安徽省阜陽市港集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省阜陽市港集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=3sinx+2的最小正周期是（）A．1 B．2 C．π D．2π參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=3sinx+2的最小正周期為2π，故選：D．2.“非空集合M不是P的子集”的充要條件是（

）A．

B．

C．又

D．參考答案：D3.函數(shù)y=的值域是（

）

（A）．[0,+∞）

（B）．（0,4]

（C）．[0,4）

（D）．（0,4）參考答案：C4.在一次數(shù)學(xué)實驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x-2.00-1.0001.002.003.00y0.240.5112.023988.02

則x、y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？（其中a、b為待定系數(shù)）（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】可以逐一驗證,若選A，則y的值增加幅度應(yīng)比較接近；若選C，則x=1,-1的值應(yīng)比較接近；若選D，則x=0不可取.【詳解】∵對應(yīng)數(shù)據(jù)顯示該函數(shù)是增函數(shù)，且增幅越來越快，∴A不成立；∵是偶函數(shù)，∴的函數(shù)值應(yīng)該相等，∴C不成立；∵時，無意義，∴D不成立；對于B，當(dāng)時，，∴，；當(dāng)時，，經(jīng)驗證它與各教據(jù)比較接近.故選B.【點睛】函數(shù)模型的選擇應(yīng)充分利用函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)主要有函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖像的對稱性等方面.5.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，,則E的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A離心率，由正弦定理得．故選A．

6.已知為等差數(shù)列數(shù)列的前n項和.給出下列兩個命題：命題：若都大于9，則大于11.命題：若不小于12，則中至少有1個不小于9.那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C考點：等差數(shù)列的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假．7.當(dāng)x＞1時，不等式x＋≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)．A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]參考答案：D8.已知對任意的，函數(shù)的值總大于0，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B9.已知函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，則關(guān)于的性質(zhì)表述正確的是（

）A．定義域為

B．在定義域內(nèi)為增函數(shù)C．周期函數(shù)

D．在定義域內(nèi)為減函數(shù)參考答案：C10.如圖所示，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰梯形，等腰直角三角形和長方形，則該幾何體表面積為（）A．14B．14+2C．8+8D．16參考答案：D考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2．DE=AE=．即可得出．解答：解：如圖所示，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2．DE=AE=．過點E作EM⊥AB，垂足為M，則AM=1，∴EM==1．∴S梯形ABFE===3=S梯形CDEF，S△ADE=S△BCF==1，S矩形ABCD=2×4=8．∴該幾何體表面積=8+2×3+2=16．故選：D．點評：本題考查了五面體的三視圖、梯形、等腰直角三角形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在1，2，3，4，5這五個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)記作，則滿足有兩個零點的概率是

▲

．參考答案：略12.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0由資料可知y和x呈線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的

據(jù)此估計，使用年限為10年時的維修費用是

萬元.參考答案：12.3813.程序框圖如下，若恰好經(jīng)過6次循環(huán)輸出結(jié)果，則a=

▲

．參考答案：2略14.函數(shù)的圖像和其在點處的切線與軸所圍成區(qū)域的面積為_____.參考答案：15.在數(shù)列中，，則_______.參考答案：略16.sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是

．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：綜合題．分析：由46°+26°=90°，利用誘導(dǎo)公式把sin64°變?yōu)閏os26°，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．解答： 解：sin34°sin64°+cos34°sin26°=sin34°sin（90°﹣26°）+cos34°sin26°=sin34°cos26°+cos34°sin26°=sin（34°+26°）=sin60°=．故答案為：點評：此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題．17.已知中，，，點為線段上的動點，動點滿足，則的最小值等于

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若a=2，b=2，cosA=且c＜b．（1）求c的值；（2）求△ABC的面積及AB邊上的高．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（1）由題意和余弦定理可得c的方程，解方程由c＜b可得；（2）S=bcsinA，代值計算可得，設(shè)AB邊上的高為h，由等面積可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）由題意和余弦定理可得22=（2）2+c2﹣2?2c?，解得c=2或c=4，由c＜b可得c=2；（2）△ABC的面積S=bcsinA==，設(shè)AB邊上的高為h，由等面積可得×2h=，解得h=．【點評】本題考查解三角形，涉及余弦定理和三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．19.

參考答案：120.已知函數(shù)，函數(shù)．⑴當(dāng)時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點，求實數(shù)的最大值；⑵當(dāng)時，試判斷函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)；⑶函數(shù)的圖象能否恒在函數(shù)的圖象的上方？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．參考答案：解：⑴,由一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象可知兩圖象相切時取最大值，

設(shè)切點橫坐標(biāo)為，，,即實數(shù)的最大值為；⑵，即原題等價于直線與函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)，

，在遞增且，在遞減且，時，無公共點，時，有一個公共點，時，有兩個公共點；

⑶函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，即在時恒成立，

①時圖象開口向下，即在時不可能恒成立，②時，由⑴可得，時恒成立，時不成立，③時，若則，由⑵可得無最小值，故不可能恒成立，若則，故恒成立，若則，故恒成立，綜上，或時函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方．略21.（本小題滿分12分）設(shè)是橢圓的左焦點，直線l為其左準(zhǔn)線，直線與軸交于點，線段為橢圓的長軸，已知（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：；（3）求三角形面積的最大值.【知識點】橢圓的方程直線與橢圓

H5

H8參考答案：（1）；（2）略；（3）.解析：（1）………………（4分）（2）當(dāng)?shù)男甭蕿?時，顯然滿足題意當(dāng)?shù)男甭什粸?時，設(shè)，方程為代入橢圓方程整理得：則綜上可知：恒有.………………（9分）（3）（理科）當(dāng)且僅當(dāng)（此時適合△＞0的條件）取得等號.三角形面積的最大值是………………（13分）【思路點撥】(1)由可得，求得進(jìn)而得到由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）當(dāng)?shù)男甭蕿?時，顯然滿足題意．方程為代入橢圓方程整理得:，由

（3）,由此能求出三角形ABF面積的最大值．22.某小學(xué)對五年級的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試，已知五年一班共有學(xué)生30人，測試立定跳遠(yuǎn)的成績用莖葉圖表示如圖（單位：cm）：男生成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．女生成績在165cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績在165cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”．(1)求五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)；(2)在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績是合格的概率；(3)若從五年一班成績“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試，用X表示其中男生的人數(shù)，寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)166.5cm(2)(3)見解析【分析】(1)按照中位數(shù)的定義，可以根據(jù)莖葉圖得到五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)；(2)男生中任意選取3人，至少有2人的成績是合格，包括兩個事件：一個為事件：“僅有兩人的成績合格”，另一個為事件：“有三人的成績合格”，所以至少有兩人的成績是合格的概率：，分別求出，最后求出；(3)因為合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依題意，的取值為0，1，2，分別求出的值，最后列出的分布列和計算出的數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：(1)由莖葉圖得五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)為(2)設(shè)“