2022年四川省成都市火井鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省成都市火井鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率（

）A．

1/2

B．

1/3

C．

2/3

D．

1參考答案：C2.在中，是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：試題分析：充分性的判斷:時,,必要性的判斷:,則中,為銳角,所以.綜上是的充要條件.考點：充要條件的判斷.3.設(shè)函數(shù)，若且則的取值范圍為（

）A.(-∞,-1)

B.(-2,2)

C.(-1,1)

D.(-1,+∞)參考答案：C4.若函數(shù)，則是（）Ａ．僅有最小值的奇函數(shù)

Ｂ．僅有最大值的偶函數(shù)Ｃ．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)

Ｄ．非奇非偶函數(shù)參考答案：C略5.若a是1+2b與1-2b的等比中項，則的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面對角線A1C1上的兩個不同的動點（包括端點A1，C1）．給出以下四個結(jié)論：①存在P，Q兩點，使BP⊥DQ；②存在P，Q兩點，使BP，DQ與直線B1C都成45°的角；③若PQ=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；④若PQ=1，則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積之和為定值．以上各結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】令P與A1點重合，Q與C1點重合，可判斷①．當(dāng)P與A1點重合時，BP與直線B1C所成的角最小，此時兩異面直線夾角為60°，可判斷②．根據(jù)平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐（其中O為上底面中心），可判斷③；根據(jù)四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積不變，可判斷④．【解答】解：對于①．當(dāng)P與A1點重合，Q與C1點重合時，BP⊥DQ，故①正確；對于②．當(dāng)P與A1點重合時，BP與直線B1C所成的角最小，此時兩異面直線夾角為60°，故②錯誤．對于③．設(shè)平面A1B1C1D1兩條對角線交點為O，則易得PQ⊥平面OBD．平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐，故四面體BDPQ的體積一定是定值，故③正確．對于④．四面體BDPQ在上下兩個底面上的投影是對角線互相垂直且對角線長度均為1的四邊形，其面積為定值．四面體BDPQ在四個側(cè)面上的投影，均為上底為，下底和高均為1的梯形，其面積為定值．故四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值．故④正確．綜上可得：只有①③④正確．故選：B．7.關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是(

)A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠(x)可能為（） 參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2個零點，則這兩個零點的和為（）A．1 B．3 C．1或4 D．1或3參考答案：D【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的極值點，根據(jù)題意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零點即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3x2﹣m，∴f′（x）=3x2﹣6x=0有兩不等根，∴x=0，x=2，∴f（2）=0或f（0）=0，∴零點分別為0，3或2，﹣1，∴這兩個零點的和為3或1．故先：D．10.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=A.

B.

C.

D.參考答案：B解：在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則，∴c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2－2bcsinA=17－2×1×4×sin600=13，再正余弦定理得，，故選擇B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中,若=.參考答案：

12.函數(shù)的最大值為，則的最小值為

．參考答案：13.命題：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是．參考答案：若A∪B≠A則A∩B≠B【考點】四種命題．【分析】對所給命題的條件和結(jié)論分別否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作為否命題的條件和結(jié)論．【解答】解：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故答案為：若A∪B≠A則A∩B≠B．【點評】本題考查了否命題的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為

．參考答案：解析1：因為在中，由正弦定理得則由已知，得，即設(shè)點由焦點半徑公式，得則記得由橢圓的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率解析2：由解析1知由橢圓的定義知，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.15.已知等差數(shù)列{an}的前三項依次為a﹣1，2a+1，a+4，則a=

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項，直接利用等差中項的概念列式計算a的值．【解答】解：因為a﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項，所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．故答案為．16.直線l：x＋－1＝0（a∈R）的傾斜角α的取值范圍是

參考答案：略17.已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．參考答案：（－3,2）【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，時，，且在上遞增，時，，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價于，

解得，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調(diào)性，屬于中檔題.解決抽象不等式時，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進行求解，首先應(yīng)該注意判斷函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門也推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為，對服務(wù)的好評率為，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．（1）是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對應(yīng)數(shù)表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計算公式求得只有一次好評的概率．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200得，可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共計10種情況，其中只有一次好評的情況是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共計6種，因此，只有一次好評的概率為．19.（本小題滿分12分）（本小題滿分5分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣,A的一個特征值，屬于λ的特征向量是.,求矩陣A與其逆矩陣.參考答案：解:（1）①由，得，解得，……3分A-1=…5分略

20.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．（1）當(dāng)a=-2e時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

（2）若函數(shù)g(x)=f(x)+在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）．

當(dāng)a=-2e時，由f′（x）=2x-=得（2）即21.某校隨機抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時間，被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時間介于1小時和11小時之間，按學(xué)生的學(xué)習(xí)時間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學(xué)習(xí)心得，求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)為0.010×2×100=20人．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為0.200×2×100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為6×=4人，第四組的人數(shù)為6×=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數(shù)n==15，其中2人學(xué)習(xí)時間都不在第四組的基本事件個數(shù)m==6，∴這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率：p=1﹣=．22.（本小題12分）如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且，（1）求證：平面；（2）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由；（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答