.21.（本小題滿分14分）已知橢圓：上的一動點到右焦點的最短距離為，且右焦點到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點(，)的動直線交橢圓于、兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點，使得無論如何轉(zhuǎn)動，以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的焦距為，則由題設(shè)可知，解此方程組得，.

所以橢圓C的方程是.

………5分(Ⅱ)解法一：假設(shè)存在點T（u,v）.若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為，將它代入橢圓方程，并整理，得

設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為，則

……7分因為及所以

……10分當(dāng)且僅當(dāng)恒成立時，以AB為直徑的圓恒過定點T，所以解得此時以AB為直徑的圓恒過定點T（0，1）.

……12分當(dāng)直線l的斜率不存在，l與y軸重合，以AB為直徑的圓為也過點T（0，1）.綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個定點T（0，1），滿足條件.

……14分解法二：若直線l與y軸重合，則以AB為直徑的圓是若直線l垂直于y軸，則以AB為直徑的圓是

由解得.由此可知所求點T如果存在，只能是（0，1）.

……8分事實上點T（0，1）就是所求的點.證明如下：當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l與y軸重合時，以AB為直徑的圓為，過點T（0，1）；當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程