山西省運(yùn)城市中學(xué)東校2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市中學(xué)東校2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.虛數(shù)（x-2）+yi中x,y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，的取值范圍是（

）

A．[]

B．[-,0]∪（0,）

C．［-］

D．[-,0]∪（0,）參考答案：B∵,設(shè)k＝，

則k為過圓上的點(diǎn)及原點(diǎn)的直線斜率，

作圖如下，則，又∵,∴k≠0．由對(duì)稱性選B．2.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為

(

)A．B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的解析式。B1【答案解析】B

解析：當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，可以看作先用該班人數(shù)除以10再用這個(gè)余數(shù)與3相加，若和大于等于10就增選一名代表，將二者合并便得到推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為．故選B.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合給出的新定義“取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）”直接可得結(jié)果。3.命題：“至少有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上”的否定是（

）A．至少有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上

B．至少有一個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)的圖像上C．所有點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上

D．所有點(diǎn)都不在函數(shù)的圖像上參考答案：D4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若，，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．C2C6

【答案解析】D解析：因?yàn)椋?，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sinθ=．故選D．【思路點(diǎn)撥】結(jié)合角的范圍，通過平方關(guān)系求出二倍角的余弦函數(shù)值，通過二倍角公式求解即可．6.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)。當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則()A．B.

C.

D.參考答案：A8.圖1是根據(jù)隨機(jī)抽取的120名年齡在的市民而得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示；圖2是求所抽取的年齡在范圍內(nèi)的市民的平均年齡的程序框圖，則判斷框中應(yīng)填

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)，則“”是“函數(shù)在定義域上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布．I3B

解析：根據(jù)題意得對(duì)稱軸，因?yàn)?，則，所以，則=0.3，故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正態(tài)分布的意義先得到對(duì)稱軸，再結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性可得結(jié)果。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______;

參考答案：

==．12.函數(shù)的值域是________________.

參考答案：略13.函數(shù)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為_____________________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)性質(zhì)C3解析：相鄰對(duì)稱軸間的距離為半個(gè)周期，此函數(shù)的周期為T＝=．【思路點(diǎn)撥】相鄰對(duì)稱軸間的距離為半個(gè)周期，只需求周期即可.14.已知向量，，，則實(shí)數(shù)

．參考答案：解析：由，則，所以，又由，所以，解得，故答案為.15.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略16.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體（或平面圖形）是（寫出所有正確的結(jié)論的編號(hào)）________①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤17.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，,公差,且，則實(shí)數(shù)的最大值為______.參考答案：【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以把等式變形為關(guān)于的等式，可以轉(zhuǎn)化為的形式，利用函數(shù)的單調(diào)性求出實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】,，因?yàn)椋粤?，因此，?dāng)，函數(shù)是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了閉區(qū)間上求函數(shù)的最大值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性，判斷所給區(qū)間上的單調(diào)性.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范圍。參考答案：解：（1）

……………2分19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知過點(diǎn)的橢圓：的右焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線，分別交橢圓的右準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求直線的方程；（3）記，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，試問是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：參數(shù).點(diǎn)共線可得到坐標(biāo)關(guān)系，而利用點(diǎn)差法得到斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.略20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡(jiǎn)得t2﹣2tcosα﹣3=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中，且為正實(shí)數(shù)。(1)求的最大值(2)對(duì)任意的圖像與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的值，并求滿足的x的值。參考答案：22.在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似地，我們?cè)趶?fù)數(shù)集上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），“”當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．現(xiàn)有以下命題：①若，則