2022-2023學(xué)年河北省唐山二中數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．圓的圓心為()A． B． C． D．2．函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．3．A． B． C． D．4．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．在平行四邊形ABCD中，，則cos∠ABD的范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．7．甲罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一個(gè)球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨(dú)立 B．、、是兩兩互斥的事件C． D．8．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“對(duì)任意成立”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知集合A={x|x2>x,x∈R}，A．{x|12≤x≤1} B．{x|12<x<2} C．{x|x≤110．如圖1為某省2019年1~4月快遞義務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2019年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是()A．2019年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬(wàn)件B．2019年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率超過(guò)50%，在3月最高C．從兩圖來(lái)看2019年1~4月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致D．從1~4月來(lái)看，該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)11．已知，，則（）A． B． C． D．12．設(shè)地球的半徑為R，地球上A，B兩地都在北緯45°的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90°，則A，A．πR B．πR2 C．πR3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓：的兩焦點(diǎn)為，，點(diǎn)滿足，則的取值范圍為_(kāi)_____.14．已知條件：；條件：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________15．已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的__________條件16．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個(gè)“安檢”入口，每個(gè)入口每次只能進(jìn)1個(gè)旅客求—個(gè)小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù)，要求寫出計(jì)算過(guò)程.19．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求的值20．（12分）一輛汽車前往目的地需要經(jīng)過(guò)個(gè)有紅綠燈的路口.汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為（可以正常通過(guò)），遇到紅燈的概率為（必須停車）.假設(shè)汽車只有遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，用隨機(jī)變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對(duì)值.（1）求汽車在第個(gè)路口首次停車的概率；（2）求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知函數(shù)f(x)=x（1）求不等式f(x)≤10的解集；（2）記f(x)的最小值為m，若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=m，求證：a+22．（10分）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

將ρ＝2cos（）化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心的直角坐標(biāo)，進(jìn)而化為極坐標(biāo)．【詳解】ρ＝2cos（）即ρ2＝2ρcos（），展開(kāi)為ρ2＝2ρ（cosθ﹣sinθ），化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2（x﹣y），∴1，可得圓心為C，可得1，tanθ＝﹣1，又點(diǎn)C在第四象限，θ．∴圓心C．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2、B【解析】

先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)間函數(shù)值的正負(fù)確定選項(xiàng).【詳解】為偶函數(shù)，舍去A;當(dāng)時(shí),舍去C；當(dāng)時(shí),舍去D；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性以及識(shí)別函數(shù)圖象，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問(wèn)題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).4、C【解析】

根據(jù)題目分別為角A，B，C的對(duì)邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡(jiǎn)得，推出，從而得出的形狀為直角三角形．【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開(kāi)得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問(wèn)題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時(shí)，要注意的應(yīng)用．5、D【解析】

利用可得邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理可得cos∠ABD的表達(dá)式，然后可得范圍.【詳解】因?yàn)椋?；不妨設(shè)，則，把兩邊同時(shí)平方可得，即；在中，，所以；；令，，則，易知，為增函數(shù)，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算及解三角形，構(gòu)造目標(biāo)表達(dá)式是求解的關(guān)鍵，涉及最值問(wèn)題經(jīng)常使用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來(lái)求解.6、C【解析】

根據(jù)圖像最低點(diǎn)求得，根據(jù)函數(shù)圖像上兩個(gè)特殊點(diǎn)求得的值，由此求得函數(shù)解析式，進(jìn)而求得的值.【詳解】根據(jù)圖像可知，函數(shù)圖像最低點(diǎn)為，故，所以，將點(diǎn)代入解析式得，解得，故，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，并求三角函數(shù)值，屬于中檔題.7、D【解析】分析：由題意，，是兩兩互斥事件，條件概率公式求出，，對(duì)照選項(xiàng)即可求出答案.詳解：由題意，，是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查相互獨(dú)立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握相互獨(dú)立事件的概率簡(jiǎn)潔公式，條件概率的求法，本題較復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)蘊(yùn)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，由充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭枪葹榈牡缺葦?shù)列，若對(duì)任意成立，則對(duì)任意成立，若，則；若，則；所以由“對(duì)任意成立”不能推出“”；若，，則，即；所以由“”不能推出“對(duì)任意成立”；因此，“對(duì)任意成立”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查既不充分也不必要條件的判斷，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】

求出集合A中的不等式的解集確定出A，找出A，B的交集后直接取補(bǔ)集計(jì)算【詳解】∵A=B={x|∴A∩B={x|1<x<2則CR(A∩B)={x|x≤1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解法及集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計(jì)圖確定選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬(wàn)件，所以A是正確的；對(duì)于選項(xiàng)B：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率分別為，均超過(guò)，在3月最高，所以B是正確的；對(duì)于選項(xiàng)C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率為53%，而收入的同比增長(zhǎng)率為30%，所以C是正確的；對(duì)于選項(xiàng)D，1，2，3，4月收入的同比增長(zhǎng)率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長(zhǎng)，D錯(cuò)誤.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用，新知識(shí)的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、C【解析】

由兩角和的正切公式得出，結(jié)合平方關(guān)系求出，即可得出的值.【詳解】，即由平方關(guān)系得出，解得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關(guān)系，屬于中檔題.12、C【解析】分析：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90°，在RtΔABC中算出AB=AC詳解：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，則OC⊥平面ABC，在RtΔACO中，AC=OACcos45°∴A,B兩地經(jīng)度差為90°，∴∠ACB=在RtΔABC中，AB=A由此可得ΔAOB是邊長(zhǎng)為R的等邊三角形，得∠AOB=60∴A,B兩地球面的距離是60πR180=π點(diǎn)睛：本題考查地球上北緯45°圓上兩點(diǎn)球的距離，著重考查了球面距離及相關(guān)計(jì)算，經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

點(diǎn)滿足則點(diǎn)在橢圓內(nèi),且不包含原點(diǎn).故根據(jù)橢圓定義再分析即可.【詳解】由題有點(diǎn)在橢圓內(nèi),且不包含原點(diǎn).故,又當(dāng)在線段上（不包含原點(diǎn)）時(shí)取得最小值2.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】分析：條件化為，化為，由是的必要不充分條件，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可.詳解：條件，化為，解得，，解得，若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分條件與必要條件的定義，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.15、充分不必要【解析】分析：由線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理即可判斷。詳解：線線平行的性質(zhì)定理：平面α，直線m，n滿足mα，nα，若則線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線平行于一個(gè)平面，過(guò)這條直線作一個(gè)平面與這個(gè)平面交線，那么直線和交線平行。故為充分不必要條件分析：線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握。16、【解析】

本題先計(jì)算，而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計(jì)算.容易題，注重基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考查.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）由求得，由時(shí)，可得的遞推式，得其為等比數(shù)列，從而易得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，數(shù)列的前項(xiàng)和可用裂項(xiàng)相消法求得．詳解：（1）∵①當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，②由①-②得：∴∴是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列∴（2）∵∴點(diǎn)睛：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列，，的前項(xiàng)和求法分別為分組求和法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法．18、（1）56；（2）840種，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)解析【解析】

（1）利用隔板法求結(jié)果；（2）將問(wèn)題分4種情況分別得出其方案數(shù)，可求得結(jié)果，注意需考慮從同一個(gè)安檢口的旅客的通過(guò)順序.【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負(fù)整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個(gè)數(shù)是從而方程的非負(fù)整數(shù)解得個(gè)數(shù)也是56；（2）這4名旅客通過(guò)安檢口有4種情況：從1個(gè)安檢口通過(guò)，從2個(gè)安檢口通過(guò)，從3個(gè)安檢口通過(guò)，從4個(gè)安檢口通過(guò)。從1個(gè)安檢口通過(guò)共有：種方案；從2個(gè)安檢口通過(guò)，可能有1個(gè)安檢口通過(guò)1人，另一個(gè)安檢口通過(guò)3人有：種方案；從2個(gè)安檢口通過(guò)，可能每一個(gè)安檢口都通過(guò)2人有：種方案；從3個(gè)安檢口通過(guò)，可能有2個(gè)安檢口各通過(guò)1人，有1個(gè)安檢口通過(guò)2人有：種方案；從4個(gè)安檢口通過(guò)共有：種方案，所以這4個(gè)旅客進(jìn)站的不同方案有：種.【點(diǎn)睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負(fù)整數(shù)解問(wèn)題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極大值是，無(wú)極小值.（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）把代入，令，求出極值點(diǎn)，再求出的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，等價(jià)于的極小值等于0，列出等式，可求得t.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，令，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.∴的極大值是，無(wú)極小值.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由，得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值是，∴只要，即，令，則，∴在上單調(diào)遞增.∵，∴的值是1.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求增減區(qū)間和極值；以及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定參數(shù)的取值，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）;（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望.【解析】

（1）汽車在第3個(gè)路口首次停車是指汽車在前兩個(gè)路口都遇到綠燈，在第3個(gè)路口遇到綠燈，由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出汽車在第3個(gè)路口首次停車的概率．（2）設(shè)前往目的地途中遇到綠燈數(shù)為，則，用隨機(jī)變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對(duì)值．的可能取值為0，2，4，，，，由此能求出的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：（1）由題意知汽車在前兩個(gè)路口都遇到綠燈，在第3個(gè)路口遇到綠燈，