大學(xué)物理-磁場課件

第六章穩(wěn)恒磁場（MagneticField)

引言

從地下到地面、從地面到太空，磁場無所不在，人類和整個自然界就是在一個范圍廣泛的磁場中繁衍和進化。正因為如此，現(xiàn)代磁學(xué)的理論和應(yīng)用不僅對物理學(xué)關(guān)系巨大，對現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)也有重要的影響。本章將闡述恒定磁場的基本理論，首先引入描述磁場的物理量——磁感應(yīng)強度，然后介紹畢奧－薩伐爾定律、磁高斯定律和安培環(huán)路定律以及磁介質(zhì)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上介紹一些磁學(xué)的應(yīng)用?！?磁場

（MagneticField）

一、歷史的回顧1.中國是磁的故鄉(xiāng)

中華民族很早就認識到了磁現(xiàn)象，指南針是中國古代四大發(fā)明之一，古代中國在磁的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和應(yīng)用在許多方面都居于世界首位，可以說中國是磁的故鄉(xiāng)。春秋戰(zhàn)國時期的《管子》書中和《山海經(jīng)》書中便有了關(guān)于慈石（天然磁石）的記載，而在這一時期的《鬼谷子》書中和《呂氏春秋》書中還進一步有了慈石吸鐵的記載。在春秋戰(zhàn)國時期發(fā)明了最早的指示南北方向的指南器—司南。司南是利用天然磁石制成湯勺形，由其勺柄指示南方。在北宋，先后制成了比司南先進的指南魚和指南針。北宋的沈括在其著作《夢溪筆談》(公元1086年)中記述了4種指南針的用法：將指南針放在指甲上的指爪法(1)，將指南針放在碗口邊上的碗唇法(2)，將指南針懸掛在新蠶絲上并用蠟粘住的縷懸法(3)，將指南針橫貫燈尺而浮水面的浮針法(4)。還記述了指南針并不完全指南，而是略微東。因此，沈括最早提出了磁偏角。在未采用指南針前，航海是白晝依靠太陽和夜里依靠恒星的位置來確定方向的,天文導(dǎo)航受天氣影響很大，而指南針及其裝有指示方位的羅盤則不受天氣影響.指南針發(fā)明以后，很快就在航海上得到了應(yīng)用。到明朝初年，鄭和率領(lǐng)的遠航船隊使用的航海圖包括指南針羅盤導(dǎo)航的針路圖和天文導(dǎo)航的過洋牽星圖。明清兩代的海船尾部已設(shè)有專放羅盤指南針的針房(圖)。古海船針房磁石在中國古代也早有應(yīng)用。在西漢的《史記》(約公元前90年)就有應(yīng)用磁石治病的記載。明代著名藥學(xué)家李時珍著的《本草綱目》關(guān)于醫(yī)藥用磁石的記述內(nèi)容豐富并具總結(jié)性.右圖是李時珍(公元1518－1593年)的畫像及其著作《本草綱目》中的慈(磁)石圖。地球極光是在近代科學(xué)發(fā)展后才弄清楚。但是,從黃帝時(約公元前27世紀)到公元16世紀初，我國便有350多次關(guān)于北極光現(xiàn)象的記載。右圖是清代《管窺輯要》(公元1652年)書中的13種北極光形態(tài)圖。2.磁學(xué)的研究歷程西方對磁現(xiàn)象的可以追溯到富蘭克林，他發(fā)現(xiàn)雷電可以使鋼針磁化。吉爾伯特吉爾伯特在王宮做實驗庫侖和吉爾伯特也都做出了貢獻庫侖法拉第提出了磁場和磁感應(yīng)線的概念法拉第在演講奧斯特在做實驗解開電磁之間相互聯(lián)系的劃時代的試驗是奧斯特電流磁效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)(A.M.Ampere)安培定量的解釋了載流導(dǎo)線之間的磁相互作用,得到了安培定律，并且提出了分子環(huán)流假說，很好的解釋了磁性的成因。在磁學(xué)中做出了重大貢獻。亨利發(fā)明的電磁鐵現(xiàn)代的電磁鐵亨利發(fā)明了電磁鐵，為磁的利用打開了門徑?，F(xiàn)在，隨著稀土永磁材料的發(fā)展，磁技術(shù)廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域。我國研制和生產(chǎn)的釹鐵硼稀土合金永磁材料。在高技術(shù)領(lǐng)域，磁技術(shù)在扮演著重要的角色。磁懸浮列車就是利用磁相互作用而懸浮的。其產(chǎn)生磁場的磁體一般是永磁體或超導(dǎo)磁體或它們組合的復(fù)合磁體。

在高能物理與核物理研究中，磁場有極為重要的應(yīng)用。下圖分別為北京正負電子對撞機的注入器和探測器——北京譜儀，在其中都需要用磁場來控制和約束帶電的電子、正電子和其它帶電粒子的運動。在丁肇中領(lǐng)導(dǎo)的用于尋找太空中的反物質(zhì)和暗物質(zhì)的α磁譜儀中，磁場有重要作用。下圖是1998年由“發(fā)現(xiàn)號”航天飛機載入太空的α磁譜儀中由中國科學(xué)家設(shè)計制造的關(guān)鍵部件永磁體系統(tǒng)，小圖是在“和平號”空間站上拍攝的在“發(fā)現(xiàn)號”航天飛機上的阿爾法磁譜儀。對星際磁場的探測也在進行中，左圖是我國北京天文臺建造的太陽磁場望遠鏡，用于檢測太陽磁場。右圖是乘“阿波羅12號”飛船登上月球的宇航員和三分量月磁場測量設(shè)備的照片。在生物磁學(xué)方面應(yīng)用最成功的是核磁共振層析成像又稱核磁共振CT(CT是計算機化層析術(shù)的英文縮寫)。這是利用核磁共振的方法和計算機的處理技術(shù)等來得到人體、生物體和物體內(nèi)部一定剖面的一種原子核素，也即這種核素的化學(xué)元素的濃度分布圖像。左圖為核磁共振成像機，右圖是腦瘤病人頭部的CT成像和X射線成像大學(xué)物理26磁場（magneticfield）奧斯特發(fā)現(xiàn)的電流磁效應(yīng)表明：在通電導(dǎo)體的周圍存在磁場，電流是電荷的定向運動形成的。磁場是運動電荷在其周圍空間激發(fā)的一種物質(zhì)。磁場對引入磁場中的運動電荷（或載流導(dǎo)體）有磁力的作用；載流導(dǎo)體在磁場內(nèi)移動時，磁場的作用力對載流導(dǎo)體作功；磁場對靜止的電荷不施加作用力。運動電荷運動電荷磁場磁感應(yīng)強度（magneticinduction）1.磁感應(yīng)強度的定義磁場由磁感應(yīng)強度（）表示。實驗發(fā)現(xiàn)，電荷在磁場中沿某一特定直線方向運動時不受力，此直線方向與小磁針靜止時的取向一致。規(guī)定，小磁針靜止時北極的指向為磁感應(yīng)強度的方向。++NS當電荷運動方向偏離磁場方向時，磁場力開始出現(xiàn)，磁場力的方向垂直于正電荷運動的方向和磁場構(gòu)成的平面，指向服從右手定則。NS+當運動方向與磁場方向垂直時，磁場力達到最大，最大的磁場力和電荷電量與速率的乘積成正比。大小與無關(guān)定義磁感應(yīng)強度的單位是特斯拉（Tesla)幾種磁場的磁感應(yīng)強度（T）種類磁感應(yīng)強度種類磁感應(yīng)強度脈沖星超導(dǎo)材料制成的磁鐵大型電磁鐵磁療器核磁共振儀10810220.1～0.24×10－4～8×10－4太陽磁場地球赤道磁場地球兩極磁場動物心臟動物大腦10－43×10－56×10－510－1010－122.磁場的定性表示——磁感應(yīng)線

磁感應(yīng)線（Magneticinductionline）是法拉第提出的，用于形象的表示磁場。磁感應(yīng)線上每一點的切線方向就是該點的磁感強度B的方向，曲線的疏密程度表示該點的磁感強度B

的大小.III三、比奧－薩伐爾定律靜電場:磁場：?類比比奧－薩伐爾定律（Biot-Savart’slaw）(1820):稱真空磁導(dǎo)率（permeabilityoffreespace）磁感強度疊加原理比奧像長為L的載流直導(dǎo)線，通有電流I。確定與導(dǎo)線垂直距離為a處的磁感強度。解：按比－薩定律，容易判斷導(dǎo)線上各電流元在P點產(chǎn)生的所有dB的方向相同，所以，P點磁場的大小為：由幾何關(guān)系可知例題1導(dǎo)線無限長導(dǎo)線半無限長，場點與一端的連線垂直于導(dǎo)線

P點位于導(dǎo)線延長線上B=0討論PaI12兩段半無限長導(dǎo)線組合解IbPxyO無限長載流平板例題2求載流圓線圈軸線上一點P的磁感應(yīng)強度ROPxIoPx根據(jù)對稱性解：按比－薩定律，取電流元如圖。將正交分解后，再將各電流元產(chǎn)生的磁場疊加例題3方向滿足右手定則如果由N匝圓線圈組成載流圓線圈的圓心處（）

定義磁矩ISIS當圓形電流的面積S很小，或場點距圓電流很遠時，把圓電流叫做磁偶極子.

討論解xORqPr求繞軸旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤軸線上的磁場和圓盤的磁矩例題4電流是單位時間內(nèi)通過某一個截面的電荷量。（一個周期T內(nèi)有dq通過）(1)x=0得圓盤圓心處的磁場為

方向沿

x軸正向xORqPr討論（2）磁矩長為L，半徑為R的載流密繞直螺線管，螺線管的總匝數(shù)為N，沿軸向單位長度的匝數(shù)為n，每一匝上通有電流I。把螺線管放在真空中，求管內(nèi)軸線上某一點處的磁場。例題5在距離P點為l處取長為dl的線元，該線元上分布的電流為若螺線管為無限長、

若螺線管為半無限長一個電荷產(chǎn)生的磁場四、運動電荷的磁場SI電流元內(nèi)總電荷數(shù)+Δt時間里通過截面S的電量§2磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理I一、磁感應(yīng)線與電流套連閉合曲線(磁單極子不存在)互不相交定義穿過磁場中某一面元dS的磁通量為

對于有限曲面對于閉合曲面磁通量的單位是韋伯（weber），用Wb表示，1Wb=1T·m2。二、磁高斯定理通過空間中任意封閉曲面的磁通量必為零,此稱為磁高斯定理（Gausstheoremofmagneticfield）磁高斯定理表明磁場線是無頭無尾的閉合線，磁場線既無源頭，又無尾閭，因而磁場是無源場，或渦旋場。

磁高斯定理說明磁單極子(magneticmonopole)的不存在的。大學(xué)物理50例1如圖，有一載流長直導(dǎo)線，通有電流為I，試求通過載流導(dǎo)線附近的矩形面積CDEF的磁通量。（已知I=10A,a=3cm,b=30cm,l=50cm）解：51o四、安培環(huán)路定理

設(shè)閉合回路為圓形回路（與成右螺旋）載流長直導(dǎo)線靜電場穩(wěn)恒磁場大學(xué)物理52o若回路繞向改為逆時針時，則對任意形狀的回路

與成右螺旋53電流在回路之外穿過L的電流：對和均有貢獻不穿過的電流：對L上各點有貢獻；對無貢獻。大學(xué)物理54由磁場疊加原理

安培環(huán)路定理規(guī)定：與L

繞向成右旋關(guān)系與L繞向成左旋關(guān)系

多電流情況(4)磁場是有旋場（5）安培環(huán)路定理對于任意形狀的閉合電流（伸向無限遠的電流）均成立.（2）B為環(huán)路內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的磁場，而只有環(huán)路內(nèi)的電流對磁場的環(huán)流有影響。（1）對積分環(huán)路的形狀沒有任何限制（3）積分回路的環(huán)繞方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系，滿足右螺旋關(guān)系時

，反之例討論大學(xué)物理56問1）

是否與回路外電流有關(guān)？2）若，是否回路上各處？

是否回路內(nèi)無電流穿過？例：求下列情況大學(xué)物理57比較無源場有源場高斯定理環(huán)路定理靜電場穩(wěn)恒磁場保守場、有勢場非保守場、無勢場（渦旋場）大學(xué)物理58安培環(huán)路定理的應(yīng)用1.分析磁場的對稱性：根據(jù)電流的分布來分析；2.過場點選取合適的閉合積分路徑；3.選好積分回路的取向，確定回路內(nèi)電流的正負；4.由安培環(huán)路定理求出B?！蠼饩哂心承ΨQ性的磁場分布適用條件：穩(wěn)恒電流的磁場例2：求無限長圓柱面電流的磁場分布。

PPL解：對圓柱外任一點P()過P點做一圓形積分回路，沿此回路磁場的環(huán)流為對圓柱內(nèi)任一點P()無限長圓柱體載流直導(dǎo)線的磁場分布區(qū)域：區(qū)域：推廣例3.求長直密繞螺線管內(nèi)磁場解:螺旋管內(nèi)為均勻場,方向沿軸向,外部磁感強度趨于零.選回路

.

磁場的方向與電流方向成右螺旋.++++++++++++MNPO例4：求通電螺繞環(huán)的磁場分布和環(huán)內(nèi)的磁通量解：在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個環(huán)路若在外部再做一個環(huán)路，可得螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為§3磁場對電流的作用一.安培定律磁場對電流的作用力稱安培力由右手螺旋法則確定大小：方向：安培定律的微分形式安培定律的積分形式磁場對電流元的作用力在數(shù)值上等于電流元的大小、電流元所在處磁感強度的大小和電流元與磁感應(yīng)強度之間夾角的正弦的乘積；的方向垂直于和所組成的平面,且與同向.(1)安培定律是矢量表述式(2)若磁場為勻強場討論（3）安培力的應(yīng)用：電磁炮例1:勻強磁場中的直導(dǎo)線所受到的安培力解：據(jù)安培定律，導(dǎo)線上各電流元所受到的磁場力方向相同，合力大小為若力的方向向內(nèi)。例2：載流的長直導(dǎo)線一側(cè)，有另一導(dǎo)線水平放置，長為Ｌ，通有電流，兩者在同一平面。求水平導(dǎo)線所受磁力大小和方向。解：取圖示坐標系，因為水平導(dǎo)線處于不均勻磁場中，在電流元處的磁場大?。汤}3.半圓形導(dǎo)線放在均勻磁場中，導(dǎo)線所在平面與磁場的方向垂直，導(dǎo)線中通有電流I，方向如圖示。求此半圓環(huán)導(dǎo)線所受的磁場力。解：由對稱性分析可知70

均勻磁場二、磁場對載流線圈的作用l1l2adcbI作用在一直線上俯視l1不作用在一直線上力矩方向：（俯視圖上）磁矩71討論1)均勻磁場中，，只有轉(zhuǎn)動；穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡力矩最大

在磁力矩的作用下，線圈磁矩的取向都具有轉(zhuǎn)到與外磁場方向相同的趨勢。俯視圖72電動機工作原理

三、洛倫茲力（Lorenzforce）1.洛倫茲力的數(shù)學(xué)表達作用在運動電荷上的力稱洛倫茲力，由安培定律可以得到洛倫茲力的基本規(guī)律。大?。悍较颍旱姆较?/p>

大學(xué)物理74討論2）方向：1）大?。褐粚\動電荷有作用力；3）不改變

的大小，只改變方向。大學(xué)物理75勻速直線運動三、帶電粒子在磁場中的運動軌跡？大學(xué)物理76洛侖茲力提供向心力。勻速圓周運動勻速直線運動帶電粒子在磁場中的運動軌跡？大學(xué)物理77運動軌跡是螺旋線螺距回旋半徑和回旋頻率——回旋加速器(頻率與半徑無關(guān))應(yīng)用1回旋加速器是用來獲得高能帶電粒子的設(shè)備。其基本性能是使帶電粒子在磁場的作用下作回旋運動，同時使帶電粒子在電場的作用下得到加速。勞倫斯發(fā)明的回旋加速器該加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1MeV的能量，為此1939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學(xué)獎.

我國于1994年建成的第一臺強流質(zhì)子加速器，它可產(chǎn)生數(shù)十種中短壽命放射性同位素.直徑2000米的美國費米國家實驗室的粒子加速器正電子的發(fā)現(xiàn)顯示正電子存在的云室照片及其摹描圖

鋁板正電子電子威爾遜美國人安德森在威爾遜云室中發(fā)現(xiàn)了正電子，為此，他獲得了諾貝爾物理學(xué)獎。應(yīng)用2彎曲的方向卻“錯”了安德森拍到的第一張照片，電子通過中央的鉛版發(fā)生偏轉(zhuǎn)運動氣泡室中顯示出粒子軌跡的影象高能電子在汽泡室中的運動軌跡7072737476鍺的質(zhì)譜質(zhì)譜儀(Massspectrometer)...................................................................-+速度選擇器照相底片質(zhì)譜儀的示意圖應(yīng)用3磁聚焦

與不垂直螺距:應(yīng)用4在均勻磁場中某點A

發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子,它們的與之間的夾角不盡相同,但都較小,這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動,因螺距近似相等,都相交于屏上同一點,此現(xiàn)象稱之為磁聚焦

.粒子源A接收器A’聚焦磁極電子顯微鏡中的磁聚焦霍耳效應(yīng)（Halleffect）在通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加磁場，則在導(dǎo)體板上會出現(xiàn)橫向電勢差，此現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)。該電勢差稱霍耳電勢差

?；舳?879年發(fā)現(xiàn)的應(yīng)用5大學(xué)物理93霍耳系數(shù)I

霍耳電壓++++

+

+-----霍耳電壓應(yīng)用（1）磁場測量（3）區(qū)分半導(dǎo)體材料類型（霍爾系數(shù)的正負與載流子電荷性質(zhì)有關(guān)）++++––––P型半導(dǎo)體++++––––N型半導(dǎo)體（2）由測量霍爾系數(shù)可確定導(dǎo)電體中載流子濃度應(yīng)用量子霍爾效應(yīng)（1980年）霍耳電阻

克里青崔琦§4磁介質(zhì)(magneticmedium)

一、磁介質(zhì)及其分類能在磁場作用下發(fā)生變化，并且能夠反過來影響磁場的介質(zhì)稱磁介質(zhì)

(magneticmedium)，磁介質(zhì)在磁場作用下發(fā)生的變化稱磁化(magnetize)。稱磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率,反映磁介質(zhì)對原場的影響程度。

<1

稱抗磁質(zhì)(diamagnetism)

減弱原場>1

稱順磁質(zhì)(paramagnetism)

增強原場弱磁性物質(zhì)相對磁導(dǎo)率都非常接近于1?1

稱鐵磁質(zhì)(ferromagnetism)

強磁性物質(zhì)常溫下一些磁介質(zhì)的順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)空氣氧錳鉻鋁鉑鈉1+30.4×10-51+19.4×10-51+12.4×10-51+4.5×10-51+2.14×10-51+26×10-51+0.19×10-5氫鉍銅銀鉛水銀碳1－2.49×10-51－0.17×10-51－0.11×10-51－0.25×10-51－1.8×10-51－2.9×10-51－2.1×10-5巖鹽兔肝水稻小麥水血液1－1.4×10-51－6.37×10-71－1×10-71－1×10-71－9×10-61－7×10-6常用磁化率(magneticsusceptibility)代替相對磁導(dǎo)率

在低溫下，一些順磁質(zhì)的磁化率與熱力學(xué)溫度T成反比，此稱居里定律（Curielaw）。

二、磁介質(zhì)的磁化機理

1.安培分子環(huán)流假說物質(zhì)內(nèi)部原子或分子中每一個電子同時參與兩個運動電子的軌道運動軌道磁矩電子的自旋運動自旋磁矩電子自旋磁矩與軌道磁矩有相同的數(shù)量級eL為角動量無外場作用時，由于熱運動，對外也不顯磁性軌道磁矩與自旋磁矩耦合為電子磁矩，分子中所有電子磁矩的總和構(gòu)成了分子磁矩，稱分子固有磁矩。分子固有磁矩可以看成有一個等效的圓形分子電流產(chǎn)生。i在順磁質(zhì)中，每一個分子具有固有磁矩。當有外磁場時，磁介質(zhì)內(nèi)每一個分子磁矩受到力矩的作用，使每一個分子磁矩的方向轉(zhuǎn)向外磁場方向，出現(xiàn)了等效的磁化電流，該磁化電流產(chǎn)生附加磁場與外磁場方向一致。2.順磁質(zhì)的磁化機理在外磁場中磁介質(zhì)的順磁性主要來源于固有分子磁矩的轉(zhuǎn)向效應(yīng)在抗磁質(zhì)中，每個分子的固有磁矩為零。在外磁場中，分子里的電子會在外磁場作用下旋進而產(chǎn)生感應(yīng)磁矩，理論證明，感應(yīng)磁矩的方向總與外加磁場的方向相反，因而產(chǎn)生抗磁性。對順磁質(zhì)，外磁場作用下每個分子中的所有電子也會產(chǎn)生感應(yīng)磁矩，但感應(yīng)磁矩遠小于分子固有磁矩，故顯示順磁性。說明3.抗磁質(zhì)的磁化機理軌道電子在外磁場中的旋進在磁場中，磁介質(zhì)內(nèi)各分子的固有磁矩（對順磁質(zhì)）或感應(yīng)磁矩（對抗磁質(zhì)）的矢量和越大，其磁化程度越高。因此，可以用磁介質(zhì)單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和表達磁介質(zhì)的磁化程度。在SI制中，磁化強度矢量的單位為安·米-1（A·m-1）。4.磁化強度單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和稱為磁介質(zhì)的磁化強度（magnetization）三、磁場強度在磁介質(zhì)中，一段電流元在磁介質(zhì)中產(chǎn)生的磁場為

稱絕對磁導(dǎo)率，簡稱磁導(dǎo)率(permeability)對各向同性的順磁質(zhì)或抗磁質(zhì)，其內(nèi)部某一點的磁化強度與該點的磁場強度滿足關(guān)系為稱磁場強度（magneticintensity），單位為A·m－1

討論四、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理在磁介質(zhì)中，空間中任一點的磁場B是由傳導(dǎo)電流和磁化電流共同產(chǎn)生的。按照安培環(huán)路定理，空間中B的環(huán)流應(yīng)等于理論上可證明

傳導(dǎo)電流磁化電流討論磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理

磁介質(zhì)中的磁場強度沿任何閉合環(huán)路的線積分等于穿過以此積分環(huán)路為周界的任意曲面的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，而與磁化電流無關(guān)。

在應(yīng)用上可先求出磁場強度H，再得到磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度B，可以避免確定磁化強度的困難。確定磁場中運動電荷或電流受力的是B，而不是磁場強度H。因此，H僅僅是一個輔助量，它與電場中電位移矢量D的作用相似。例題無限長圓柱形銅線，外面包一層圓筒形磁介質(zhì)，銅線內(nèi)通有均勻分布的電流I，銅的相對磁導(dǎo)率可取為