2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平民辦英才職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平民辦英才職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣2）=2021，對任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，則不等式f（x）＞x2+2017的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，利用對任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函數(shù)g（x）在R上單調(diào)性，進(jìn)而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，則g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化為g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集為（﹣∞，﹣2），故選：C．2.點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，是該雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。若，則點(diǎn)到該雙曲線右準(zhǔn)線的距離為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：D【分析】由于點(diǎn)在第四象限，故拋物線可能開口向右，也可能開口向上．故可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，把點(diǎn)代入方程可得或者的值，即得拋物線方程．【詳解】由于點(diǎn)在第四象限，故拋物線可能開口向右，也可能開口向上．故可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，或，把點(diǎn)代入方程可得或，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程或，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，考查計(jì)算能力，是簡單題。4.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是（

）A.若a3>0，則a2013<0

B.若a4>0，則a2014<0

C.若a3>0，則a2013>0

D.若a4>0，則a2014>0

參考答案：5.設(shè)f(x)是展開式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．[0,+∞)

B．

C.

D．[5,+∞)參考答案：D6.與命題“若,則”等價(jià)的命題是（

）A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若,則參考答案：D略7.已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則與平行C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若，不平行，則與不可能垂直于同一平面參考答案：D由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.8.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是(

).A．①②③ B．①②

C．②③ D．①③④參考答案：D9.圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．外切

C．內(nèi)切

D．外離參考答案：B10.已知不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則的最大值為（

）．A. B. C. D.參考答案：A分析：先轉(zhuǎn)化為，再轉(zhuǎn)化為，再求g(x)的最大值得解.詳解：原不等式可以化為，設(shè)f(x)=,所以，所以只有a+4>0，才能有恒成立.此時(shí),設(shè)g(x)=所以所以故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)解答恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是原不等式可以化為，求,其二是設(shè)g(x)=求g(x)的最大值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2013?黃浦區(qū)二模）已知，若存在區(qū)間，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)閰^(qū)間，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，則，即．說明方程有兩個(gè)大于實(shí)數(shù)根．由得：．零，則t∈（0，3）．則m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，4]．故答案為（0，4]．首先分析出函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為增函數(shù)，然后由題意得到，說明方程有兩個(gè)大于實(shí)數(shù)根，分離參數(shù)m，然后利用二次函數(shù)求m的取值范圍．12.將A，B，C，D，E五個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有

種.(結(jié)果用數(shù)值作答)參考答案：80按的位置分類，當(dāng)在第三個(gè)位置時(shí)，共有種排法；當(dāng)在第四個(gè)位置時(shí)，共有種不同的排法；當(dāng)在第五高為位置時(shí)，共有種不同的排法，所以當(dāng)都在的左側(cè)時(shí)，共有種不同的排法，所以都在的同側(cè)時(shí)，共有種不同的排法.

13.命題p：?x∈R，x2+1＞0的否定是_________．參考答案：∈R，x2+1014.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：

從運(yùn)行到步長為，運(yùn)行次數(shù)為49915.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)實(shí)根，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略16.根據(jù)兩類不同事物之間具有類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)的推理，叫做類比推理。請用類比推理完成下表：平面空間三角形的兩邊之和大于第三邊四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積三角形的面積等于任意一邊的長度與這個(gè)邊上高的乘積的二分之一四面體的體積等于任意底面的面積與這個(gè)底面上的高的乘積的三分之一三角形的面積等于其內(nèi)切圓的半徑與三角形周長乘積的二分之一

參考答案：四面體的體積等于其內(nèi)切球半徑與四面體表面積乘積的三分之一略17.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若∥軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長的取值范圍是_____▲_____．參考答案：（10/3,4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=4，S5=30．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=0，bn=2bn﹣1+1，（n∈N，n≥2），①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②設(shè)Cn=bn+1，求證：{Cn}是等比數(shù)列，且{bn}的通項(xiàng)公式；③設(shè)數(shù)列{dn}滿足，求{dn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】①等差數(shù)列{an}中，依題意，解關(guān)于首項(xiàng)a1與公差d的方程組，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②可求得=2（n≥2，n∈N），c1=b1+1=1，從而可確定{cn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，繼而可得{bn}的通項(xiàng)公式；③通過裂項(xiàng)法可求得dn=（﹣）+2n﹣1﹣1，再利用分組求和、公式法求和即可求得{dn}的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：①由a2=a1+d=4，S5=5a1+d=30得：a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n…②∵bn=2bn﹣1+1，cn=bn+1，∴===2（n≥2，n∈N）∴{cn}是以2為公比的等比數(shù)列．又∵c1=b1+1=1，∴cn=bn+1=1×2n﹣1=2n﹣1，∴bn=2n﹣1﹣1…③∵dn=+bn=+2n﹣1﹣1=（﹣）+2n﹣1﹣1，∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]+（1+2+22+…+2n﹣1）﹣n=（1﹣）+﹣n=2n﹣n﹣19.（本小題滿分12分）在△中，角的對邊分別為，已知.（I）求邊的長；（II）求的值.參考答案：解：（I）在△中，由正弦定理得.

由及得.

………2分

所以.

…………5分（II）在△中，由余弦定理得.

……………8分

所以.………10分因此，.

………1略20.已知都是實(shí)數(shù)，且.

(1)求不等式的解集；（2）若對滿足條件的所有實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）

……2分由得或解得或所以不等式的解集為………4分（2）………………6分的解為或的解為所求實(shí)數(shù)的范圍為

…………8分

略21.（本小題14分）已知定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）要使方程在[－1，1]上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．證：任設(shè)，則．，．，即∴在上是減函數(shù).．

……4分

（Ⅱ）由

得：

……8分（Ⅲ）記，則為上的單調(diào)遞減函數(shù)．∴．∵在[－1，1]上為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)．又，∴，即．

……14分略22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(－∞,0)上的最小值為，若不等式有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）答案見解析；（2）【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的符號進(jìn)行分類討論，并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值，因此問題轉(zhuǎn)化為有解，即有解，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求．【詳解】（1）由，得，①當(dāng)時(shí)，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上可得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）由（1）可知若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，