四川省成都市邛崍付安初級中學(高中部)2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

四川省成都市邛崍付安初級中學(高中部)2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：2.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.兩列火車從同一站臺沿相反方向開去，走了相同的路程，設兩列火車的位移向量分別為a和b，則下列說法中錯誤的是()A．a(chǎn)與b為平行向量B．a(chǎn)與b為模相等的向量C．a(chǎn)與b為共線向量D．a(chǎn)與b為相等的向量參考答案：D4.在中，一定成立的等式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D6.設函數(shù)在上的導函數(shù)為,在上的導函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當時,在上是“凸函數(shù)”.則在上

（

）A.既有極大值,也有極小值

B.既有極大值,也有極小值C.有極大值,沒有極小值

D.沒有極大值,也沒有極小值參考答案：C略7.不等式的解集是（

）A.x<3

B.x>-1

C.x<-1或x>3

D.-1<x<3

參考答案：A略8.下列說法正確的是（

）A.若直線l1與l2的斜率相等，則l1//l2

B.若直線l1//l2，則l1與l2的斜率相等C.若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交

D.若直線l1與l2的斜率都不存在，則l1//l2

參考答案：C略9.已知全集I＝R，若函數(shù)，集合M＝{x|}，N＝{x|}，則()A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是(

)

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：

解析：當垂直于已知直線時，四邊形的面積最小12.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為___________.參考答案：略13.將參數(shù)方程為參數(shù))化為普通方程為________．參考答案：【分析】利用即可消去參數(shù)，得到普通方程【詳解】由，可得：，根據(jù)，可得，故答案為【點睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，主要利用，屬于基礎題。14.以下同個關(guān)于圓錐曲線的命題中①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若則動點P的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線有相同的焦點.⑤經(jīng)過點P（1，1）作直線l，若l與雙曲線x2－y2=1有兩個不同的公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是{k|k＜1}其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④15.函數(shù)的最大值是_________.參考答案：2略16.已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.如果角與兩邊分別平行，則°時，

。參考答案：700或1100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）迎新春，某公司要設計如右圖所示的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定每個矩形欄目高與寬的尺寸（單位：），能使整個矩形廣告面積最?。畢⒖即鸢福涸O矩形欄目的高為，寬為，則，．……（2分）廣告的高為，寬為（其中）廣告的面積

……（5分）

……（7分）

……（10分）當且僅當，即時，取等號，此時．

……（12分）故當廣告欄目的高為200cm，寬為100cm時，可使廣告的面積最?。?3分）19.如圖，已知，分別是橢圓：（）的左、右焦點，且橢圓的離心率，也是拋物線：的焦點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線交橢圓于，兩點，且，點關(guān)于軸的對稱點為，求直線的方程．

參考答案：解：（Ⅰ）因為拋物線的焦點是，則，得，則，故橢圓的方程為．（Ⅱ）顯然直線的斜率不存在時不符合題意，可設直線：，設，，由于，則聯(lián)立，，則，……①，……②，代入①、②得，

，……③

，……④由③、④得，，，（i）若時，，，即，，，

直線的方程是；（ii）當時，同理可求直線的方程是．略20.如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)、G分別為AC、AE的中點，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）證明：EF⊥BD；（Ⅱ）求點A到平面BFG的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）取BC的中點M，連接MF，ME，證明BD⊥平面MEF，即可證明EF⊥BD；（Ⅱ）利用VA﹣BFG=VG﹣ABF，求點A到平面BFG的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取BC的中點M，連接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE與Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽Rt△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵MF∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AB⊥BE，∵四邊形BCDE為矩形，∴BE⊥BC，又∵AB∩BC=B，∴BE⊥平面ABC，∵G為AE的中點，∴G到平面ABF的距離為BE=，S△ABF=×2×1=1，在△BFG中，F(xiàn)G=CE=，BG=AE=，BF=AC=，∴S△BFG=，設A到平面BFG的距離為d，∵VA﹣BFG=VG﹣ABF，∴?S△BFG?d=?S△ABF?，∴d=1，即A到平面BFG的距離為1．…（12分）【點評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積方法的運用，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知a>0,且a.命題P:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；命題Q：。如果“P或Q為真”且“P且Q為假”，求a的取值范圍。參考答案：22.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點將沿AD折到位置(如圖2)，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐P-ABCD．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大??；②在棱PC上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為45°，求的值．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】（Ⅰ）可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；（Ⅱ）①以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可以求出相應點的坐標，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大小；②求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：（Ⅰ）在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當沿AD折起時，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：（Ⅱ）①以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，