山東省煙臺(tái)市海陽徐家鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市海陽徐家鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若且滿足，則的最小值是（

）A

B

C

7

D

6參考答案：C略2.設(shè)m,n是平面α內(nèi)的兩條不同直線;l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線.則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2參考答案：B略3.若A、B為互斥事件，給出下列結(jié)論①；②；③；④,則正確結(jié)論個(gè)數(shù)為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的左邊加上

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B當(dāng)n=k時(shí)，左邊=,當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=，兩式相減得.當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的左邊加上的值為.故答案為：B.

5.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)重合，則橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓相切，且與直線垂直，則a=A.2

B.1

C.

D.參考答案：A7.已知，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】因?yàn)?<a＝<1，b＝log2<0，c＝>＝1，所以c>a>b.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用8.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為y＝x2＋1，值域?yàn)閧1,3}的同族函數(shù)有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，∴函數(shù)的定義域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，共3個(gè)．9.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：（1）平面平面；（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形的面積最?。唬?）四邊形周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)；（4）四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號(hào)為（）A．（1）（4）

B．（2）

C．（3）

D．（3）（4）參考答案：C10.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，且隨機(jī)抽取的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第一營(yíng)區(qū)，從301到495在第二營(yíng)區(qū)，從496到600在第三營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則z=________.參考答案：5i.【分析】利用純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得出．【詳解】∵為純虛數(shù)，∴，∴，∴.故答案為：5i【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))．參考答案：①③解：∵射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，∴第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，∴①正確，∵連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，∴本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是×0.93×0.1∴②不正確，∵至少擊中目標(biāo)1次的概率用對(duì)立事件表示是1-0.14．∴③正確13.表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z滿足|z|﹣=2+4i，則z=

．參考答案：3+4i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：通過設(shè)z=a+bi、=a﹣bi，代入|z|﹣=2+4i，利用復(fù)數(shù)相等計(jì)算即可．解答： 解：設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi，∵|z|﹣=2+4i，∴﹣（a﹣bi）=（﹣a）+bi=2+4i，∴，解得，∴z=3+4i，故答案為：3+4i．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)求模，利用復(fù)數(shù)相等是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則_____________

參考答案：315.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

參考答案：略16.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則=__________．參考答案：由題意可得：，則.

17.設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則()參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）設(shè)計(jì)算法求＋＋＋…＋的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共2011項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：

----------------------------------------------------------------6分程序如下：DOLOOP

UNTIL

K>2011PRINT

END--------------------------------------------------------------------------------------------12分19.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c且（1）求角C的大??；（2）如果，，求邊c的值。參考答案：（1）由正弦定理又……2分得即得，…………………4分所以.……………………6分（2）由=及得，……………8分又由余弦定理得………10分，所以…………12分20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形中正余弦定理應(yīng)用的很廣泛，一定要熟練掌握公式．21.（本小題滿分16分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別A、B，橢圓過點(diǎn)（0，1）且離心率。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作PH⊥軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q，且PQ=HP，過點(diǎn)B作直線軸，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系。參考答案：（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)（0，1），所以，又橢圓的離心率得， 即，由得，所以， 故所求橢圓方程為。（6分） （2）設(shè)，則，設(shè)，∵HP=PQ，∴ 即，將代入得， 所以Q點(diǎn)在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上。 又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則， 又B（2，0），N為MB的中點(diǎn)，∴，， ∴ ，∴，∴