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動(dòng)物群體的微分方程模型§1引言§2單種群模型與人口問(wèn)題§3進(jìn)行開(kāi)發(fā)的單種群模型§4弱肉強(qiáng)食模型§5競(jìng)爭(zhēng)排斥模型§6競(jìng)爭(zhēng)排斥原理的數(shù)學(xué)分析§7無(wú)管理的撈魚(yú)模型§0引言AGM-85試題A的標(biāo)題是“動(dòng)物群體的管理”,題文曰:“一種資源有限(即有限的食物、空間、水等)的環(huán)境里發(fā)現(xiàn)天然存在的動(dòng)物群體,試選擇一種魚(yú)類或哺乳動(dòng)物(例如北美矮種馬、鹿、兔、鮭魚(yú)、帶條紋的歐洲鱸魚(yú)等)以及一個(gè)你能獲得適當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)境,并建立一個(gè)對(duì)該動(dòng)物群體捕獲量的最佳方案。與這一試題有相同或相似數(shù)學(xué)模型問(wèn)題非常之多,例如人口問(wèn)題,生態(tài)與動(dòng)植物保護(hù)的問(wèn)題,種群之間的競(jìng)爭(zhēng)排斥題,等等,這些涉及人口與社會(huì)發(fā)展生態(tài)與社會(huì)發(fā)展的重要問(wèn)題,理應(yīng)成為數(shù)學(xué)建模當(dāng)中急需考慮的內(nèi)容。本講用常微分方程這一數(shù)學(xué)模型定量地或定性地討論此類問(wèn)題的建模思想與方法§1單種群模型與人口問(wèn)題動(dòng)植物種群本身是離散變量,談不上可微,但由于突然增加或減少的只是單一個(gè)體或少數(shù)幾個(gè)個(gè)體,與全體數(shù)目相比,這種增量是很微小的,所以,可以近似地假設(shè)大規(guī)模種群隨時(shí)間是連續(xù)地甚至可微地在變化,進(jìn)而可以引用微分方程這數(shù)學(xué)工具來(lái)研究。英國(guó)人馬爾薩斯(Malthus,17661834)認(rèn)為人口的凈增長(zhǎng)率為常數(shù),即單位時(shí)間內(nèi)人口增量與人口總量成正比,設(shè)t時(shí)刻人口數(shù)位p(D),則有Mal

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