2022年福建省三明市龍安初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年福建省三明市龍安初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓上兩點(diǎn)間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B略2.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C.[－2,－1] D.(－2,－1]參考答案：D【分析】將整理為，根據(jù)圖象平移和伸縮變換可得，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)單調(diào)性可得時(shí)的圖象特點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求得所求范圍.【詳解】由題意得：向右平移個(gè)單位，可得：再把圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，得到：當(dāng)時(shí)，

有兩個(gè)不同的實(shí)根，即的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減且，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行求解；其中涉及到三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換、正弦型函數(shù)的值域和單調(diào)性的求解問(wèn)題.3.關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則△ABC一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過(guò)點(diǎn)（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】先分別計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，利用線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x與y組成的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故選：B．5.等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，則{an}的前4項(xiàng)和為(

)A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B略6.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則a、b、c滿足的條件是（

）A、a=b

B、|a|=|b|

C、a=b且c=0

D、c=0或且a=b參考答案：D7.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，從到時(shí)左邊需增加的代數(shù)式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使的圖象與的圖象無(wú)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若ab=0，則a，b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是

。參考答案：若a,b都不為零，則ab不為零.12.=_____________.參考答案：13.已知是兩個(gè)不共線的平面向量，向量，若，則＝_____________．參考答案：14.頻率分布直方圖中各小矩形面積的和等于____________參考答案：115.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，的最大值為

參考答案：2016.將八進(jìn)制數(shù)127(8)化成二進(jìn)制數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：1010111(2)略17.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為件、件、件.為了了解它們產(chǎn)品的質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間抽取了件，則=______.參考答案：13

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）一個(gè)袋中有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機(jī)取出兩球，求取出兩球的編號(hào)之和不大于4的概率.（2）先從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取出一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率。參考答案：解(1)從袋中取球編號(hào)之和不大于4的基本事件有1和2,1和3兩個(gè)，而隨機(jī)取兩球其一切可能的基本事件有6個(gè)．∴所求概率為P＝＝.(2)由題意其一切結(jié)果設(shè)為(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，P1＝.故滿足條件n<m＋2的事件的概率為1－P1＝1－＝.19.(本小題13分)第（Ⅰ）小題6分，第（Ⅱ）題7分如圖,在直三棱柱中，，,，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；參考答案：.證明：（Ⅰ）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴

…6分（Ⅱ）在直三棱柱，∵底面三邊長(zhǎng)，，，∴，

…8分又直三棱柱中

，且…10分

∴

…12分而

∴；

…13分20.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù)．【分析】（1）不等式等價(jià)于，或，或，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價(jià)于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|≤2，等價(jià)于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時(shí)，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．21.在中，角的對(duì)邊分別為，。（1）求的值；

（2）求的面積.參考答案：解：（1）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，∴.

（2）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面積.略22.（本小題滿分12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東，距離為nmile；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為nmile.貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東，求：（