2023年解直角三角形教案3篇（2023年）

2023年解直角三角形教案3篇（2023年）解直角三角形教案1一、教學目標(一)知識教學點使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．(二)能力訓練點通過綜合運下面是我為大家整理的解直角三角形教案3篇（2023年）,供大家參考。

解直角三角形教案1

一、教學目標

(一)知識教學點

使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．

(二)能力訓練點

通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．

(三)德育滲透點

滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣．

二、教學重點、難點和疑點

1．重點：直角三角形的解法．

2．難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用．

3．疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊．

三、教學過程

(一)明確目標

1．在三角形*有幾個元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢？

(1)邊角之間關系

如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.

(2)三邊之間關系

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)銳角之間關系∠A+∠B=90°．

以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復習，使學生便于應用．

(二)整體感知

教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運用銳角三角函數(shù)知識，對其加以復習鞏固．同時，本課又為以后的應用舉例打下基礎，因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題之后，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的．綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課．

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學生的學習熱情．

2．教師在學生思考后，繼續(xù)引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)．

3．例題

例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個三角形．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好

完成之后引導學生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后選取恰當?shù)暮瘮?shù)關系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底．

例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形．

在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書．

4．鞏固練習

解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握．為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學生運算能力．

說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用計算器．但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程．要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的學習習慣．

(四)總結(jié)與擴展

1．請學生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素．

2．出示圖表，請學生完成

abcAB

1√√

2√√

3√b=acotA√

4√b=atanB√

5√√

6a=btanA√√

7a=bcotB√√

8a=csinAb=ccosA√√

9a=ccosBb=csinB√√

10不可求不可求不可求√√

注：上表中“√”表示已知。

四、布置作業(yè)

解直角三角形教案2

1、教學目標

1．使學生掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；

2．通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；

3．通過本節(jié)的學習，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)他們良好的學習習慣.

2、學情分析

本班學生對前面學過的三角函數(shù)基本知識點掌握較好，可以繼續(xù)進行新授課。

3、重點難點

本節(jié)的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關系，兩銳角之間的關系，邊角之間的關系.正確選用這些關系，是正確、迅速地解直角三角形的關鍵.

4、教學過程

4.1第一學時

教學活動

活動1

課前預習

活動2

完成以下題目

1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素之間有哪些等量關系呢？

(1)邊角之間關系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿cotA=__

(2)三邊之間關系：勾股定理_______

(3)銳角之間關系：________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各個三角函數(shù)值。

3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。

4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.

5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.

你有哪些疑問？小組交流討論。

生甲：如果不是特殊值，怎樣求角的度數(shù)呢?

生乙：我想知道已知哪些條件能解出直角三角形？

◆師：你有什么看法？

生乙：從課前預習看，知道了特殊的一邊一角也能解，那么兩邊呢？兩角呢？還有三邊、三角呢？

◆師：好！這位同學不但提的問題非常好，而且具有非凡的觀察力，那么他的意見對不對？這正是這一節(jié)我們要來探究和解決的：怎樣解直角三角形以及解直角三角形所需的條件。

◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關系，我們就能解決與直角三角形有關的問題了，這節(jié)課我們就來學習“解直角三角形”，解決同學們的疑問。

設計意圖：數(shù)學知識是環(huán)環(huán)相扣的，課前預習能讓學生為接下來的學習作很好的鋪墊和自然的過渡。帶著他們的疑問來學習解直角三角形，去探索解直角三角形的條件，激發(fā)了他們研究的興趣和探究的激情。

例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：

已知a＝5，b＝

◆師：（1）題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？

（2）請同學們獨立思考，自己解決。

（3）小組討論一下各自的解題思路，在班內(nèi)交流展示。

▲解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得∠A=30°，∠B=60°。

(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函數(shù)tanB=

=，求得∠B=60°，兩銳角互余得∠A=30°。

(3)由于知道了兩條直角邊，可直接利用三角函數(shù)求得∠A，得到∠B,再通過函數(shù)值求c。

◆師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？

學生討論得出“解直角三角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。”

（學生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，即條件。）

設計意圖：讓學生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。通過展示他們的思路讓他們更好的體會已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。

◆師：上面的例子是給了兩條邊，我們求出了其他元素，解決了同學們的一個疑問。

那么已知直角三角形的一條邊和一個角，這個角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及學習了解直角三角形在實際生活中有什么用處呢？

帶著這些疑問結(jié)合實際問題我們來學習例2：（課件展示例2涉及的場景--虎門炮臺圖，讓同學們欣賞并思考問題）學習了之后，你就會有很深的體會。

學習例2：（課件展示涉及的場景--虎門炮臺圖）

例2：

如圖，在虎門有東西兩炮臺A、B相距20xx米,同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦C,炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離（精確到1米）。

總結(jié)（1）由∠DAC=40°得∠BAC=50°,用∠BAC的三角函數(shù)求得BC≈2384米，AC≈3111米。

（2）由∠BAC的三角函數(shù)求得BC≈2384米，再由勾股定理求得AC≈3112米。

學生討論得出各法，分析比較（課件展示），得出——使用題目中原有的條件，可使結(jié)果更精確。

設計意圖：（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法的應用，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型解決

（2）鞏固解直角三角形的定義和目標，初步體會解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）使學生體會到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素”

交流討論；歸納總結(jié)

◆師：通過對上面例題的學習，如果讓你設計一個關于解直角三角形的題目，你會給題目幾個條件？如果只給兩個角，可以嗎？（幾個學生展示）

學生討論分析，得出結(jié)論。

◆師：通過上面兩個例子的學習，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？

學生交流討論歸納（課件展示討論的條件）

總結(jié)：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)

（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）

（2）已知一條邊和一個銳角（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）

設計意圖：這是這節(jié)課的重點，讓學生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學生展示的*臺，增強學生的興趣及自信心。

1、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=2，∠A=45°,解這個直角三角形。（先畫圖，后計算）

2、海船以30海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的.北偏東30°處，半小時后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔Q與海船的距離最短，求（1）從A處到B處的距離（2）燈塔Q到B處的距離。

（畫出圖形后計算，用根號表示）

設計意圖：使學生鞏固利用直角三角形的有關知識解決實際問題，考察建立數(shù)學模型的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想在學習中的應用，提高學生分析問題、解決問題的能力。以及在學習中還存在哪些問題，及時反饋矯正。

讓學生自己總結(jié)這節(jié)課的收獲，教師補充、糾正（課件展示）。

1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過程。

2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。

3、解直角三角形的方法：

（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關系）時，用勾股定理（后一種需設未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程）；

（2）已知或求解中有斜邊時，用正弦、余弦；無斜邊時，用正切、余切；

（3）已知一個銳角求另一個銳角時，用兩銳角互余。

選用關系式歸納為：

已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；

已知直邊求直邊，正切余切理當然；

已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；

已知兩邊求一角，函數(shù)關系要選好；

已知銳角求銳角，互余關系要記好；

已知直邊求斜邊，用除還需正余弦，

計算方法要選擇，能用乘法不用除。

設計意圖：學生回顧本堂課的收獲，體會如何從條件出發(fā)，正確選用適當?shù)倪吔顷P系解題。

：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,則AB=_____

2、等腰三角形中，腰長為5cm，底邊長8cm，則它的底角的正切值是

3、在正方形網(wǎng)格中，的位置如右圖所示，則的值為__________

設計意圖：（1）是基本應用.（2）是在三角形中的靈活應用.（3）是變形訓練.考察學生對知識的認知和應用程度。

：xxx

解直角三角形教案3

教材與學情：

解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行教學，它是把一些實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。

信息論原理：

將直角三角形中邊角關系作為已有信息，通過復習（輸入），使學生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達到信息處理；通過總結(jié)歸納，使信息優(yōu)化；通過變式練習，使信息強化并能靈活運用；通過布置作業(yè)，使信息得到反饋。

教學目標：

⒈認知目標：

⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義

⑵能正確理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學

⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實際問題。

⒉能力目標：培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生思維能力的靈活性。

⒊情感目標：使學生能理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學生的對立統(tǒng)一的觀點。

教學重點、難點：

重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題

難點：正確理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

信息優(yōu)化策略：

⑴在學生對實際問題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動始終處于積極狀態(tài)

⑵在歸納、變換中激發(fā)學生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。

⑶重視學法指導，以加速教學效績信息的順利體現(xiàn)。

教學媒體：

投影儀、教具（一個銳角三角形，可變換圖2－圖7）

高潮設計：

1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學生的思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學生學習的積極性和主動性

2、將一個銳角三角形紙片通過旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，使學生對問題本質(zhì)有了更深的認識

教學過程：

一、復習引入，輸入并貯存信息：

1.提問：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。

⑴三邊a、b、c有什么關系？

⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關系？

⑶邊與角之間有怎樣的關系？

2.提問：解直角三角形應具備怎樣的條件：

注：直角三角形的邊角關系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學生貯存信息

二、實例講解，處理信息：

例1.（投影）在水*線上一點C，測得同頂?shù)难鼋菫?0°，向山沿直線前進20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。

⑴引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和

Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發(fā)現(xiàn)AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

⑶解題過程，學生練習。

⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。

例2.（投影）在水*線上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。

分析：

⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出AB。

⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學生設AB＝X，通過列方程來解，然后板書解題過程。

解：設山高AB＝x米

在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

∵BD＝AB＝x（米）

在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC

∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

∵CD