弟7章介質(zhì)波導(dǎo)教材課件

第7章介質(zhì)波導(dǎo)和介質(zhì)諧振器頻率的升高對(duì)于微帶的主要問題是：高次模的出現(xiàn)，色散的影響和衰減的加大。毫米波，亞毫米波傳輸線基本要求頻帶寬低損耗(傳輸損耗和輻射損耗)便于集成制造簡便主要是懸置帶線，鰭線，介質(zhì)波導(dǎo)，這里將重點(diǎn)討論——圓柱介質(zhì)波導(dǎo)。2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)光纖(OpticalFiber)即光導(dǎo)纖維，我們討論通信所用的階躍光纖。它的簡化模型是中心纖芯半徑為a，折射率為n1；層半徑為b，折射率為n2；外部空氣折射率為n0，并滿足實(shí)際上是波導(dǎo)多模光纖,到r＞b認(rèn)為已衰減完。我們注意到近年來已開始研究單模光纖，在這種情況下，我們只要分兩層考慮。2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)7-1簡單的介質(zhì)波導(dǎo)毫米波介質(zhì)波導(dǎo)和光纖是一類表面波傳輸線。其導(dǎo)模為表面波。一、介質(zhì)板波導(dǎo)波在邊界上將產(chǎn)生全反射，電磁波在介質(zhì)板內(nèi)及表面沿z方向傳播。場滿足2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)設(shè)波沿z向傳播，傳播常數(shù)，電磁場與y無關(guān)TE模TM模2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)1、本征值方程TE導(dǎo)模為例，要求介質(zhì)板內(nèi)為振蕩波型，板外為衰減波型設(shè)為廣義相位常數(shù)，用于調(diào)整不對(duì)稱介質(zhì)板波導(dǎo)中場的最大值或零點(diǎn)位置。2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)邊界條件：在x＝0，x＝d處電磁場切向分量Ey

和Hz連續(xù)2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)本征值方程2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)4個(gè)方程可以確定TEn模TMn模2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)最低次TE和TM模的場分布2、截止條件當(dāng)和中有一個(gè)小于零，場在相應(yīng)介質(zhì)中向橫向輻射，形成輻射模，波導(dǎo)截止。截止條件2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)TE模：2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)截止頻率TM模的截止頻率2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)不同金屬波導(dǎo)，介質(zhì)波導(dǎo)截止時(shí)，非對(duì)稱介質(zhì)波導(dǎo)，TE0模的截止頻率最低介質(zhì)波導(dǎo)中表面波導(dǎo)模相速度大于介質(zhì)板中光速，小于周圍媒質(zhì)中相速。對(duì)稱波導(dǎo)，TEn模和TMn模是簡并。截止頻率為主模TE0和TM0的截止頻率為零2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)3、功率傳輸介質(zhì)板波導(dǎo)單位寬度的平均功率流有效寬度2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)一、介質(zhì)板波導(dǎo)復(fù)習(xí)設(shè)波沿z向傳播，傳播常數(shù)，電磁場與y無關(guān)TE模2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)1、本征值方程TE導(dǎo)模為例，要求介質(zhì)板內(nèi)為振蕩波型，板外為衰減波型設(shè)為廣義相位常數(shù)，用于調(diào)整不對(duì)稱介質(zhì)板波導(dǎo)中場的最大值或零點(diǎn)位置。2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)邊界條件：在x＝0，x＝d處電磁場切向分量Ey

和Hz連續(xù)TEn模TMn模2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)2、截止條件當(dāng)和中有一個(gè)小于零，場在相應(yīng)介質(zhì)中向橫向輻射，形成輻射模，波導(dǎo)截止。截止條件2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)TE截止頻率TM模的截止頻率截止條件截止時(shí)本征方程2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)不同金屬波導(dǎo)，介質(zhì)波導(dǎo)截止時(shí)，非對(duì)稱介質(zhì)波導(dǎo)，TE0模的截止頻率最低介質(zhì)波導(dǎo)中表面波導(dǎo)模相速度大于介質(zhì)板中光速，小于周圍媒質(zhì)中相速。對(duì)稱波導(dǎo)，TEn模和TMn模是簡并。截止頻率為主模TE0和TM0的截止頻率為零2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)二、矩形介質(zhì)波導(dǎo)場主要集中在芯內(nèi)傳播，分為：主要場分量為Ey和Hx，極化主要在y方向：主要場分量為Ex和Hy，極化主要在x方向1、模應(yīng)用介質(zhì)板波導(dǎo)結(jié)果，考慮邊界條件連續(xù)得特征方程主要極化在x方向2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)傳播常數(shù)2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)2、模主要極化在y方向特征方程與相同2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)三、圓形介質(zhì)波導(dǎo)介質(zhì)波導(dǎo)從理論方面著手將首推Hondros和Debye

(1910)。1966年作為光纖使用，1970年獲得低耗光纖。圓柱介質(zhì)波導(dǎo)屬于開波導(dǎo)系統(tǒng)(OpenWaveguideSystem)，因而求解區(qū)域自然是全空間(fullspace)半徑為a，介質(zhì)的介電常數(shù)為1，0，周圍空間是0，0，所給出的Z軸與圓柱軸重合。2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)圓形介質(zhì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)不支持純TEmn模和TMmn模。但支持TE0n模和TM0n模。一般存在HEmn模和EHmn模，主模為HE11模?？v向場方法2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)1、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場方程圓柱性介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)外縱向場均滿足或者考慮到波導(dǎo)系統(tǒng)(只考慮入射波)。有2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)省略e-jz因子，令又導(dǎo)出兩個(gè)常微分方程因?yàn)榻橘|(zhì)波導(dǎo)的開波導(dǎo)特點(diǎn)，對(duì)于介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)部，有必定是駐波型解，只能是第一類Bessel函數(shù)。而在介質(zhì)波導(dǎo)外部是衰減場，只能取第二類Hanker函數(shù)。2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)

其中根據(jù)邊界r=a的條件(注意開波導(dǎo)系統(tǒng)是連續(xù)條件)在r=a處連續(xù)2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)令2、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)得本征方程和色散方程邊界條件2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)得本征方程模數(shù)的色散方程或特征方程，由此導(dǎo)出傳播因子。介電常數(shù)越大，色散越嚴(yán)重。2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)3、介質(zhì)波導(dǎo)模式引入歸一化頻率由特征方程其中，n表示場沿半徑方向分布的最大值個(gè)數(shù)。它可以分成兩套獨(dú)立分量：Case1當(dāng)m=0的情況，2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)兩套獨(dú)立分量介質(zhì)波導(dǎo)的最大特點(diǎn)是——Ez和Hz會(huì)同時(shí)存在，從概念上只有這樣才會(huì)滿足阻抗條件存在case2

m≠0情況

2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)4、截止條件介質(zhì)波導(dǎo)存在TE0n，TM0n，EHmn，HEmn模式考慮2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)金屬圓柱波導(dǎo)與介質(zhì)圓柱波導(dǎo)比較金屬圓柱波導(dǎo)介質(zhì)圓柱波導(dǎo)全空間分區(qū)域求解封閉內(nèi)區(qū)域求解2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)邊界條件N旋轉(zhuǎn)周期條件0點(diǎn)有限條件場連續(xù)條件N旋轉(zhuǎn)周期條件0點(diǎn)有限條件∞點(diǎn)有限條件內(nèi)部正常傳輸條件場連續(xù)條件2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)截止條件2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)四、光纖一、光纖結(jié)構(gòu)和參數(shù)階躍光纖芯為主：纖芯折射率n1；包層折射率n2典型值：種類：照明光纖；圖像傳輸光纖；通信光纖尺寸：纖芯包層單模階躍光纖多模階躍光纖多模漸變光纖2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)1、折射率分布常用階躍光纖（均勻光纖）常用拋物線漸變折射率光纖為纖芯半徑，纖芯－包層折射率差2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)2、數(shù)值孔徑NA數(shù)值孔徑NA是光纖可能接受外來入射光的最大接受角的正弦，表征光纖的光聚集能力的量度。能傳至另一端的最大投射角——孔徑角依賴芯和包層折射率，投射于光纖端面光的位置。芯－包層界面產(chǎn)生全反射數(shù)值孔徑NA2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)3、歸一化頻率

u和w是光纖的基本參量，v決定傳輸?shù)哪?shù)，它與光波頻率成正比，（）

2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)光纖的可接受立體角為纖芯截面積進(jìn)入光纖總的模數(shù)是決定光纖種可傳輸多少模的無量綱參數(shù)。由數(shù)值孔徑2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)二、階躍光纖的模式與特性1、階躍光纖的導(dǎo)模階躍光纖近似為包層半徑的圓形介質(zhì)波導(dǎo)縱向場均滿足2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)考慮纖芯內(nèi)導(dǎo)模場有限纖芯外場必須衰減則纖芯內(nèi)解為第一類m階Bessel函數(shù)；纖芯外為第二類m階修正Bessel函數(shù)2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)色散關(guān)系由縱向場方法，獲得橫向場分量2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)定義——纖芯的歸一化橫向傳播常數(shù)——包層歸一化橫向衰減常數(shù)因?yàn)橛旨础刂箺l件2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)截止條件表明導(dǎo)模場不在局限在纖芯內(nèi)。此外，纖芯內(nèi)場有限，要求u為實(shí)數(shù)即

Bessel函數(shù)修正Bessel函數(shù)導(dǎo)模的傳播常數(shù)2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)邊界條件是r=a時(shí)得系數(shù)之間關(guān)系2、特征方程2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)考慮2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)特征方程2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)兩者結(jié)合，可獲得離散β值獲u值，即獲得β～ω色散關(guān)系3、導(dǎo)波模的討論1）、m＝0情況對(duì)應(yīng)TE0n模2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)對(duì)應(yīng)TM0n模TEon

和TMon模2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)2）、情況引入弱光導(dǎo)纖維條件(n1－n2)/n1＜＜1，即n1≈n2(1=2)，特征方程簡化為混合?；旌夏＃℉Emn——縱磁模）和（EHmn——縱電模）2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)EHmn模HEmn模HE11模2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)3)、LP模LP(線極化模LinearlyPolarizedMode)是Gloge根據(jù)滿足相同近似特征方程,其相位周數(shù)簡并而提出的。LP模命名EHmn，HEmn(m≥1)均有sinm和cosm簡并

特征方程簡化為當(dāng)對(duì)于弱導(dǎo)光纖2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)TE0n和TM0n的簡化特征方程相同，產(chǎn)生簡并TE0n和TM0n模對(duì)于由Bessel函數(shù)遞推公式修正Bessel函數(shù)遞推關(guān)系2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)EHmn模HEmn模統(tǒng)一表示成TE0n和TM0n模EHmn模HEmn模2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)LP模原命名簡并模近似特征方程LPos(m=0)HE1s2LP1n(m=1)TE0nTM0nHE2n4LPmn(m≥2)EHm-1,nHEm+1,n42023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)LP命名原有命名電場分布Ez場強(qiáng)分布LP01HE11LP11TE01TM01HE21LP21EH11HE312023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)然而如果中，隨減小，逐漸趨于

4、截止條件和截止頻率

在正常情況下，

，纖芯外層場隨指數(shù)規(guī)律Km(r)衰減，這時(shí)電磁能量集中在纖芯之內(nèi)，波的相速度小于周圍介質(zhì)種光速。當(dāng)這時(shí)場能量逸出外層成為輻射模式稱為截止條件。2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)m模式截止條件m=0TEonTmonJ0(u)=0m=1HE1nEH1nJ1(u)=0m≥2HEmnEHmn光纖模式截止條件2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)m模式遠(yuǎn)離截止條件m=0TEonTMonJ1(u)=0m≥1HEmnEHmn正常模能傳播，應(yīng)滿足w>>0，這稱為遠(yuǎn)離截止條件。遠(yuǎn)離截止條件2023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)特別是基模HE11模的遠(yuǎn)離截止條件為J0(u01)=0，即

TE01，TM01和HE21的遠(yuǎn)離截止條件均為J1(u)=0，即

工作模式圖TETMHE010121模HE11模u1.02.03.04.02023/7/23微波技術(shù)基礎(chǔ)5、功率流光纖中一個(gè)重要指標(biāo)是希望能量集中于纖芯。定義功率集中度其中，P芯表示纖芯內(nèi)的功率，P總表示全部功率，一般要求→1。光纖橫截面(r∈0，∞)的