dsp碩士習(xí)題課解讀課件

數(shù)字信號處理習(xí)題課

2012.9.26

2011年期末試題簡答題32分8X41系統(tǒng)性質(zhì)8分2計算10分3簡答題1.離散時間線性時不變系統(tǒng)對處理的信號有什么限制？離散時間線性時不變系統(tǒng)對處理的信號的限制：離散、時域有限，滿足絕對可和條件（4分）。

從模擬頻率到數(shù)字角頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系？

模擬信號的頻率為：模擬域角頻率為：數(shù)字域頻率數(shù)字域頻率相當(dāng)于模擬域頻率對采樣頻率取歸一化值注2.應(yīng)用Y(k)=X(k)H(k)求系統(tǒng)輸出要注意的問題？

應(yīng)用Y(k)=X(k)H(k)求系統(tǒng)輸出應(yīng)注意：系統(tǒng)是線性時不變的，輸入和輸出滿足線性卷積關(guān)系。（4分）當(dāng)一個離散時間信號通過系統(tǒng)時，為什么在時域上是信號與系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)的卷積？注為什么要討論系統(tǒng)的線性、穩(wěn)定性、因果性及時不變性？如果系統(tǒng)不滿足上述特性將會怎樣？注3.Z變換、DTFT變換、DFT變換三者的關(guān)系？Z變換：（1分）DTFT變換：（1分）DFT變換：（2分）或：z是在使X(z)收斂的z平面取值，僅在單位圓上取值（2分），是單位圓上N個等間距的點(diǎn)上取值（2分）。4.什么條件下利用DFT得到的頻譜恰好是正弦信號的線譜，且無譜泄漏？(1)采樣頻率fs是信號頻率fo的整數(shù)倍，即；（2分）

(2)采樣長度N是信號的整周期；（2分）什么是譜泄露？如何克服譜泄露？注理解采樣定理以采樣頻率對正弦信號抽樣時，所得的離散信號對應(yīng)的模擬信號并不唯一數(shù)據(jù)后不要補(bǔ)零注正弦信號采樣中的若干問題？5.頻率分辨力與頻率分辨率的區(qū)別及改善的方法？頻率分辨力：將信號中兩個靠的很近的峰區(qū)分開的能力（物理分辨率）。（1分）頻率分辨率：用于刻畫DFT的頻譜分析性能，是指一定數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)條件下DFT所表示的最小頻率間隔（計算分辨率）。（1分）提高頻率分辨力的方法是1.增加信號的有效長度；2、采用更適合的頻譜分析算法。（1分）提高頻率分辨率的方法是：1、增加信號的長度，補(bǔ)零；（1分）6.對于任意因果時間系統(tǒng)，其傅里葉的實(shí)部與虛部的相互約束關(guān)系是什么？對于任意因果時間系統(tǒng)，其傅里葉的實(shí)部與虛部的相互約束關(guān)系是：互為希爾伯特（Hilbert）變換。（4分）7.將實(shí)信號轉(zhuǎn)化為解析信號處理的優(yōu)點(diǎn)？(1)物理上，解決了負(fù)頻率。在頻域與信號的真實(shí)頻譜一致，帶寬是實(shí)信號的一半。對z(t)抽樣，抽樣頻率可降低一倍，可減輕正負(fù)頻率處的交叉干擾。（2分）(2)希爾伯特變換是研究瞬時包絡(luò)、瞬時頻率和瞬時相位的有力工具。（2分）8.K-L變換的優(yōu)、缺點(diǎn)是什么？優(yōu)點(diǎn)：去相關(guān)性最徹底，在此意義下是最佳正交變換。（1分）數(shù)據(jù)壓縮時，y(n)截斷的均方誤差最小，保留了原信號的最大能量。（1分）缺點(diǎn)：K-L變換沒有快速算法，因其依賴待變換信號，信號變換時要重新求變換矩陣（特征值、特征向量）。（2分）二.（8分）已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，

試判斷該系統(tǒng)是否是最小相位系統(tǒng)？有無逆系統(tǒng)？若有求出逆系統(tǒng)。

解：單位脈沖響應(yīng)的z變換，可求系統(tǒng)的零點(diǎn)(4分)，在單位圓內(nèi)，所以系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)(1分)，系統(tǒng)有逆系統(tǒng)(1分)，其為：(2分)三（10分）一個離散時間系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)是：

通過移動其零點(diǎn)保證：新系統(tǒng)和具有同樣的幅頻特性響應(yīng)；試討論：（1）可得到幾個不同系統(tǒng)；（6分）（2）哪一個是最小相位的？哪一個是最大相位的？（4分）1.原系統(tǒng)有兩對共軛零點(diǎn)，分別位于單位圓內(nèi)和單位圓外，它是一個混合相位系統(tǒng)。通過對這兩對共軛零點(diǎn)中的一對或兩對取單位鏡像，可得到三個新系統(tǒng)，其與原系統(tǒng)具有同樣的幅頻特性響應(yīng)。

(2分)(2分)(2分)2.顯然，是最小相位系統(tǒng)（2分），是最大相位系統(tǒng)（2分），是混合相位系統(tǒng)。注零極點(diǎn)位置與系統(tǒng)性質(zhì)的關(guān)系？2010年期末試題10分112分210分310分4

8分51.（共10分）下圖是一個三階FIR系統(tǒng)，試寫出該系統(tǒng)的差分方程及轉(zhuǎn)移函數(shù)。

這是一個三階FIR系統(tǒng)的Lattice結(jié)構(gòu)。為了求出系統(tǒng)的差分方差方程，在系統(tǒng)中標(biāo)注了4個節(jié)點(diǎn)A，B，C，D。在節(jié)點(diǎn)A的信號是在節(jié)點(diǎn)B的信號是在節(jié)點(diǎn)C的信號是

=在節(jié)點(diǎn)D的信號是

=最后的輸出

即：系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為二、（共12分）設(shè)信號，通過系統(tǒng)（1）求系統(tǒng)的輸出；（2）用圓周卷積計算；（3）簡述通過DFT來計算的思路。2、解：（1）計算線性卷積：

2)計算圓周卷積：(3)設(shè)兩個序列長度分別為M點(diǎn)和N點(diǎn)，將兩個序列補(bǔ)零，形成兩個M+N-1點(diǎn)的序列然后做M+N-1點(diǎn)的圓周卷積（時域圓周卷積在頻域上相當(dāng)于兩序列的DFT的乘積），所得結(jié)果與計算兩個序列的線性卷積結(jié)果相同。注三種卷積之間的關(guān)系？三、（共10分）若一個最小相位FIR系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為另一個FIR系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)和有如下關(guān)系：證明：（1）系統(tǒng)2和系統(tǒng)1有著相同的幅頻響應(yīng)；（2）系統(tǒng)2是最大相位系統(tǒng)。3.證明：

（1）因此上式最后一個等號的成立是因?yàn)閷?shí)系數(shù)的幅頻響應(yīng)是偶對稱的。因此，問題（1）得證。（2）由對稱性得，由于是最小相位系統(tǒng)，其零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，即的零點(diǎn)都在單位圓外，所以它是最大相位系統(tǒng)。注全通系統(tǒng)的特點(diǎn)及應(yīng)用？四、（共10分）已知系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)，試判斷該系統(tǒng)有無逆系統(tǒng)。如有，求其逆系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。很容易求出該系統(tǒng)的零點(diǎn)是0.5，在單位圓內(nèi)，因此，該系統(tǒng)有逆系統(tǒng)，其逆系統(tǒng)是為使該逆系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，取收斂域?yàn)榭汕蟪鑫?、（?/p>