數(shù)學(xué)-2024屆新高三開(kāi)學(xué)摸底考試卷（北京專(zhuān)用）含答案

2024屆新高三開(kāi)學(xué)摸底考試卷（北京專(zhuān)用）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．若，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．-5 B．5 C．7 D．-72．已知集合，，則（

）A． B．C． D．或3．設(shè)，則（

）A． B． C．1 D．24．設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，則∥的一個(gè)充分條件是（

）A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行 B．，垂直于同一個(gè)平面C．，平行于同一條直線 D．，垂直于同一條直線5．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線分別交雙曲線的左右兩支于兩點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．6．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7．已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（

）．A．， B．，C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的值域是8．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知圓的半徑為3，直線，互相垂直，垂足為，且與圓相交于，兩點(diǎn)，與圓相交于，兩點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值為（

）A．10 B．12 C．13 D．159．已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條對(duì)稱(chēng)軸，則（

）A． B． C． D．10．隨著科技的不斷發(fā)展，人民消費(fèi)水平的提升，手機(jī)購(gòu)物逐漸成為消費(fèi)的主流，當(dāng)我們打開(kāi)購(gòu)物平臺(tái)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)其首頁(yè)上經(jīng)常出現(xiàn)我們喜歡的商品，這是電商平臺(tái)推送的結(jié)果．假設(shè)電商平臺(tái)第一次給某人推送某商品，此人購(gòu)買(mǎi)此商品的概率為，從第二次推送起，若前一次不購(gòu)買(mǎi)此商品，則此次購(gòu)買(mǎi)的概率為；若前一次購(gòu)買(mǎi)了此商品，則此次仍購(gòu)買(mǎi)的概率為．記第n次推送時(shí)不購(gòu)買(mǎi)此商品的概率為，當(dāng)時(shí)，恒成立，則M的最小值為（

）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11．已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_____.12．如圖，是半徑為3的圓的兩條直徑，，則__________．

13．農(nóng)業(yè)技術(shù)員進(jìn)行某種作物的種植密度試驗(yàn)，把一塊試驗(yàn)田劃分為8塊面積相等的區(qū)域（除了種植密度，其它影響作物生長(zhǎng)的因素都保持一致），種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)上表所提供信息，第________號(hào)區(qū)域的總產(chǎn)量最大．14．已知函數(shù)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.15．在數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，且，給出下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意的，都有②數(shù)列不可能為常數(shù)列③若，則數(shù)列為遞增數(shù)列④若，則當(dāng)時(shí)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，且______．在①，②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線中，并解答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．(1)求的面積；(2)若，求．17．某中學(xué)為了解高二年級(jí)中華傳統(tǒng)文化經(jīng)典閱讀的情況，從高二年級(jí)隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行了兩輪測(cè)試，并把兩輪測(cè)試成績(jī)的平均分作為該名學(xué)生的考核成績(jī).記錄的數(shù)據(jù)如下：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)9號(hào)10號(hào)第一輪測(cè)試成績(jī)96898888929187909290第二輪測(cè)試成績(jī)90909188888796928992(1)從該校高二年級(jí)隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生考核成績(jī)大于90分的概率；(2)為進(jìn)一步研究這10名同學(xué)的成績(jī)，從考核成績(jī)小于90分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，記這兩人中兩輪測(cè)試至少有一次大于90分的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)記抽取的10名學(xué)生第一輪測(cè)試的平均數(shù)和方差分別為，考核成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為，試比較與與的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）18．如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面所成角的余弦值；(3)若棱上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)到平面的距離.19．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.(1)求橢圓的方程及其焦距；(2)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，直線分別與直線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).20．已知函數(shù).(1)若，求在處切線方程；(2)求的極大值與極小值；(3)證明：存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).21．已知為有限個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成的非空集合，設(shè)，，記集合和其元素個(gè)數(shù)分別為，.設(shè).例如當(dāng)時(shí)，，，，所以.(1)若，求的值；(2)設(shè)是由3個(gè)正實(shí)數(shù)組成的集合且，證明：為定值；(3)若是一個(gè)各項(xiàng)互不相同的無(wú)窮遞增正整數(shù)數(shù)列，對(duì)任意，設(shè)，.已知，且對(duì)任意，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2024屆新高三開(kāi)學(xué)摸底考試卷（北京專(zhuān)用）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．若，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．-5 B．5 C．7 D．-7【答案】A【解析】依題意，，故z的虛部為-5.故選：A2．已知集合，，則（

）A． B．C． D．或【答案】C【解析】由已知可得，，解可得，，所以，所以，.故選：C.3．設(shè)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】令，所以，令，所以，所以，故選：D.4．設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，則∥的一個(gè)充分條件是（

）A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行 B．，垂直于同一個(gè)平面C．，平行于同一條直線 D．，垂直于同一條直線【答案】D【解析】對(duì)于A：內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平推不出∥，只有內(nèi)所有直線與平行才能推出，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，垂直于同一平面，得到∥或與相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，平行于同一條直線，得到∥或與相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)榇怪迸c同一條直線的兩平面平行，故，垂直于同一條直線可得∥，故：D正確．故選：D5．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線分別交雙曲線的左右兩支于兩點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由雙曲線得出.因?yàn)椋?作于C，則C是AB的中點(diǎn).設(shè)，則由雙曲線的定義，可得.故，又由余弦定理得，所以，解得.故選：C6．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】C【解析】方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，公差為，則，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設(shè)為，即，則，有，兩式相減得：，即，對(duì)也成立，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，公差為，即，則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即，即，，當(dāng)時(shí)，上兩式相減得：，當(dāng)時(shí)，上式成立，于是，又為常數(shù)，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.故選：C7．已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（

）．A．， B．，C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的值域是【答案】D【解析】作出函數(shù)的圖象，由圖可知函數(shù)是奇函數(shù)，即對(duì)，，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)的值域是，故項(xiàng)正確．故選．8．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知圓的半徑為3，直線，互相垂直，垂足為，且與圓相交于，兩點(diǎn)，與圓相交于，兩點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值為（

）A．10 B．12 C．13 D．15【答案】B【解析】設(shè)圓心到直線的距離為，圓心到直線的距離為，直線，互相垂直，垂足為，，，，．故選：B．9．已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條對(duì)稱(chēng)軸，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，所以，且，則，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，，則，，不妨取，則，則，故選：D.10．隨著科技的不斷發(fā)展，人民消費(fèi)水平的提升，手機(jī)購(gòu)物逐漸成為消費(fèi)的主流，當(dāng)我們打開(kāi)購(gòu)物平臺(tái)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)其首頁(yè)上經(jīng)常出現(xiàn)我們喜歡的商品，這是電商平臺(tái)推送的結(jié)果．假設(shè)電商平臺(tái)第一次給某人推送某商品，此人購(gòu)買(mǎi)此商品的概率為，從第二次推送起，若前一次不購(gòu)買(mǎi)此商品，則此次購(gòu)買(mǎi)的概率為；若前一次購(gòu)買(mǎi)了此商品，則此次仍購(gòu)買(mǎi)的概率為．記第n次推送時(shí)不購(gòu)買(mǎi)此商品的概率為，當(dāng)時(shí)，恒成立，則M的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知，根據(jù)第次推送時(shí)購(gòu)買(mǎi)、沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)兩種情況，寫(xiě)出第n次推送時(shí)沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)的概率第n次（）推送時(shí)不購(gòu)買(mǎi)此商品的概率，所以，由題意知，則，所以是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，所以，即．顯然數(shù)列遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以M的最小值為．故選:A．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11．已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_____.【答案】【解析】由題意可得：，則，拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為.故答案為：.12．如圖，是半徑為3的圓的兩條直徑，，則__________．

【答案】【解析】由題意可得，，,,故答案為:.13．農(nóng)業(yè)技術(shù)員進(jìn)行某種作物的種植密度試驗(yàn)，把一塊試驗(yàn)田劃分為8塊面積相等的區(qū)域（除了種植密度，其它影響作物生長(zhǎng)的因素都保持一致），種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)上表所提供信息，第________號(hào)區(qū)域的總產(chǎn)量最大．【答案】5【解析】設(shè)區(qū)域代號(hào)為，種植密度為，單株產(chǎn)量為，則，由圖象可得種植密度是區(qū)域代號(hào)的一次函數(shù)，故設(shè)，，由已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),，所以，解得，所以，由圖象可得單株產(chǎn)量是區(qū)域代號(hào)的一次函數(shù)，故可設(shè)，，觀察圖象可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以，所以總產(chǎn)量當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即號(hào)區(qū)域總產(chǎn)量最大，最大值為.故答案為：5.14．已知函數(shù)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.【答案】【解析】，則，則時(shí)，，單調(diào)遞增.時(shí)，恒成立，即恒成立，則在上恒成立，則即在上恒成立，令，，則則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.則當(dāng)時(shí)取得最小值，則則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：15．在數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，且，給出下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意的，都有②數(shù)列不可能為常數(shù)列③若，則數(shù)列為遞增數(shù)列④若，則當(dāng)時(shí)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.【答案】①③④【解析】對(duì)于①，在數(shù)列中，，則，又對(duì)于任意的都有，則，即，即對(duì)于任意的，都有，故①項(xiàng)正確；對(duì)于②，不妨設(shè)數(shù)列可能為常數(shù)列，則，又，則，則，即時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列，故②項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于③，又，則，即，同理，當(dāng)，都有，即，即，即數(shù)列為遞增數(shù)列，故③項(xiàng)正確；對(duì)于④，，則，即，同理，當(dāng)，都有，又，即數(shù)列為遞減數(shù)列，即當(dāng)時(shí)，，故④項(xiàng)正確.故答案為：①③④.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，且______．在①，②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線中，并解答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．(1)求的面積；(2)若，求．【解析】（1）若選①:因?yàn)?，由余弦定理得，整理得，則，又，則，，則；若選②:因?yàn)?，即，則，又，則，又，得，則；（2）由正弦定理得：，則，則，．17．某中學(xué)為了解高二年級(jí)中華傳統(tǒng)文化經(jīng)典閱讀的情況，從高二年級(jí)隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行了兩輪測(cè)試，并把兩輪測(cè)試成績(jī)的平均分作為該名學(xué)生的考核成績(jī).記錄的數(shù)據(jù)如下：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)9號(hào)10號(hào)第一輪測(cè)試成績(jī)96898888929187909290第二輪測(cè)試成績(jī)90909188888796928992(1)從該校高二年級(jí)隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生考核成績(jī)大于90分的概率；(2)為進(jìn)一步研究這10名同學(xué)的成績(jī)，從考核成績(jī)小于90分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，記這兩人中兩輪測(cè)試至少有一次大于90分的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)記抽取的10名學(xué)生第一輪測(cè)試的平均數(shù)和方差分別為，考核成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為，試比較與與的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）【解析】（1）這10名學(xué)生的考核成績(jī)（單位：分）分別為：93，89.5，89.5，88，90，89，91.5，91，90.5，91．其中大于90分的有1號(hào)、7號(hào)、8號(hào)、9號(hào)、10號(hào)，共5人,

所以樣本中學(xué)生考核成績(jī)大于90分的頻率是.

從該校高二年級(jí)隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生考核成績(jī)大于90分的概率為0.5；（2）由題知，考核成績(jī)小于90分的學(xué)生共4人，其中兩輪測(cè)試至少有一次大于90分學(xué)生有2人.

所以可取0,1,2，則，，，所以的分布列為012所以；（3）由題可得，，，所以；.18．如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面所成角的余弦值；(3)若棱上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)到平面的距離.【解析】（1）如圖，以為原點(diǎn)，分別以，為軸，軸，過(guò)作平行線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，因?yàn)椋?，所以，即，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，平面的法向量為，則，令，則，所以，所以，所以，所以平面平面.（2）易知平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成角為，則，所以平面與平面所成角的余弦值為.（3）因?yàn)槔馍弦稽c(diǎn)，滿足，所以，所以，所以點(diǎn)到平面的距離.19．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.(1)求橢圓的方程及其焦距；(2)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，直線分別與直線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).【解析】（1）由題得，所以橢圓的方程為，焦距為.（2）如圖，

直線與橢圓方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，，即.設(shè),，,，則，．直線的方程為，則，直線的方程為，則，因?yàn)?，所?=0，所以，所以，把韋達(dá)定理代入整理得或，當(dāng)時(shí)，直線方程為，過(guò)定點(diǎn)，即點(diǎn)，不符合題意，所以舍去.當(dāng)時(shí)，直線方程為，過(guò)定點(diǎn).所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).20．已知函數(shù).(1)若，求在處切線方程；(2)求的極大值與極小值；(3)證明：存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，所以，又，所以切線方程為，即.（2），當(dāng)時(shí)，，解得，故時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增，故時(shí)，的極小值為，無(wú)極大值；當(dāng)時(shí)，令，解得，，故當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故的極大值為，極小值為；當(dāng)時(shí)，令，解得，，故當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故的極大值為，極小值為；綜上，當(dāng)時(shí)，的極小值為，無(wú)極大值；當(dāng)時(shí)，的極大值為，極小值為.（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，恒成立，時(shí)，，又的極大值為，極小值為，所以存在實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).21．已知為有限個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成的非空集合，設(shè)，，記集合和其元素個(gè)數(shù)分別為，.設(shè).例如當(dāng)時(shí)，，，，所以.(1)若，求的值；(2)設(shè)是由3個(gè)正實(shí)數(shù)組成的集合且，證明：為定值；(3)若是一個(gè)各項(xiàng)互不相同的無(wú)窮遞增正整數(shù)數(shù)列，對(duì)任意，設(shè)，.已知，且對(duì)任意，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，，所以，（2）設(shè)，其中，則，因，，因，所以，，，，又，，，所以，因，，，，因，，，，所以，，，，，，，所以所以為定值.（3），若，則，,故，，此時(shí)，不符合題意，故，猜想，下面給予證明，當(dāng)時(shí)，顯然成立，假設(shè)當(dāng)，時(shí)，都有成立，即，此時(shí)，，故，，，符合題意，，則，，若，的元素個(gè)數(shù)小于的元素個(gè)數(shù)則有，不符合題意，故，綜上，對(duì)于任意的，都有故數(shù)列的通項(xiàng)公式.2024屆新高三開(kāi)學(xué)摸底考試卷（北京專(zhuān)用）數(shù)學(xué)·答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)12345678910ACDDCCDBDA11． （5分）12． （5分）13．5 （5分）14．（5分）15．①③④16．（1）若選①:因?yàn)?，由余弦定理得，整理得，則，（3分）又，則，，（5分）則；（6分）若選②:因?yàn)?，即，則，（2分）又，則，又，得，（4分）則；（6分）（2）由正弦定理得：，則，（10分）則，．（13分）17．（1）這10名學(xué)生的考核成績(jī)（單位：分）分別為：93，89.5，89.5，88，90，89，91.5，91，90.5，91．其中大于90分的有1號(hào)、7號(hào)、8號(hào)、9號(hào)、10號(hào)，共5人,

（2分）所以樣本中學(xué)生考核成績(jī)大于90分的頻率是.

從該校高二年級(jí)隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生考核成績(jī)大于90分的概率為0.5；（4分）（2）由題知，考核成績(jī)小于90分的學(xué)生共4人，其中兩輪測(cè)試至少有一次大于90分學(xué)生有2人.

所以可取0,1,2，則，，，（7分）所以的分布列為012所以；（9分）（3）由題可得，，（12分），所以；.（13分）18．（1）如圖，以為原點(diǎn)，分別以，為軸，軸，過(guò)作平行線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，（1分）所以，，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，（3分）令，則，所以，平面的法向量為，則，（5分）令，則，所以，所以，所以，所以平面平面.（6分）（