2022年四川省成都市火井鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省成都市火井鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率（

）A．

1/2

B．

1/3

C．

2/3

D．

1參考答案：C2.在中，是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：試題分析：充分性的判斷:時(shí),,必要性的判斷:,則中,為銳角,所以.綜上是的充要條件.考點(diǎn)：充要條件的判斷.3.設(shè)函數(shù)，若且則的取值范圍為（

）A.(-∞,-1)

B.(-2,2)

C.(-1,1)

D.(-1,+∞)參考答案：C4.若函數(shù)，則是（）Ａ．僅有最小值的奇函數(shù)

Ｂ．僅有最大值的偶函數(shù)Ｃ．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)

Ｄ．非奇非偶函數(shù)參考答案：C略5.若a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面對(duì)角線A1C1上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)A1，C1）．給出以下四個(gè)結(jié)論：①存在P，Q兩點(diǎn)，使BP⊥DQ；②存在P，Q兩點(diǎn)，使BP，DQ與直線B1C都成45°的角；③若PQ=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；④若PQ=1，則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積之和為定值．以上各結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】令P與A1點(diǎn)重合，Q與C1點(diǎn)重合，可判斷①．當(dāng)P與A1點(diǎn)重合時(shí)，BP與直線B1C所成的角最小，此時(shí)兩異面直線夾角為60°，可判斷②．根據(jù)平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個(gè)底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐（其中O為上底面中心），可判斷③；根據(jù)四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積不變，可判斷④．【解答】解：對(duì)于①．當(dāng)P與A1點(diǎn)重合，Q與C1點(diǎn)重合時(shí)，BP⊥DQ，故①正確；對(duì)于②．當(dāng)P與A1點(diǎn)重合時(shí)，BP與直線B1C所成的角最小，此時(shí)兩異面直線夾角為60°，故②錯(cuò)誤．對(duì)于③．設(shè)平面A1B1C1D1兩條對(duì)角線交點(diǎn)為O，則易得PQ⊥平面OBD．平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個(gè)底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐，故四面體BDPQ的體積一定是定值，故③正確．對(duì)于④．四面體BDPQ在上下兩個(gè)底面上的投影是對(duì)角線互相垂直且對(duì)角線長度均為1的四邊形，其面積為定值．四面體BDPQ在四個(gè)側(cè)面上的投影，均為上底為，下底和高均為1的梯形，其面積為定值．故四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值．故④正確．綜上可得：只有①③④正確．故選：B．7.關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是(

)A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠(x)可能為（） 參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2個(gè)零點(diǎn)，則這兩個(gè)零點(diǎn)的和為（）A．1 B．3 C．1或4 D．1或3參考答案：D【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的極值點(diǎn)，根據(jù)題意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零點(diǎn)即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3x2﹣m，∴f′（x）=3x2﹣6x=0有兩不等根，∴x=0，x=2，∴f（2）=0或f（0）=0，∴零點(diǎn)分別為0，3或2，﹣1，∴這兩個(gè)零點(diǎn)的和為3或1．故先：D．10.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=A.

B.

C.

D.參考答案：B解：在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則，∴c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2－2bcsinA=17－2×1×4×sin600=13，再正余弦定理得，，故選擇B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中,若=.參考答案：

12.函數(shù)的最大值為，則的最小值為

．參考答案：13.命題：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是．參考答案：若A∪B≠A則A∩B≠B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】對(duì)所給命題的條件和結(jié)論分別否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作為否命題的條件和結(jié)論．【解答】解：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故答案為：若A∪B≠A則A∩B≠B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了否命題的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為

．參考答案：解析1：因?yàn)樵谥?，由正弦定理得則由已知，得，即設(shè)點(diǎn)由焦點(diǎn)半徑公式，得則記得由橢圓的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率解析2：由解析1知由橢圓的定義知，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.15.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a﹣1，2a+1，a+4，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，直接利用等差中項(xiàng)的概念列式計(jì)算a的值．【解答】解：因?yàn)閍﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．故答案為．16.直線l：x＋－1＝0（a∈R）的傾斜角α的取值范圍是

參考答案：略17.已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．參考答案：（－3,2）【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，時(shí)，，且在上遞增，時(shí)，，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，

解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調(diào)性，屬于中檔題.解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意判斷函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機(jī)遇，2015年雙11期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門也推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．（1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評(píng)的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對(duì)應(yīng)數(shù)表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評(píng)的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得只有一次好評(píng)的概率．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200得，可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評(píng)的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共計(jì)10種情況，其中只有一次好評(píng)的情況是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共計(jì)6種，因此，只有一次好評(píng)的概率為．19.（本小題滿分12分）（本小題滿分5分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣,A的一個(gè)特征值，屬于λ的特征向量是.,求矩陣A與其逆矩陣.參考答案：解:（1）①由，得，解得，……3分A-1=…5分略

20.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．（1）當(dāng)a=-2e時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

（2）若函數(shù)g(x)=f(x)+在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．

當(dāng)a=-2e時(shí)，由f′（x）=2x-=得（2）即21.某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時(shí)間介于1小時(shí)和11小時(shí)之間，按學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求學(xué)習(xí)時(shí)間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人交流學(xué)習(xí)心得，求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學(xué)習(xí)時(shí)間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴學(xué)習(xí)時(shí)間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)為0.010×2×100=20人．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為0.200×2×100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為6×=4人，第四組的人數(shù)為6×=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數(shù)n==15，其中2人學(xué)習(xí)時(shí)間都不在第四組的基本事件個(gè)數(shù)m==6，∴這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率：p=1﹣=．22.（本小題12分）如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，在棱上，且，（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，問上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說明點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由；（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答