遼寧省遼陽市縣穆家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省遼陽市縣穆家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，是的中點，則（

）A．3

B．4

C.5

D．不確定參考答案：B2.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是（）A．f（﹣2）＜f（π）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） C．f（﹣2）＜f（﹣3）＜f（π） D．f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（π）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到單調(diào)區(qū)間[0，+∞）上，然后利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小關(guān)系．【解答】解：∵f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，∴f（﹣3）=f（3），f（﹣2）=f（2）．∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故選C．【點評】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，一般將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上再比較大小．3.（A）

（B）

（C）1

（D）參考答案：答案：D4.等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點，則{an}的前9項和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由韋達定理得a3+a7=4，從而{an}的前9項和S9==，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點，∴a3+a7=4，∴{an}的前9項和S9===．故選：C．5.設(shè)函數(shù)，則=（

）A.13

B.19 C.37

D.49參考答案：D6.在公比為2的等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，且S7－2S6＝1，則a1＋a5＝A.5

B.9

C.17

D.33參考答案：C7.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（

）圓柱

圓錐

四面體

三棱柱參考答案：A8.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向右平移個單位

B.向左平移個單位C.向右平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：C略9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知平面區(qū)域：，：，則點是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】畫出兩個平面區(qū)域，然后判斷充要條件即可．【詳解】平面區(qū)域，表示圓以及內(nèi)部部分；的可行域如圖三角形區(qū)域：則點P（x，y）∈Ω1是P（x，y）∈Ω2的必要不充分條件．故選：B．【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，充要條件的應(yīng)用，是基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．

參考答案：答案：12.

已知，則的值為

。參考答案：13.設(shè)f（x）=，則f（x）的減區(qū)間為；f（x）在x=e處的切線方程為．參考答案：（0，1），（1，e）;y=e.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；求得切線的斜率和切點，即可得到所求切線的方程．【解答】解：f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，由f′（x）＜0，可得0＜x＜1或1＜x＜e．可得f（x）在x=e處的切線斜率為0，切點為（e，e），即有切線的方程為y=e．故答案為：（0，1），（1，e），y=e【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前5項和=

。參考答案：90知識點：等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式.解析：解：設(shè)的公差為，首項為，由題意得

，解得；∴，∴，且，公差為6，

∴．故答案為：90思路點撥：利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于，的方程組，解出，，可得，進而得到，然后利用前n項和公式求解即可．15.如圖是某簡單組合體的三視圖，則該組合體的體積為

．參考答案：36（π+2）考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐和半圓錐的組合體，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐和半圓錐的組合體，錐體的底面面積S=π+=18π+36，錐體的高h=6，故錐體的體積V=Sh=36（π+2），故答案為：36（π+2）；點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．16.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為_____________參考答案：1試題分析：由得函數(shù)的周期，，由于為偶函數(shù)，，所以考點：1、偶函數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的周期性．17.在極坐標(biāo)系中，曲線的交點的極坐標(biāo)為

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，且。（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若=1，求△ABC的周長l的取值范圍。參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由∵∴，

…………

5分

（Ⅱ）由正弦定理得：

…………

8分

∵∴∴△ABC的周長l的取值范圍為

…………

12分

略19.（本小題滿分12分）如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直線AM與直線PC所成的角為．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：方法1：（1）∵，∴平面ABC，∴．（4分）（2）取BC的中點N，連MN．∵，∴，∴平面ABC．作，交AC的延長線于H，連結(jié)MH．由三垂線定理得，∴為二面角的平面角．∵直線AM與直線PC所成的角為，∴在中，．在中，．在中，．在中，．在中，∵，∴．故二面角的余弦值為．（12分）方法2：（1）∵，∴平面ABC，∴．（4分）（2）在平面ABC內(nèi)，過C作BC的垂線，并建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．設(shè)，則．．……………（5分）∵，且，∴，得，∴．……………（7分）設(shè)平面MAC的一個法向量為，則由得得∴．……………（9分）平面ABC的一個法向量為．．……………（11分）顯然，二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為．（12分）略20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C是菱形，其對角線的交點為O，且AB=AC1，.（1）求證：AO⊥平面BB1C1C；（2）若，且，求三棱錐C1-ABC的體積.參考答案：（1)證明：∵四邊形是菱形，∴,∵,∴平面，又平面，∴．∵,是的中點，∴，∵，∴平面

…6分（2）菱形的邊長為，又是等邊三角形，則.由（1）知，，又是的中點，，又是等邊三角形，則.在中，……9分

……………12分21.（12分）已知函數(shù).（I）求的最小正周期；（II）若求的值.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】（1）（2）（1）函數(shù)=sin4x+-=sin(4x+)所以函數(shù)的最小正周期為：T==（2）由（1）得：f(α)=sin(4α+)=由于＜α＜,＜4α+＜cos(4α+)=-所以cos4α=cos[（4α+）-]=cos（4α+）cos+sin（4α+）sin=故答案為：（1）T=（2）cos4α=【思路點撥】（1）首先把三角關(guān)系式通過恒等變換轉(zhuǎn)化成正弦型函數(shù)，進一步求出最小正周期．

（2）由（1）的結(jié)論進一步對所求的結(jié)果4α變換成（4α-）+根據(jù)相關(guān)結(jié)果求值．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)． （1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值； （2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)，，，如果存在，對任意都有成立，試求的最大值． 參考答案：解答：（1）當(dāng)時，，∴， 令，則，， ………………2分 、和的變化情況如下表+00+極大值極小值 即函數(shù)的極大值為1，極小值為；

………………5分 （2）， 若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)， 則在區(qū)間內(nèi)恒大于或等于零， 若，這不可能， 若，則符合條件， 若，則由二次函數(shù)的性質(zhì)知 ，即，這也不可能， 綜上可知當(dāng)且僅當(dāng)時在區(qū)間上單調(diào)遞增；