福建省南平市建甌縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省南平市建甌縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，則圖中陰影表示的集合為（）A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】陰影部分為B∩（CRA），所以只需解出集合B，在進行集合運算即可．【解答】解：陰影部分為B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（CRA）={x|x=﹣1}，故選A．2.在銳角中，的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結(jié)論①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN中，正確命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】先把點M，N放入與平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中，利用線面垂直的性質(zhì)判斷①正確，利用平行公理判斷②錯誤，利用面面平行的性質(zhì)判斷③正確，利用面面平行以及線線垂直的性質(zhì)判斷④錯誤，就可得到結(jié)論．【解答】解；在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的四條棱A1A，B1B，C1C，D1D上分別取點G，F(xiàn)，E，H四點，使AG=A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH=D1D，連接GF，F(xiàn)E，EH，HG，∵點M、N分別在AB1、BC1上，且，∴M在線段GF上，N點在線段FE上．且四邊形GFEH為正方形，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥平面GFEH，∵MN?平面GFEH，∴AA1⊥MN，∴①正確．∵A1C1∥GE，而GE與MN不平行，∴A1C1與MN不平行，∴②錯誤．∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，∴MN∥平面A1B1C1D1，∴③正確．∵B1D1∥FH，F(xiàn)H?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，且MN與FH不平行，∴B1D1不可能垂直于MN，∴④錯誤∴正確命題只有①③故選C【點評】本題主要考查立體幾何中，線線，線面，面面平行與垂直性質(zhì)的應(yīng)用，考查了學(xué)生推論能力．空間想象力．4.利用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是（

）（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C試題分析：由題意得，設(shè)，則，所以，所以函數(shù)在區(qū)間有零點，即在區(qū)間方程有近似解，故選C．

5.在△ABC中，若<cosC，則△ABC為（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】利用余弦定理化簡已知不等式，求得，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】依題意，由余弦定理得，化簡得，所以，故為鈍角，所以三角形為鈍角三角形.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的值域為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.對于集合N和集合，

若滿足，則集合中的運算“”可以是A．加法

B．減法

C．乘法

D．除法參考答案：C8.已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是 ()A．(0，) B．(0，)

C．(1，) D．(1，)

參考答案：A略10.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-1根據(jù)題意，由于函數(shù)，可知當(dāng)x=0時，可知b=0，故可知，根據(jù)x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則可知，故答案為-1.12.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則該三棱錐外接球的表面積為．參考答案：6π【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉(zhuǎn)化為對角線長，即可求三棱錐外接球的表面積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，∵側(cè)棱AC、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為，，，∴AB?AC=，AD?AC=，AB?AD=，∴AB=，AC=1，AD=，∴球的直徑為：=，∴半徑為，∴三棱錐外接球的表面積為=6π，故答案為：6π．【點評】本題考查三棱錐外接球的表面積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．13.設(shè)集合，則______.參考答案：略14.點A（1，0）到直線的距離是

．參考答案：略15.當(dāng)arctan≤x≤arctan時，cscx–cotx的取值范圍是

。參考答案：[–6，–3]；16.不等式log

(2－1)·log

(2－2)<2的解集是

。參考答案：（㏒，㏒）略17.函數(shù)的定義域是

．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，2]【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函數(shù)的定義域是（1，2]．故答案為：（1，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知，，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）

（2）

又

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，方程恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點中心對稱，求m的最小值．參考答案：（1）；（2）[0,2)；（3）

20.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面對角線的交點．（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱錐A1﹣DBC1的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）先根據(jù)條件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD；再通過求先線段的長度推出A1O⊥OC1，即可證明A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）結(jié)合上面的結(jié)論，直接代入體積計算公式即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：依題意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．∴B1D1∥平面BC1D（Ⅱ）證明：連接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1∴A1O⊥平面BC1D（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D∴所求體積=21.(13分)已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，

且

(1)求的值；

(2)求的值。參考答案：①因為，所以，則。，