2022-2023學(xué)年江西省橫峰中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的系數(shù)為A．336項(xiàng) B．337項(xiàng) C．338項(xiàng) D．1009項(xiàng)2．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨(dú)立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（）A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.14．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則A． B． C． D．5．若復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．且6．已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．7．已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則（）A．1 B． C．2 D．48．若不等式|ax+2|＜6的解集為（﹣1，2），則實(shí)數(shù)a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣89．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）A． B． C． D．11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．12．“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國(guó)，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語(yǔ)音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開(kāi)代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過(guò)“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)集中實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則的取值范圍是_______.14．若函數(shù)為奇函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_________．15．已知棱長(zhǎng)為的正方體中，，分別是和的中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_______________．16．2018年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問(wèn)題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計(jì)注射104050未注射203050總計(jì)3070100參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)____的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．（參考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.18．（12分）已知，且是第三象限角，求，.19．（12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),直線過(guò)定點(diǎn),若，求直線的斜率.20．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）某單位組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，選手從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題.規(guī)定至少答對(duì)其中的2道題才能晉級(jí).甲選手只能答對(duì)其中的4道題。(1)求甲選手能晉級(jí)的概率；(2)若乙選手每題能答對(duì)的概率都是，且每題答對(duì)與否互不影響，用數(shù)學(xué)期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。22．（10分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且．（1）求角A的大??；（2）求△ABC的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)題意，求出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可得項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而分析可知若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、2、、，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為；其系數(shù)為若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、、共有336項(xiàng)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到判定，得出答案.【詳解】由題意，指數(shù)函數(shù)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確，是正確的，又由對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確；對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以不正確，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為,未命中敵機(jī)的概率為,且各次射擊相互獨(dú)立，若射擊一次就擊落敵機(jī)，則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機(jī)，則他次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首，概率為；或者第一次沒(méi)有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾，概率為,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為,故選.4、D【解析】

，選D.5、A【解析】

先解出復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)時(shí)的值，即可得出答案．【詳解】若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義有：，則復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.7、B【解析】

計(jì)算，根據(jù)純虛數(shù)的概念，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，，，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)中純虛數(shù)的理解以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，審清題干，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

利用不等式的解集和對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系來(lái)求解.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以和是方程的根，所以解?故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，明確不等式的解集和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的．10、C【解析】

根據(jù)題先求出閱讀過(guò)西游記的人數(shù)，進(jìn)而得解.【詳解】由題意得，閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=10，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為10÷100=0.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．11、B【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得函數(shù)y＝sin（2x）＝cos2x的圖象．令2x＝kπ，求得x，k∈Z．令k＝0，可得x，故所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】根據(jù)“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，∴小軍和大年兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，∴小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

復(fù)數(shù)集中實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，可得△，解得．利用求根公式可得，再利用模的計(jì)算公式即可得出．【詳解】復(fù)數(shù)集中實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則△，解得．因?yàn)椋瑒t，所以的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法、實(shí)系數(shù)一元二次方程與判別式的關(guān)系、模的計(jì)算公式，考查推理能力與計(jì)算能力．14、【解析】分析：中，，由在定義域內(nèi)是一個(gè)偶函數(shù)，，知為奇函數(shù)，由此能求出的取值范圍.詳解：中，，，在定義域內(nèi)是一個(gè)偶函數(shù)，，要使函數(shù)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.只有定義域?yàn)榈淖訁^(qū)間，且定義域關(guān)于0對(duì)稱，才是奇函數(shù)，，即，.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的靈活應(yīng)用.15、1【解析】

以D點(diǎn)為原點(diǎn)，的方向分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的法向量，代入向量點(diǎn)到平面的距離公式，即可求解．【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，，設(shè)

是平面的法向量，則，即，令，可得，故，設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為，連接，則是平面的斜線段，所以點(diǎn)到平面的距離．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量在求解距離中的應(yīng)用，對(duì)于利用空間向量求解點(diǎn)到平面的距離的步驟通常為：①求平面的法向量；②求斜線段對(duì)應(yīng)的向量在法向量上的投影的絕對(duì)值，即為點(diǎn)到平面的距離．空間中其他距離問(wèn)題一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求解．著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、0.05【解析】

分析：直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算即得解.詳解：由題得,所以犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)0.05的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．故答案為0.05.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)..(2).【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到普通方程，再計(jì)算傾斜角.（2）判斷點(diǎn)在直線l上，建立直線參數(shù)方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理得到答案.【詳解】（1）消去參數(shù)α得，即C的普通方程為.由，得，（*）將，代入（*），化簡(jiǎn)得，所以直線l的傾斜角為.（2）由（1），知點(diǎn)在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡(jiǎn)，得，，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，所以，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，傾斜角，利用直線的參數(shù)方程可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.18、【解析】

由，結(jié)合是第三象限角，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】由可得由且是第三象限角，【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換19、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設(shè)此方程兩根為，易知,而定點(diǎn)M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）直接解一元二次不等式即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)，借助基本不等式得到的取值范圍.詳解：（1）∵，∴，∴，∴的解集為；（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，∴對(duì)一切均有成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次不等式的解法，以及將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)，基本不等式的應(yīng)用.21、（1）；（2）乙選手比甲選手的答題水平高【解析】

（1）解法一：分類討論，事件“甲選手能晉級(jí)”包含“甲選手答對(duì)道題”和“甲選手答對(duì)道題”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；解法二：計(jì)算出事件“甲選手能晉級(jí)”的對(duì)立事件“甲選手答對(duì)道題”的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)算出答案；（2）乙選手答對(duì)的題目數(shù)量為，甲選手答對(duì)的數(shù)量為，根據(jù)題意知，隨機(jī)變量服從超幾何分布，利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再利用超幾何分布概率公式列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出，比較和的大小，然后可以下結(jié)論?！驹斀狻拷夥ㄒ唬海?）記“甲選手答對(duì)道題”為事件，，“甲選手能晉級(jí)”為事件，則。；（2）設(shè)乙選手答對(duì)的題目數(shù)量為，則，故，設(shè)甲選手答對(duì)的數(shù)量為，則的可能取值為，，，，故隨機(jī)變量的分布列為所以，，則，所以，乙選手比甲選手的答題水平高；解法二：（1）記“甲選手能晉級(jí)”為事件，則；（2）同解法二?！军c(diǎn)睛】本題考查概率的加法公式、對(duì)立事件的概率、古典概型的概率計(jì)算以及隨機(jī)變量及其分布列，在求隨機(jī)分布列的問(wèn)題，關(guān)鍵要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布類型，然后根據(jù)相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。22、（1）（2）最大值.【解析】

（1）利用正弦定理得，再由